В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Например, можно выбрать значение т таким, :ообы коэффициент в третьем члене уравнения (1.)б) перед динамической перечснной да был Равен едвннпе, т. е. тт)(ЕС) = 1, то~да соответствУюнгее значение т равно т=)йС. С учетом (1.16) уравнение (!.15) примет внд с('ча Г С Иг)а — а+)7 ~,~ — —, Ча-.б Лтаа ~77 й НГ и *ш нзча Й/„ и(б и(б +и — .! па=о, (1,17) В результате в уравиенна (!.17) остается только один безразмерный коэф. фнциснт 77 = 7(УС)ь'. (1.18) При этом, динамическая переменная дь н независимая переменная гз также являются бсаразмерными величинами.
Численное знании* параметра 77 можно рассчитать с поьщщью (1,!8), выраягая зиаченяя )7, С и С в любой, удобной для исследователя систсмс единиц (но и!ной и той же длн всех величии). В рсзул1тзтс решения уравнения (1.17) (с учетом начальных условий) будет е|лучена зависимость безразмсршпо злсктрнческо~о заряда Ча от безразмерного времени !з. Переход от размерных величин в исходной системе к безразмерным велпчи. иам упрощает обработку результатов эксперимента.
Переход от безразмерных иеличин модели к размерным величинам исходной системы также прост: ч=чсчз, (=-т(с. Основным требованием к физической модели, независимо от того, реализует ли она тс или нные физические механизмы моделируемого процесса, является условие ее подобия исходному процессу, Подобие — это условие, при котором возможен количественный перенос результатов эксперимента с модели иа оригинал, Пуимеиение методов теории подобия при физическом моделировании яоэволяет установить параметры модели, а также определить соответствующие параметры моделируемого процесса иа основе данных, полученных при измерениях на физической модели. Подобие модели и оригинала дает иам правило переноса результатов эксперимента с модели на оригинал с помощью критериев подобия.
Безразмерный параметр П, рассмотренный в примере 5, как раз и янляется таким критерием подобия для модслн (!.)7) и ориги19 нала (1.!и). 11 .пином слугше имеется только один критерий иод!ил!и, !!г! !»о дог!»1т!и!!и!»л» того, !той!1 ргсзуогьт,"!!!э!, полученные нп модели (1.!7), бьгли бы пдскватны результвтнм, полученным нз ОРИ!'НИИЛЕ, 131! х1цогих зз;шчпх, стошцих перед исследователем, число крите!!!ц и 11о,цифии может быщ зицчителш1о больше, х!сь1 в рве»смотре»и!и! приз!срс.
11рн этом, исслсдопзтсл!ь нереходи от о(э!чгинилз к ыо,'!ел !1, вь»1У !клев вы бн Р вт! нийда и стР ы модели так, ч!с!б1 !э! Рейд!к!111!я!ь се в сравнительно простой н удобной для Проведения »!1»!игр»мента форме. Условия подобия предоставляют определеннуюю свобо;!у в выборе параметров модели, но при этом критерий подобия сохраняется исизмен- Н Ь1 Х1. То!с решение ура»пения (!.!7) определяется знзгшнисм параметра П н нвчзлы!1я)ыи условиями задачи. Это озизчзсг, что измепсние значений гх', С и У но отношении! к оригиналу (см. рис.
1.4 и соотпетсчвугогц!с ему урзвнсиис 1,12), при условии неизменности П, нс повлияет нп ре!ультьщ решения. Пронллгострнруем сквзпнное об условии произвольного выбора изрвмстрои модели на примерах, Пример 6. Прсдиоложям, ып трабуатся аиспсрпмситаю,ио ясслсдовать процесс в ялшгтрп вской испи (рп!. 1-1) с коидсис пиром Гэог!ьшг й электрической емкости С', которую трудно рсвлизоввп ив пряк!пкг. В кзчасю!с виалоговой модслп процесса п такой испи можно выбрать злеи!ричсскую цспь, п которой емкость коидгисатопа См лс!Ко рсвлязусмв в зкспсримги!с. Йвпримгр, исиользовлть в модели емкость См=-С' 10-'. Для того, чтобы кригврий пгщобия (1.)й) сохраиился исизм и!и1м, иаобходимо, папрпмср, соот.
