В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Оии нс поддаются целенаправленному пзмспепшо в исследуемом процес.се. Третья группа входных параметров составляет ш-мсрный вектор Х неконтролируемых, а следовательно, я неуправляемых вход- я ных параметров (2,) ',=,'" . Сюда относятся параметры, оказывающие случайные возмущающие воздействия на процесс. Очевидно, что выход системы т' может состоять нз любого числа функций отклика, интересующих исследователя обычно в разной степени. Вполне понятно, что при исследовании процесса чаще всего работают именно с первой группой входных параметров.
Однако следует помнить, что соответствие полученных результатов эксперимента исследуемому процессу зависит от того, настолько полно в модели будут учтены вес те входные параметры, ко~орые в большей степени влияют на функцию отклика и ее конкретные значения (уз) ~1=",, фиксируемые в процессе проведения каждого из А' опытов. При моделировании, как правило, анализируется не все многообразие явлений, определяющих исследуемый процесс, а лишь те, которые существенны для решсния поставленной задачи. Мо дел ь — это упрощенная система, огражающая отдельные, наиболее важныс стороны явлений изучаемого процесса. Один процесс можно описать различными моделямп, в ~о время как одна модель может описывать различныс процессы.
При этом удается использовать результаты моделирования одних процессов длн описания других, полученных с учстом их различной физической при- 1)оды. Процесс моделирования должен удовлетворять следующим требованиям; эксперимснз па модели должен быть проще, оперативнее и эконо зичнсс, чем на объекте; должно быть известно правило, по которому можно перенести результаты исследования модели на обьскт. Ез, КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ На практике различают два вида моделирования; физическое и математическое.
Физическое моделирование — воспроизведение постоянства определяющих критериев подобия. Физической моделью некоторой системы называют систему той жс или иной природы, которая частично или полносзъю воспроизводит свойства (главным образом — динамические) исходной системы (объекта моделирования) в рамках заданного приближения.
При физическом моделировании для исследования процесса в качестве физнчсской модели часто используют процесс другой физической природы, описываемой аналогщшым математическим аппаратом ((( 1.3). Чаще всего в качестве модели используются электрические н электромагнитные процессы [71. При этом исходные моделируемые процессы могут иметь разнообразную физическую природу (механическую, тепловую, гидродпнамическую н др,). Это связано с про- 7 стымн и точнымн методами измерения параметров электрических и мам ~ О и!ых циц'Й. Разновидностью физического моделирования является исследование нронссса той же физической природы, что и исходный моделируемый процесс, но в другой области параметров (так называемые масштабныс модели). В обоих приведенных случаях существенно облегчается сам процесс измерения параметров при соответствующем выборе физической модели.
Физическое моделирование иногда является альтернативой математического моделирования, но часто онн дополняют друг друга. Математическое моделирование — это метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того нлн иного адекватного математического аппарата. Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования. Математическая модель сложного процесса, непосредственное проведение экспериментов на котором часто практически невозможно, позволяет исследовать его динамику, давая количественное описание процссса, н одновременно устанавливает изменения качественного характера и динамике (бифуркации нли «катастрофыэ), Моделируемые процессы весьма разнообразны по своей природе н степени сложности.
В связи с этим существуют различные подходы к их анализу и способу построения моделей (7, 8). Все процессы делятся на детерминированные и стохастические. Детерминированными называются такие процессы, динамика которых полностью определяется начальными условиями, и динамические переменные являются функциями времени. Поэтому динамику можно однозначно предсказать на основе изучения его механизма.
С т ох а с т и ч ее к н м н процессами называются такие, параметры которых изменяются случайно, под воздействием неконтролируемых дестабилизирующих воздействий, поэтому однозначно предсказать поведение таких процессов на основе их изучения затруднительно; можно говорить лишь о вероятности того нли иного типа их поведения. В стохастических системах динамические переменные при фиксированных начальных условиях могут принимать различные значения. В то жс время, может быть определена вероятность заданного значения динамической переменной и ес среднего значения. Стохастичсскос поведение может бгять следствием случайных воздействий на динамическую систему илн, что очень существенно, выражать внутреннис свойства системы. Стохастнческий процесс может быть следствием особенности системы и возникает при определенных условиях даже без внешних воздействий, 6 Математическое моделирование позволяет установить условия„ при которых динамическая система переходит от детерминированного процесса к стохастнческому 18!.
В соответствии с характером изучаемого процесса строятся: жесткие или вероятностные модели. Жесткие (детерминированные) модели строятся обычно без использования статистических вероятностных распределений. В этом случае определенному значению входного параметра процесса соответствует вполне определенное значение его* выходного параметра. Связь между входным и выходным параметрами в этом случае является функциональной связью. Возьмем,.
