Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Пусть и данных .пределах темнератур исгвннал удельная теплоем- кость изменяется ио линеиному закону с=а+ сТ. Подстановка выражения (200) а (197) дает г, г, 7 = ~ сбТ = ~ (П + 67) АТ = '~(а + И Т, + Тз)72)~(7з — Т ) = г, т, +ЬТ ) (Т,— 7,). (200) Следовательно, Д = с~у (72 Тг), (20 1) где с)г', = а + 67,р — средняя удельная теплоемкость процесса; —,г, Т„= (7, + Т,У2 — средняя температура процесса. При известном значении Т„определяются средняя удельная теп- лоемкость сЯ и удельная теплота с по формуле (198). Если зависимость с = 1 (Т) мелииейнв, то о определяется также по -г, с~г'„ однако для определении, последней необходимо использовать таб- лицы средней удельной теплоемкостн и пределах температур от 273 К до Т.
Для уяснения методики определения средней удельной теплоемко. сти по указанным таблицам следует рассмотреть,рнс. 21, и, иа котором представлена кривая 7-2 функциональной зависимости истинной удель. ной теплоемкостн с = 7' (г). Площадь 0722' под этой кривой в соответ- ствии с выражением (!97) численно равна удельной теплоте Ч, необхо- димой для повышения температуры от 0'С до г, причем с= ) сг(7. о Если при ! = О' С истинная удельная таплоемкость с„ а при !'С с„ то средняя удельная теплоемкость с!',, взятая в этом интервале тем.
ператур в процессе 1-2, определится отйошением 1а т ор' Отрезок ОЗ можно рассматривать как высоту некоторого прямоугольника с основанием 02', пл. 0342' которого равновелика пл. О!22'. Следовательно, высота 03 прямоугольника представляет собой в мавштабе среднюю удельную теплоемкость процесса 1-2 и тогда (у = с!',1.; а) Рис. 2К Определение средней удельной теплоемкостн газа н количества тепло- ты в координатах Ьс: а — в интервале температур от В' С ло у; б — в нвтервале температур от а~ ао т, Если температура рабочего тела изменяется в пределах от г, до г, (рис. 21, б), то удельная теплота г), подведенная к газу в этом процессе, определяется по формуле (!97) и выражается пл. 122'!' под кривой 1-2. Эта же площадь может быть подсчитана в виде разности: пл. !22' 1' = пл.
522'Π— пл. б11'О. В этой разности пл. 5!1'О=от=с~оп!а представляет собой удельную теплоту, необходимую для повышения температуры газа от О'С до ут, а с!( — среднюю удельную теплоемкость газа в этом интервале температур. По аналогии е предыдущим, пл. 522'О представляет собой удельную теплоту а„необходимую для повышения температуры газа в интервале температур от О'С до г„т. е.
-н д=1 1„ 1тт где с1, — средняя удельная геплоемкость газа. Следовательно, (202) Значения теплоемкостей находятся по таблссцаи. Средняя удельная теплоемкость процесса 1-2 (рис. 21 б) определя- ется отношением (195), поэтому (203) со сс Из рис. 21, б видно, что с/с,' есть высота прямоугольника дс2'?с, пло- шадь которого равновелика пл. !22'?'-. По аналогии с формулой (203) можно написать формулы для сред- них малярной и объемной теплоемкостей. Так, средняя молярная теплоемкость газа Ст1о Со — Ст1о' Сс с,— с, а средняя объемная теплоемкость газа (205) с,— с, Таблипы средних теплоемкостей составлены для уеловий р = аопз1 или о = сопз1, поэтому 1Сс ср ~ (205) и со — сс (204) илн (20?) й 36.
Таппоамиасть идеального газа при о = сопз1 и р = сопз1 Как уже отмечалось, удельная теплота д, сообщаемая телу (газу), зависит от характера термодинзмического процесса. В термодинамических расчетах большое значение имеют тепло- емкости при нагревании газа в условиях постоянных объема и давления, Представим себе сосуд с жесткими стенками, в котором находится газ, Если в этих условиях к газу подвести некоторое количество теплоты бд„то температура и одновременно давление газа повысятая. В этом случае (208) оо = бд„ит 93 Если тот же газ в том же количестве поместить в цилиндр с подвижным поршнем и нагревать его при постоянном давлении в том же температурном интервале, что и при о = сопз1, то кроме указанного ранее увеличения температуры будет увеличиваться объем газа, поршень в цилиндре будет перемещаться, совершая при этом вполне определенную работу.
Удельная теплоемкость газа, соответствующая нагреванию газа, прн р ° сопв1 составит ву — — йц,/йт. (209! Так как во втором случае кроме увеличения внутренней энергии газа совершается еще и работа, для чего требуется дополнительное количество теплоты, то значение с должно быть больше вг (т. е. ер > ег), как это и следует нз выражения (136). С учетом второго и третьего соотношений (180) уравнение Майера (166) принимает вид с„— с,=Я. (210) Ганям образом, разность теплоемкостей в и ег идеального газа является величиной постоянной и положительной. Для идеального газа справедливы ссютношения (180), поэтому так как Й/р = сопз1 в процессе р = сопз1 и Я/о = сопЛ в процессе о = сопз1.