исгг!всяко у(в!хи! ипь зко!и!ис сопрогиилсиис испи )7 ! =.Ия 1О-', где )7" и )Гм .- акшвиыс с!и!рою!влс!и!я исслсдусмой испи (оригинала) и !ю модслп соожгстствгч иг Возможиа ть жс сгиуация, в которой измсиаиис емкости удобиос кпмпсисирощоь со!ив! гстиукиппм измсисписм ипдуктивиости.
Прп атом также должно О ~ ь сокр!!ги ио:иачси!!с «риз!риз подобия Г! !гсизхгг ииым. В рассмотроииолг случае исслвдоваиие исхпдиои злактрической цгпи (ориги. ик.и ! эамсисио псслсдшииии ч с: модали, которая также, кзк и орпгииал, являс!с!' элсктричгской попью, ио с другимп параметрами. облсгча!ощилнг исслсдваа. тс,и ) пропадание зксисримеита и решение эздзчи.
Обрзтимси теперь к примеру физического моделирования, нри ко~ором модель имеет иную физичсскуго природу но сравнению с исходным процессом (орнп1нвлом), который необходимо исследо- и:!'и . Пример 7. Рассл!отрзл! мсхавичссьукг !голсГ!игсльиую спс!! му с одной сгсиспыо свободы (рис. 1.5).
прсдставлягощую гобой п пытыпасмос изделие 1 руз — 2, иапримср, цолупроводпиковая микросхсма) пря мсгюиичгском воздвйс.г! 'и па него гармони !вской (спи!сои»взыщи) вибрации !9]. Мсхлшшсгкая систсма 1упрощшшзя мозоль пригни !.ш) состоит и! 1руза 2 ми.:ий ш (масса исиытыпгюмой микросхемы). пружины ! с ж!'сткосю ю 7 (прсдс!ис !!пипи!й сибов! коэффициент упругости рагсмшрпвзсмой спстсмы) и демпфгИи кязк жп трспия З с козффишйюшм д«мпфпрпя,!ипя и. давя!гии! массы и! ои)и ш.шшся изыск~ ш!см то„и,ко одиШ! координаты Х под действием возбуждаю. ИИ й сиЛЬ! Г„„ь псрсдзяпгмой п иидс гзрмшпшсских колгба!и!й па испытываемпв гюл!.
!ис 12) со стороны стола виб(юстсида (4). РО Рпс. 1.5. Схема линейного осип,ьтя~орз с вязким тршшгм г — рргжяаз; з — груз; 3 — кеязбер; 4 — стол зяррлтора Необходимо пггл 'дщЗзть таку!о систему. Уравнение движения системы может быль полу епю ня основ, в ~орщ ~ ззко.
рл Ньютона, согласно которому в каждый момент премшгг! все силы, действующие на систему, находятся в равновесии, егли в пх число входит сила инерции. 0 обигсм случае дифференциальные уравпнеппя двпэкеппя любой колебательной мг хани ~есной системы могут быть составлены на основе уравнения Лагранжа в обобщенных координатах На систему, пзобрплисниую на рис, !.5, дсйствуют слелуюпгис силы: возбуждаяпцая сила 1-'э„,-=А ып глг, (1.19) : рпводящая к колсбаиюэм опорного осггованпн (стола вибростенда) с чистотой ш и амплитудой Л; силы писрцни тх(х=грх/гц' — ускорение); сила вязкого демпфирования л)х(х=мйхй(1 — скорость), пропорциональная мгновенной скорости массы и направленная в сторону, протггвополонгпую этой скорости; сила упругощп п1эугкиг!и 1х (х — кгюрдипата центра массы груза). Уранненне движения массы т относительно полоэкепня статического равновесия имеет аид т (г(зх)йз) 5 й(г(х)г(Г) .!.1х=-А з1п шг.