например„закон Бойля — Мариотта, который формулируется следующим образом: «При постоянной температуре объем (У), данной массы газа обратно пропорционален давлению (р), т. е. 1'= — -сопз1/р. Обозначив через Х объем газа н через У его давление, можно этот закон представить в виде следующей математической, модели, описывающей функциональную связь между объемом газа (входной параметр) и его давлением (выходной параметр): У=В/Х, (1.1)' где  — постоянная величина, зависящая от единиц измерения давления и объема, а также от массы и температуры газа. Поэтому, выбрав надлежащим образом меры для объема и~ давления, а также, считая массу и температуру газа постоянными,. можно (с целью упрощения) принять В=1 и тогда выражение (1.! ) примет вид У=1/Х. (1.2) Если представить выражение (1.2) графически в прямоугольной системе координат (задавая определенные значения входного: параметра Х, вычисляем вполне определенные значения выходного" параметра У), получим кривую в виде гиперболы (рис.
1,2). С другой стороны, задаваясь постоянными значениями количества и: температуры газа и проведя эксперимент по выясненшо зависимости упругости газа от его объема, можно получить ряд экспериментальных точек и в прямоутольной системе координат построить ту же кривую (рис. 1.2). И тогда не представит труда. от этой экспериментальной кривой, которая по виду близка к гиперболе, перейти к выражению (1.1). Такая легкость объясняется: Рис. П2. Графическое изоОражеиие закона Бойля-- Мариотта 40 50 ГО 70 ВО РО Зг 3 2 5 5 ли .го лля ззн>щ>ня г;:..=1,36 мкм рзснрсдгш ~>н> зпачсчшг> б>дст ямсгь ткс другой .вид 50 70 80 100 3 5 5 3 20 40 3 3 нмщпн> фтнкцвоиллввой связью между Входным и выходным пара- мг>р>>ыи исг>шдугмгпо процесса, что является характерным для и>гг г>сих моделей, опнсыникицих детерминированные процессы.
Зинни>глино сложнее обстоит дело с вероятностными м од г л и и и, ошщывающпчи стохастические пронесем, Большин- ство изучаемых современных процессов носят, как правило, слу- чайный характер, когда выходной параметр связан с иходным варачстром статистически, т. с, исльзи заранес с точностью, ха- рактерной для функциональной связи, предсказать значение вы- ходноп> параметра, соответствую>цес определенному значению входного, )) случае статистической' связи выходного параметра У с входным Х, каждому определенному значению Х соответствует ие определенное значение У (как в случае функциональной связи), и распределение значений У, измени>о>цегося с изменением Х.
По- зтому вероятностные модели (когда решение принимается в усло- виях неопределенности) строится с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Пример 1. Рассмотрим нрнмср статнствчсской связи. В табл. 1.1 врнасдены зкснар>щснтагн,ныа дшн>ыс зависимости нробнщк>го виара>копия (выход>юй кара- ма>о, т. с, параметр отклика у) от толщины базы (входной параметр, т. с. фак- >ор Х) для 1700 шт, одно>о нз тинов транзисторов, Значсння х; н уь нрнвсдсн>вас в таблица, нрсдставлнюг ссрсднвы ннтсрвалов: для Х длина ннтсрвзла равна 0,04 мкм, а длк у равна 1О В. Число, стоящее на исрсссчсннн строки н столбца (и>!) иоказываат количество транзисторов с толщи- ной базы хь нробнввос напряженна которых равно уь Числа последнего столбца (н„) дают наноилснную частоту но строке, а чнс- лс нослслшй г>рокк (л„) — накоклснную час>оту но столбцу.
Так, число 5 в "г нарвой сгрокс обсказ шаг, ~>то нрн знмсрах бьщо вынвлсно пять транзисторов, имсюшнх нробнннос нзнргаксннс от 5 до 15 В. Прн этом толщина их базы в данном случка нас нс интересует В то >ка время, число 22 во втором столбце обозначаст. по только 22 транзистора кмслн толи!иву базы, находящуюуся в ирадслах 1,30 ... 1,34 мкм. Отсутствие давних в первом и нослсднсм столбцах укааываст на отсутствнс в исследуемой партии (1700 ны) транзнщоров с толщи- мамн баз менее 1,30 мкм н более 1,98 мкм, хотя, исходя нз анализа нрнманясмого нрв изготовив>>и» транзисторов тсхнологкчсского оборудовании, вероятность по- явления танях транзисторов ожидалась [одного нз !00 тыг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
