Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ем. с, «= !, с ~ =~я' ддсд(, (272) », «=!. «, 106 где с« — объемная теплоемкость .Ьго газа, входящего в смесь, При определении молярнои теплоемкости газовой смеси следует' учесть, что объемная доля я-го газа определяется также отношением (239). Поэтому молярная теплоемкость смеси должна определяться, по аналогии с выражением (270), в виде суммы: и где сь (ь, — средняя удельная теплоемкость я-го газа, входящего в газовую смесь.
Эти теплоемкости (а также молярные и объемные) обычно определяются по таблицам средних теплоемкостей для газов. В некоторых случаях для определения теплоемкостей газовой смеси вместо формул (269), (270), (27!) и (272) удобнее применять формулы (263) и (264). Если известна истинная молярная теплоемкость смеси Мс; то истинная удельная теплоемкость смеси газов с =Мс /М„; (273) объемная теплоемкость с,' = Мс,„'/22,4. Аналогично, средняя удельная теплоемкость с„=Мс ~ /М; ц (274) (275) средняя объемная теплоемкость с' 1=Мс (/22,4, (276» Лля пропессов п = сопз1 и р = сопИ в формулы (273), (274), (2?5) и (276) вводится соответствующие индексы, например сюж (Маг )~, с„~ ~, (Мд ) ь и т.
п. Глава У1В ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ 5 44. Задачи изучения термодииаммчесиих процессов При изучении термодинамических процессов идеальных газов должны быть решены две основные задачи, 1. Определено уравиение процесса / (р, и) = О, устанавливающее закономерность изменения состояния рабочего тела в процессе. Основой решения этой задачи является уравнение первого вако. на термодинамики, записанное при соблюдении условий, присущих рассматриваемому процессу. Совокупность уравнений процесса и состояния идеалыюго газа дают возможность получить функциональные аависимости р = / (п); з = ) (Т) и другие, представляющие собой уравнения процесса. 2.
Выявлены особенности преобразования подведенной к рабочему телу теплоты, распределение ее между изменением внутренней анергии и совершаемой рабочим телом внешней работы. Изменение внутренней энергии рабочего тела определяется для всех термодинамических процессов одинаково в соответствии с выражением (184), если известна удельная теплоемкость бр. Внешняя и располагаемая 1, удельные работы определяются по формулам (25) и (47), также общим для всех термодинамических процессов.
' а) В) Т г) Т Рис. 22. Ивохорный процесс: а — в коорлннатак и, р, б — слепа распределепнп теплоты; и — в «оордннатвк а, Г: г — графнтеское определекне пвнененнп удельной внутренней внергкн в коордннатал а, г Подсчитанные таким образом изменение внутренней энергии и совершенная внешняя работа дают возможность по уравнению (39) первого закона термодинамики определить количество подведенной к рабочему телу нли отведенной от него теплоты. Эта же задача может быть решена, если известна теплоемкость рабочего тела в исследуемом процессе. Характер преобразования теплоты в термодииамическом процессе методически удобно изображать в виде схемы (рис.
22,б), включающей три составных части уравнения первого закона термодинамики так, что количество теплоты, подведенной или отведенной от рабочего тела, изображается кружком, изменение внутренней энергии — тре- угольником и внешняя работа, совершаемая рабочим телом, — квадратом. Стрелки, связывающие эти три составные части уравнения пер. ваго закона термодинамики, показывают лишь направление преобразования энергии в рассматриваемом процессе и не затрагивают количественной стороны процесса. Выполнение условий термодинамического равновесия в каждый данный момент времени в течение всего процесса позволяет рассматривать термодинамические процессы в качестве равновесных и изображать их в виде кривых на ор- или зТ-диаграммах, причем координаты о, р удобны при определении работы, совершаемой рабочим телом в процессе, а координаты з, Т дают возможность графически определить теплоту, подведенную или отведенную от рабочего тела в процессе.
В общем случае любые два термодинамических параметра из трех в процессе могут изменяться произвольно (независимо). Однако изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют некоторые частные случаи, к которым относятся изохорный процесс. протекающий без изменения объема, рабочего тела (до = О, о = сопл(), изобарный процесс, протекающий ' при постоянном давлении (др = О, р = сопл(); изотермный процесс, протекающий при постоянной температуре (дТ = О, Т = сопя(); адиабатный процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой (дд = О), и политропный процесс, который при определенных условиях может рассматриваться в качестве обобщающего по отношению ко всем предыдущим термодинамическим процессам. Ниже последовательно рассматриваются эти случаи термодинамических процессов идеального газа.