(1.20) 1эазделнв правую и левуго части уравяе~ия (! 20) иа т, после преобразова!шя получим (г(зх)гйз) + э! (г(х)гИ) + 1х =Л Яп и!. (!.2!) Приняв тзгррз=-.1, пол!чим т= )1ьэч = ! ггр)1. (1.24) 21 где Й,=д/(2ргпХ) — параметр, пропорциональный коэффицне!пу демпфирования; ыз:=у1)пз — угловая частога собственных недемпфпроваиных колебаний системы; Хлг — удлинение пружины, которое оиа получила бы под действием статической злы, равной амплитуде А возбухсдающей силы. Затухающие колгбапвя механической системы, приведенной иа рис. 1.5, при отсутствии внешнего воздействия, описываются следуюп!им уравяеняем: г(зх)г(гз-Г-2бзыр4(г(х|г(!) +горзх О. [1.22) Сравнение уравнений (!.22) и (!.12), последнее пз которых может быть представлено в более удобном для гравпеиня виде Цбгп)Б! ) + )((бд)бг) + (1)С)д=О, наказывает нх вдентичность: роль ппдуьтивности 1 играет масса ш, сопротиялспне )г — коэффициент демпфирования э), з 11С вЂ” экесткость / пру>явны, динамя.
!есной переменвой д †динамическ переменная х. Процедура введения безразмерных переменных в ураннсппс (1.22) анан и пина приведенной выше для уравнения (1.12), когда ппо было преобразовано вначале в уравнение вида (1.15), а затем — в (1.17). Безразмерное время 1з м~рщзеляется выражением !л= 1(т, а безразмерная динамическая переменная хь — выражением хе==к)хл, где х,— значение координаты механической системы в равпонесяом состоянии (прп оэсугслвпп ес колебаний).
Тогда уравнение (!.22) првмст прд (г(зхе)г(гр") +25аьэрт(г(хл1~!гз) р гзеэазхр=-О. (1.23) «! ш ~ ! )! ! ! рппишшг !1 23) примет вид (г(гхьд(! 5г) .)- и" (г)хе)г((а) + хе — -О (1.25) !д и' -.гр'1«!1 (!.26) ,')г! ь5* шип!ать, что П* являлся критерием подобия для рассматриваемой па пш. 15 мгм!ппчсской системы. ~.'рапп!5)и!г! урааиевия (1.25) и (1.17) (прп одпиаковых иа юлы!ых условиях), .!г! кь пок !!пь, что их решения совпадают, если выполиястся условие П*=П, т с. г)1)гг)1.-)7(УЕ)С (1.27) 5)то эплчит, чго любая липейяая и псрааветвлсииая электрическая цепь, удовлстиорчюшая услоаиго (1,27), является электрической моделью рассматриваемого мехаиического процесса (рис 1.5).
Вполне очевидшь что проведем!с исследования иа фиэичегкой модели в аиде элекгрпческой цепи (см. риг. 1.4), аиачцтельпо упрошает экспгримеи), пош,шшя прп этом то юность пол) аемь!х результатов по сравпсиию «исслсдоиаипямп па оригинале (рис. 1.5) Как и в примере 6, условие подобия (1.27) сохрапяет опрсдслсипую свобод) в выл!про иарамсгрои электрпч5сыж модели Задан проахаолыго два их трех параметров (17, !., С), можно иай тп грстии иа услович ()О). Физическое моделирование со. даст ряд преимуществ в количественном исследовании слоясных процессов. Физическуго модель обычно выбиргмот, как было показано в примере 7, на основе про- ЦСССОВ, ДЛЯ КОТОРЫХ ИЗМЕРЕИ))Е ПВРВМЕТРОВ ЯВЛЯС)г'.5! ТЕХНИЧЕСКИ более простым, чем для исходно!.о исследуемого процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