Соотношения (137) и (138) с учетом полученных результатов пока- зывают, что в рассматриваемом случае (йср/йр)т = 0 и (йо,/йо)г = О. Это означает, что с идеального газа не зависит от давления, а с, на зависит от объема. Анализ соотношений ( —,),=(-;),(-;,), Ф,-( —:: ),(-'.) совместно с выражениями (180) свидетельствует о том, что (йср/йо)г = О, (йо,/йр) т = О. Следовательно, с„и с, идеального газа не зависят ни, от объема, ни от давления, а являются однозначными функциями тем- пературы сц ср (Т/ н ср ср (71 ° Если обе части уравнения Майера умножить на М (где М вЂ” мо- лярная масса газа), то Мер — Мс, = М/т.
' (211) Величина МК называется у и и и е р с а л ь н о й г а з о в ой и в а т о я н н о й. Ее значение можно определить из выражения (64), сали обе его части умножить на молярную массу М и знать параметры состояния газа. При нормальных физических условиях М(/ = - 22,4 ма/кмоль, поэтому МК = 101325 22,4 10/273,16 = 8314 Дж/(кмоль К). (212) Следовательно, Мс. — Мсо = 8314 Дж!(кмоль К), илп (21 3) я ср(со Мср! (Мсо) ср(со (2142 Значения й могут быть определены по формуле (213), если воспояв зоваться данными табл. 1. Таблняа Р об ~Я о он о т оп Ю ао па о б,а йх Молярнен теплоемкоеая Мт, о' «джпк М хк1 Малярная теплоемкость Мт кдж/Гкмольх хк> Наимеиояание газа Наименоеание газа Аргон Аг Гелий Не Пары ртути Нк Кислород Оа Азот Ня (2,48 (2,50 (2,52 20,85 2О,72 Водород Нэ Оксид углерода (1Н) Соя Водяной пар Н,О Оксид серы (1т') 50а 28, (3 28,47 82,24 Расчеты показывают, что приближенно можно принять для одно- атомных газов й ж 1,67; двухатомных.газов й ж 1,4; трехатомиых газов й — 1,29.
Значения й, Мор и Мс, можно найти также опытным путем, измеряя скорость распространения звука в среде данного газа, ср — с, = 83! 4(М. (214) Формула (213) показывает, что разность малярных теплоемкостей Мср и Мс, постоянна и численно равна 8314 Дж((кмоль К) для всех идеальных газов. Для объемных теплоемкостей Ср и С,' можно также получить зависимости, аналогичные малярным теплоемкостям. Разность ср — с; в соответетвни с уравнением Майера (210) можно записать в виде Со Со РСр РСо Р (Ср Со) РЙ (21о1 показывающем, что разность ср — с,' зависят от плотности газа р. Так как плотность газа зависит от давления и температуры, то при определении разности (216) надо указывать условия, прн которых берется газ. Если это нормальные условия, то ср — с„' = (Мср — Мсг)!22,4 = 8,314/22,4 ж 0,371 кДж!(ма К).
(216) Таким образом, у газов с одинаковыми молярными теплоемкостяапй объемные теплоемкостп также равны. В термодинамике и ее приложениях большое значение имеют ия только разности (210), (213), (214) или (216), но и отношение теялоем. костей с и ср, а именно Нетрудно видеть, что значение й зависит от температуры, В самом деле, из уравнений (210) н (21?) следует, что й=! + Юор (218) или й = ! + 8314/(Мс,), (2!9) Так как с увеличением температуры газа ср увеличивается, то значение /р уменьшается, приближаясь к единице, ио всегда остается больше иее.
Если зависимость й = / (/) принять линейной, то й= й„— а/, Зная й, можно определить значение соответствующей теплоемкости. Так, например, из выражения (2!8) и, = Я/ (й — 1). (220) Но так как пр йс„то удельную теплоемкость при постоянном давлении определим по формуле ср йй/ (й 1) (221) й)олярные теплоемкости определяются выражениями Мс, = МЯ/й — ! = 8314/(/р — !) и Мср — — 8314 й/(й — 1). (222) (223 В соответствии с выражениями (215) и (217) объемные теплоемкости с,' = р„/т/(/р — 1), (224) и с' = р„/г/р/ (/г — 1). (225) Таким образом, формулы (220) — (225) показывают, что найденные зкспернментальньня путем значения й дают возможность определить значения теплоемкостей. й 37.
Основы кинетической теории геппоемкости Кинетическая теория газа дает возможность определить теплоемкость идеального газа, Эта теория доказывает, что абсолютное давление р идеального газа на стенки сосуда может быть определено соотношением р = (2/3) й/ (т)р'Р/2).
(225) где й, — значение /р, взятое при 0'С; я — коэффициент, постоянный для данного газа. Так, например, для двухатомных газов в диапазоне тсмиерргур от 0' до 2000' С приближенно /р-14 — ' (5 10 Р)! Здесь У вЂ” число молекул в ! м' объема; гл — масса молекульп В'— средняя квадратичная скорость поступательного дзюкеияя молекул, определяемая по формуле ' Г ~/ жХ~' Ф=! где !и"„— скорость поступательного движения любой Ф-й молекулы в газе данного состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
