Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Показанная на рис. 33 р -ро-диаграмма, гак же как и ор-диаграмма (рис. 32), является диаграммой состояния. Каждой точке на ней соответствуют три термодинамических параметра р, о и Т О возможности существования реального вещества в различных агрегатных состояниях дают наглядное представленил поверхность прТ (рис. 34, а) и ее проекция на плоскость Тр (рнс. 34, б). Твердые Г. 2 ~а ~ О3 Ф $" Ф ,Р М о $ й о Ф а О Ф Ю с х ЧЬ н о Ф и М Д е а $О а ф г. 4 Ф Р Г состояния соответствуктт участку термодинамической поверхности лсоГ„жидкие — участку дайан,, а газообразные — участку йаИйяият.
.Кроме ного, на термодинамнческой поверхности состояния можно выделить области, и которых одновременно существутот две фазы: аЫ— обяасть кннения,аасб — область илавления и ~йй — область сублимании. В точке а. называемой тройной точкой, вещество может ауще- гвияятатаау лг йа Вв лв Рис 35. Зааиеимоеть имбариоа теоиоемкиети воздуха от температтаы и иаааеааа етвовать одновременно в трех агрегатных состояниях. Форма иоверхности юрТ отражает индивидуальные особенности данного вашества.
Об особенностях изменения основных термодииамических параметров реальных газов — водорода и гелия в области низких температур — можно судить по зТ-диаграммам (см, нриложеиия 1 и 2~. Эти газы нтироиа исвользутотся в технике низких температур. Об отклонении свойств реальных газов от свойств идеальных газов можно судить и ио их теплоемкостям. Если тепяоемкости идеальных 13о газов зависят только от температуры, то теплоемкостн реальных газов существенно зависят не только от температуры, но и от давления или объема. Так, например, по мере приближения к критической точке теплоемкость ср некоторых веществ, например водяного пара, водорода и воздуха, начинает неограниченно возрастать, что объясняется большим расходом тепловой энергии на распад крупных молекулярных ассоциаций.
О зависимости, изобарной теплоемкости воздуха от температуры и давления можно судить по рис. 35. 5 зт. Уравнение состояния реапьных газов а вириапьной форме Известно большое число попыток составления уравйеннй состояния реальных газов. Так, например, методами статистической физики было показано, что уравнению состояния реального газа в наиболее общей форме может быть придан вид (340) где ()„— так называемые вириальные коэффициенты, зависящие от температуры рабочего ~ела (й = !, 2, 3, .), В области высоких значений удельного объема (иизкой плотности) можно ограничиться меньшим числом и членов ряда, входящего в формулу (340). В предельном случае при и-~ оо уравнение (340) принн* мает вид уравнения (64).
По мере уменьшения и (повышения плотности) число и членов ряда должно увеличиваться. Однако практическо- использование уравнения (340) наталкивается на определенные труд ности. В общем случае для получения приемлемой точности число и членов ряда в уравнении (340) должно быть значительным. Кроме того, для вычисления коэффициентов йд нужны экспериментальные данные. Во многих случаях трудности определения коэффициентов й„ настолько велики, что оказываются более приемлемыми таблицы и диаграммы, составленные непосредственно по экспериментальным данным.
На основе таких данных нередко составляются эмпирические формулы и уравнения, которгяе при определенных условиях даю~ возможность ограничить количество экспериментов. Для составления эмпирических уравнений состбяния необходимо получить опы1ные данные. устанавливающие связь грех параметров состояния р, о и Т, или выявить зависимости теплоемкости от температуры и давления. Можно также воспользоваться значениями скорости распространения звука в среде и др. Так, например, если на основании экспериментальных исследований установлены зависимости удельной теплаемкости прн посгоянном давлении о„ и ее частной производной (дср(др)г от р и Т, то уравнение тза состояния можно получить путем ипгегрирования по Т дифференпи« ального уравнения (!37). Это даст / дся ~ о = — ( ~ — ~ — ) дТ' + Т гр,(р) + ~рз (р).
(34 1) ,),) Т ~ д'Г )т Если р-~- 0 (или о- и ), то всоответствии с уравнениями (137), (180) и (64) (дся(др)т = О, (до!дТ)„= й!р, п = 7тТ!р и тогда ф, (р) Кр, Ч, (р) = О.Это уравнение применимотолько вобласти ((см. рис. 32,б). Большой объем измерений, выполняемых в последнее время в целью получения данных о термодииамических свойствах веществ, свидетельствует о том, что основным источником надежной информации в этой области по-прежнему остается эксперимент.
Для составлении уравнений, пригодных для расчета таблиц термодинамических свойств, используют статистические методы обработки результатов наме- рений. Применение этих методов в обшем случае связано с решением систем нелинейных алгебраических уравнений с большим числом не- известных, поэтому значительные успехи в этом направлении были достигнуты с помощью ЭВМ Единые уравнения состояния, описываюшие термодинамические свойства вешеств в жидком и газообразном состояниях, а также иа линиях равновесия фаз, содержат от 40 до 60 коэффициентов, опреде- ляемых при обработке экспериментальной информации методами ма- тематической статистики, и используются-для расчета таблиц.
