В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Выборки расположим в порядке возрастания л (табл. 1.2). Какого значения признака У (стандартное отклонение з) можно ожидать при известном независимом значении признака Х (размах Й)7 Ответить на поставленный вопрос можно, если использовать полученное и результате вычислений. уравнение и»- д+ Ь (х — х) = 4 786+ (334,158/806,34) (х — 11,46) 0 415 х+0 034. Зависимость признака Х (раэмах )7) от признака У (стандартное отклонение з). получим пз другого уравнения рагрессин х=х+Ь'(р — р) =11,46+ (334,158/1447,217) (р — 4,786) 2,279 у+0,553, 1(олставив числовые зна(ения в выражение (1.5», получим г = (334,158)806,34 147,2! 7) = 0,972, Далее с помои(ыо выражения (1,ба) находим (:= (О 972ф1 — ОЯ72з) 750--2 ~ 38,8.
З~ ~ значение оказывается чсньшс, чем (, для (1.=0,01 и и — 2.=-48, наяды(ного ~(т табл. 1 приложении 1, поэтому корреляция между )( и з суп(ествует. В случае криволинейной связи между двумя прививками оценка силы корреляционной связи между ними осуществляется с по. 15. мощью корреляционного отношения. Так, для корреляционной ювязи У и Х корреляционное отношение имеет вид Ф Х (ул-у) 1=! ймк = чы (у) (1.7) яде й — число выборок; у — общая средняя арифметическая; М— абщее число наблюдений в А опытах. Аналогично для корреляционного отношения Х и У будем иметь х ~~~ (х ! — х)~ 1 У !А) (!.8) .
Как известно [7! существует два подхода к изучению физики и соответственно к физическому моделированию процессов. 16 Коли учесть, что подкоренные выражения (!.7) и (1.8) есть ничто иное, как дисперсия средних арифметических около общих сред- 2 2 ннх, т. с. и-„и п-„соответственно, то выражения для корреляционмых отношений (1.7) и (1.8) можно переписать в следующем виде: т)з~,=аз/о(у); (1,9) т1„~з = и,/а (х) . (!.1О) Величина корреляционного отношения меняется в следующих пределах: 0-:п~ !. (!.11) Гели признаки связаны однозначной функциональной связью, то т1= 1.
Если же какая-либо связь между ними отсутствует, то т) =О. 'Прн этом значение корреляционного отношения всегда не меиыпе абсолютного значения коэффициента корреляции, т. е. т! ) г ~ . Если т)= !г(, то это является необходимым и достаточным условием того, что корреляционная связь двух рассматриваемых признаков является линейной.
В заключении рассмотрения вопроса о жестких и вероятностных моделях следует отметить, что часто бывает сложно отнести тот нли иной процесс (и соответствующую ему модель) к определенному типу. Иногда для одного и того же процесса (или отдельных его этапов) строится несколько моделей, предназначенных для определеленных целей и играющих различную роль в познании механизма и различных явлений процесса, а также в управле- ! нии им.
Очевидно также, что выбор тех или иных входных параметров зависит от цели, которую ставит исследователь при разработке физической яли математической модели. В первом из них, прн изучении физики последовательно изла- ,((О ( фн(нчсскис явлсния, Основ)' КО! Оных сОставляют раз(1Н "и!Ыс (!(н (н'1(!скис процсссы (м(х(1нич(ск(ць электро»(агпптны('., молеку(прпыс и атомные„ядерные, а также связанныс с элементарными лс(ицами). В этом случае при физическом моделировании и каче!ив модели процесса берется модель той жс фи(п(ч«ской природы, и исходный процссс. Разработка и реализация такой моделя (рсбусмой точностью па практике, как правнло, громоздка и (нудно выполнима.
Однако возможен и иной подход, который имеет тенденцию к (:зппп(ренн(О. Речь идет о классификации физических явлю!Нй на :сыне нх общих черт, проявляющихся, в первую очеред!и и идснпн!Ос(и математического аппарата, который описывает эти явлс;(щ(, При этом оказывается, что один и тот же математический зппарат может описывать явления, физическая сущность которых !"!,(л(н(на, пример 3. Псстациоаяриыс процессы диффузии.
ты(попроводиости и многие ~ру ис впыывмотся уравиеипсм параболического типа„а с(ациоиариыс -- урав(и иигм Лапласа (зллпптпчоско(о типа). Заметим, что механизм диффузии связан хылп неким движение(( частиц (а(оа(ов, молекул, иос(мелей заряда и др.) в Ол виях исодиородиого рагпрсдсл(;ипя их коице(праций. Механизм кс тепло. ~ 1(модиости связав, в '!астиости, с хаотическим двпя(сипом атомов или молекул злах) и(1и фоиоиов — квантов колсбавий кристаллической рсгпетки (в твердом ~з(!. Пример 4, Колебатсльиые и волновые процессы самой различной природы ! лсктромагиитиыс, акустические, п(дродииамичсскис и др ) апис(яяяктгся одним и О ч же волновым урависиием гипсрболи гсского тюм. Приведснныс и подобные нм примеры, которых на практике (;спь много, дслщот соблазнительным изучение исследуемых про«ссов ва основе самых общих пх физических особенностей, опя- (.