й 45. Изехе)эный процесс При изохорном процессе выполняется условие до = 0 или о = = сопз(. Подобный процесс может совершаться рабочим телом (газом), находящимся в цилиндре (рис. 22, а), при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты 1 или отводится теплота к холодильнику 11, Уравнение изохорного процесса может быть получено, если в уравнении состояния идеального газа (64) принять о = сопл(. В этом случае р1Т = )7/о = сопя( или р,1р, = Тл1Тл.
(277) Таким образом, в изохорном процессе давление газа всегда пропорционально температуре. Удельная работа газа определяется выражением (25). Так как при изохорном процессе до = О, то и д1 = О, т. е. внешняя работа не совершается. Располагаел|ая удельная работа (например, процесса 1-3) определяется выражением (ч7), интегрирование которого дает Р 1о= — ~ одр=о(рл рз), (27б) ж 109 В координатах о, р располагаемая удельная работа изохорного процесса изображается пл. 1'1ЗЗ' (рис.
22, а). Уравнение первого закона термодинамики (39) в учетом выражения ()84) при изохорном процессе получает вид дд = би = с,ЙТ. (279) Следовательно, при изохорном процессе вся теплота, подводимая илн отводимая от рабочего тела, расходуется на изменение внутренней энергии, как это показано на схеме (рис. 22, б). Удельная теплота, подводимая к рабочему телу в процессе 1-2 при с, = сопз(, определяется интегрированием выражения (279). Это дает т, д= ( би=и,— и,=с, (Т,— ТД. (280) т, Если теплоемкость в процессе изменяется, то т, 9=с, )(Т,— Тт), г, где с,( т', — средняя удельная изохорная теплоемкость в интервале температур от Т, до Т,.
Далее формулы со средними удельными или объемными теплоемко- стями при рассмотрении термодинамических процессов приводиться нв будут ввиду их идентичности с уже приведенными. При написании формул теплоемкость будет приниматься постоянной. Изменение удельной энтропии в изохорном процессе можно полу- чить интегрированием уравнения (185), Это дает т, вт Ьзг =з,— з,= ( с (', т, Если же с, = сопз(, то Лзг = с„!п (Т,/Т,). (28)) Полученное соотношение показывает, что изохориый процесс, изображенный в координатах а, Т, являясь логарифмической кривой, протекает так, что при увеличении энтропии увеличивается и температура (рис.
22, в). Изображение термодинамического процесса в зТ-диаграмме имеет ряд удобств. Элементарная площадь (на рис. 22, в заштрихована клеткой), построенная на абсциссе ба при температуре Т„определяется произведением Т,бз и в масштабе показывает элементарный теплообмеи с внешней средой, т.е. площадь под процессом 1 — 2 или 1-З на аТ-диаграмме дает в' масштабе количество подведенной (при увеличении а) или отведенной (при уменьшении з) теплоты. Б соответствии с выражением (280) эта же площадь в данном процессе о = сонары по.
казывает также изменение внутренней энергии рабочего тела, Если в точке 1 изохорного процесса Ьис. 22, а) провести касательную 1А, ПО то подкасательная АВ в определенном масштабе для этого процесса представляет собой сю Действительно, отложив от точки 1 отрезок 1С, соответствующий элементарному изменению температуры 6Т, и про. ведя горизонталь С0 до пересечения с касательной 1А, можно получить треугольник 01С, подобный треугольнику А/В. Из подобия треугольников АВ/РС = 1В/1С.
Так как )В = Т;1С= бТ; 0С =ба, то АВ бТ= Т г)э=г)д. Сопоставление полученного соотношения с выражением (279) показывает, что АВ = с„что и требовалось доказать. Следовательно, нзохорные процессы газов, имеющих ббльшую теплоемкость (например, трехатомных газов по сравнению с двухатомными газами), изображаются на зТ-диаграмме более пологими кривыми, определяемыми соотношением (28!). Так как во всех термодинамических процессах идеальных газов, протека|ощих в одном н том же интервале температур, внутренняя энергия изменяется на одно и то же значение, то площадь под изохорным процессом на зТ-диаграмме дает в интервале температур Т,— — Т, изменение внутренней энергии в любом другом термодинамнческом процессе, протекающем в этом же интервале температур, Так, например, если в интервале температур от Т, до Т, протекает произвольный обратимый процесс, показанный кривой 1-2 на рис.
22, г, для определения изменения внутренней энергии Ли,, в этом процессе достаточно провести крявую изохорного процесса 2-3 того же рабочего тела н в том же интервале температур и измерить под этим процессом площадь (на рис. 22, г заштрихована). 5 46. Изобвриый процесс При изобарном процессе выполняется условие др = 0 или р ~ сопз(.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