Слож- ность уравнений этого типа обусловлена различием механизма меж- молекулярного взаимодействия в газах и жидкостях. В газах при вы- соких температурах н умеренных дзвлениях преобладают парные и тройные взаимодействия молекул, в то время как в жидкостях наблю- дается коллективный характер взаимодействия молекул. Например, единое уравнение состояния для расчета термодинами- ческих свойств газообрззного и жидкого азота, полученное в Мос- ковском энергетическом институте (18), имеет следующий внд: Г= ! 5! 1 Т1 р.-а~(~~.~ чь,.х ° ), РФ .йы "Т~ ,-ш=о Рч где ( и ( — целые положительные числа, причем г = 1О, а значение з; определяется выбором ( и может принимать значение 4 —:8. При оп- ределении значений коэффициентов Ьы (см. с.
138) использовался метод наименьших квадратов, В простейшем случае процедура определения коэффициентов Ьы состоит в следующем. Если из эксперимента известны значения функ- ций, выРажающих зависилюсть, например, сжимаемости 8 от приве- денной плотности р,р при данной приведенной температуре Т„р, то задача определения неизвестных постоянных Ь,, Ь„..., Ь, в выражении 8=Ь, ргя+Ь., р4,+...+Ь,р., решается в следующем порядке. Йля определения Ь,, Ь„..., Ь, сос~ав. ляется система условных уравнений (рх (Ьз, Ьм ..., Ь,) — (1 х = 0 (й = 1, 2, ", п1).
Если.эти уравнения линейны относительно Ь„то такая система иььеет следующий вид: (Ро„Ь,+ Р.„Ь,*...+Р„, Ь„) — (), =-О; (Рвр Ь,+Р„„,Ь,+...+Р„Ь) — (),=О; (рр Ьв-,)-,рр ?ь*...+р' Ь,) — Ум=а, прячем фм:фз, ..., (3, соответствую!цие каждому из значений р„р„ Р„р,...4эор, беРУтси из экспеРиментальных данных. Зслн тяпибьви в апределеиии величин з(з», р„..., Ь! имеют нормаль! ый закон распределения,, то для наиболее вероятнои системы значений неизвестных сумма извадратов отклонений аз = «рз — фз должна быть наименылеи.
'Требование ззииимума суммы,квадратов отклонений яриведит к системе линейных уравнений, решеиле которых дает возможность определить значения неизвестных величии .Ьз, .Ьа, ..., Ь„. При составлении уравнений .состояния типа 4362) яронским !определения постоянных 3!1 лримялвиально сахраняется, Но экснериззаихальиыз! ниачеиияь! сжиз!аемости в престранстве перрменных ф,,р~, 'Т „.строк?ся саволупиость люверхноствй )3'(рчрз 'Увоз, Ъ„, Ьз...,, Ь„), .ыровчем каждой лз таких,поверхностей соответствует свое уравиенмзе, состояния. Ояпив!атСЛМНЫЕ ЛНЛМЕИИЯ ПОСтаЯИИЫХ ЬЫ В ЕДИМОМ УРаВИЕИИИ СОС- тояиня определяются усредиеииеь! соответствующих .постонинык по всей совокупности уравнений! состоянии. Полученное таким образно! уравнение,(342) удовлепюрает соотиошени10 ()72) и надежно отвзбразкает эксперименталызые даниям ао азо- Р з интервале температур 33„1 —.! БООИ.и давлений О,О! — !ОО МПа.
и,расчете коз(рфициентав Ь,з использованы экоперз!ментальные значения р, г, Т, полученные различными авторазш: Ьм=О 39?5526.10о Ьп — 0,2705628.!Со Ьзз — 0,2956163,10в ь 0 зо66081 .!9 Ьзв — О,Ь877000,!Оз Ьвз '0 7476448 ГОо Ьзо О 6944676 '10о Ьм = О, 1301370, 10о Ь О.!865646.60о Ь вЂ” 0„1255586 Дао Ьвз 0 3%4582,ЧОо Ь з 0,1284639ЛОо Ьзз — 0,6857266-16з Ь 9,2066363 ЬЗ Ьм 0,8252342. 10о ' Ь вЂ” 0,20!!402 !Оо Ьоз 0,2!26380.10о Ьзз- — 0;8113148 10о Ьзз — О.!!20779 !Оз зов=0,3545519 10о Ьз,-.=авв658802 ! Оо Ьв, — — О, !633162 ! Оо Ьзо = 0,4390253 ! 0" Евз = — ва 2435669-Ино Ьъ = 0.,6355942- Ьао Ьзз =0,2230845 10' Ьвз=-)9?1020368 тОв зов=О.4268765 10 ,Ь 56 н3950!3„10о Ъз =4?а6626093- 19 ' Ьвз 0 '1!79467 10з Ь;.з = — '0;4640865.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