Ь(ИВСМЫХ СОотяететВУ!ОЩНМ Матеы!1(нс(сенна! аннаРа(ОМ. Чаетниип (га тСНДСНЦПЯ ПОЛУЧИЛа ПРаКтИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДажЕ ПРИ НЗУ- инни физики. 11апрпм«р, в 1»ерклесвском курсе физики все волно- (,1,(с явления независимо от их физической природы излагаются в Опием томе «Колебания и волны». Итак, многие явления различной физической природы имеют щщлогичныс количественные закономерности и описываются с помщцью одного и того же математического аппарата. Это обстоягсльство делает ночможным количественное описание некоторого ;1илсния путем исследования другого процесса совершенно иной физической природы.
Описываемый подход к физическому моделированию псслсдуетщго процесса получил название аналогового л(оделироаанил, а мо.ль исходно(.о процесса, реализуемого с. помощщо нных физпчских механизмов-- а пал ого вон модель(о, В10рой подход к фи,(и'1«ском)( мо!Плиропппню, рассмотр('нный 1(пми, как видно, имеет явное преимущество исрсд первым. (1астпым случаем физического моделирования, соотвстствукз- 11(го первому подходу, когда применяемая модель использует тс 1с физические принципы, что и исходный процесс, является перези (7 Рис. 1.4. Схема подключения к сети иеразаетзлеииой цепи с Яч Е- н С-парамет- рами х,» ход ог исходной области изменения параметров, значения которых могут быть измерены с большими трудностями, в другую область, более благоприятную для измерений в эксперименте.
)(апрнмер, переход от размерйых параметров в исходном процессе к безразмерным в его модели. йэй Я йй 1 — . Ь вЂ” — лг — 4--.0, йгэ й йг ЕС (1.!2) где д . — эл«ктриче«кпй заряд конденсатора С. В уравнении (1.12) заряд д явлнется дгбиоли~бегхггй ререМенипй, г г. ои НЭМС. иягтся во времени Г н япляется, таким образом, характеристикой (е нашем случае единств«иге»й! апгш»пиеского процесса в системе, представленной в этом примере г«ераэветвлгиигй~ »лектрической цепью.
Число динамических переменных, которос е общем глучаг может быть любым. определяет сложность системы. В свою о«брсд», сложиог и, рассматриваемой системы ггпрсдсляст сложность математического аппа1июа, описывающего состояние этой системы, Сложность системы возрастает по мере возрастании числа ее степеней свободы, иоторое равно числу дивамнчсскнх переменных.
В уравнение (1.12) входят также параметры независимые от времени — )б ь н С. Их вазывают параметрами (нли коэффициентами) системы, описываемой уравнением вида (1.!2). И, наконец, н это уравнение входит время (1), явля~ощееси независимой переменной. Чаще всего независимымн переменными являются время и пространственные координаты. Вгг принеленпые в примере 6 величины являютсн размерными — нк численные энзчсиня зависят от выбора системы единиц. Размерностью физической величины называется формула, выражающая единицу измерения этой велнчинм через основные единицы измерения, принятые в выбранной системе единиц.
Например, размерность злеккрнческого заряда в си«меме СИ (д)= Л с, где А — единица нз. мервния силы тона (ампер), а с — секуирдь Обв иднпщы являются основцыми в системе СИ. При планировании эксперимента удобнее польэоватьсн бвзразмериыми фиан. ческимн величинами. Введем в выражение (! 12) безразмерные переменные Ьолсе детально мего лика введения безразмерных переменных рассматриваеття в гл.
2 и 4. »(ииамггческую переменную д «обезразмерить» просто: достаточно разделить уравнение (1.!2) пв некоторую величину дб с размерностью электрического заряда, тогда динамическая переменная в (1.12) станет безразмерной н равной 4»=Фйб. 11.13 ! В ка ~ествс дб удобно, например, иыбрать начальное значение заряда конденсатора гг цепи, приведенной на рис. 1.4, т. е, его звачгипс в момент коммутации цгпн г=-й В этом гл те дбйй(1)(г-б !8 Пример б.
Имеется лаиейная электрическая цещ (рнс. 1.4), состоящая из последовательно соединенных конденсатора (С), индуктивной катушки (б) и рези-, стора (й). После коммутации динамика электрических колебаний в такой нераз. ветвлеаиой цепи, соответствукицая свободному режиму ее работы, т. е. режиму работы цепи н отсутствии внсшигто источнике элекгрпче~ко)г энергии, может быть опнгаия уравнением Введем теперь безразмерную величину времени (1.14) :лс ~ некоторое (пока неизвестное) аначение времени, С учетом (1.18) п (1.14) уравнение (4.12) примет вид и Ча )с с в(7а —, + — — + — па=о. С(ть б Лта 7.С (1.18) Выбор значения т пропзволеи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
