Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Если левую и правую части уравнения (226) умножигь иа объем газа Ь', то Р(/ = (2/3)У(/ (т(Рз/2) = (2/3)У' (тКз/2), где У' = п1/ — число молекул газа, содержащегося в объеме )г. Для 1 моля это уравнение имеет вид р(/„= (2/3) иУ(/„—" = 2/ЗУ„, где У вЂ” число молекул в 1 моле газа. Так как молярная внутренняя энергия идеального газа равна ки- нетической энергии всех его молекул, заключенных в объеме (/ = У„(тВ'/2), то рр = (2/3) (/, откуда (/ = (3/2) рР„. Так как рР„= МУТ, то (/ = (3/2) М//Т, или с учетом (212) (/ = (3/2) 8,314 Т ж 12,48 Т. (227) Дифференцирование соотношения.(227) по температуре дает с((//г(Т ж 12,48.
(228) В соответствии с выражением (184) для 1 моля идеального газа Н/ = Мс„бТ, откуда б(//с(Т = Мс„. (229) Сопоставление соотношений (228) и (229) показывает, что Мс„ж 12,48 кДж/(кмоль К). (230) Полученное таким образом значение. Мс, хорошо согласуется в экспериментальио найденными теплоемкостями одноатомных газов (см. табл.
1). Опытами также установлено, что теплоемкости двух- и трехатомных газов превышают значение (230). Это объясняется тем, что одно- атомный газ более точно соответствует модели идеального газа, для которого разработана элементарная кинетическая теория. Атомы двух-, трех- и многоатомиых газов образуют более сложные молеку. лыс у которых кроме поступательного движения существенное зиаче. пие имеет и вращательное. 4 ззи 285 97 Известна, что энергия равномерно распределяется между степенями свободы движения молекулы. Ч и с л о м б с т е п е н е й с в об о д ы м о л е к у л ы называют число координат, определяющих положение молекулы в пространстве. Молекула одноатомного газа имеет только поступательное движение, которое может быть разложено на три составляю)цие по направлениям осей х, у и х.
Таким образом, положение такой молекулы определяется тремя координатами, а число степеней свободы соответственно равно трем: б = 3. На каждую степень свободы движения в одиоатомном газе расходуется энергии Мс,/3 = 12,48/3 = 4,16 кДж/(кмоль К). При движении двухатомной молекулы кроме поступательного не: обходимо учитывать дополнительно вращательное движение около осей х и у, в связи с чем двухатомные молекулы имеют три степени свободы поступательного движения и две степени свободы вращательного движения, т.
е. всего пять степеней свободы: 6=5. Если предположить, что и для многоатомных газов расход энергии иа каждую степень свободы остается таким же, как и для одиоатомного газа, т. е. 4,16 кДж/(кмоль К), то для двухатомиого газа Мс, = 5 4,!6 = = 20,8 кДж/(кмоль К). Трехатомная молекула, а также многоатомная молекула (с числом атомов более трех) имеют три степени свободы поступательного движения и три степени свободы вращательного движения, т. е, 6=6; в этом случае Мс, = 6 4,!6 = 24,96 кДж /(кмоль.
К), Экспериментальные значения (см, табл. 1) качественно подтверждают значения моляриых теплоемкостей, найденных расчетным путем, Однако определенное расхождение между ними свидетельствует о том, что кинетическая теория не учитывает внутримолекулярного движения атомов и сил взаимодействия между молекулами, Последнее может быть учтено лишь с помощью квантовой теории, Согласно квантовой теории, теплоемкость является функцией температуры, однако усиление колебательного движения атомов в молекуле не пропорционально повышению температуры.
На основе выводов квантовой теории для определения молярной теплоемкости идеального газа можно применить формулу Эйнштейна Мс,=-б,(МЯ/2)+ Э М/С в г з ° е — 1) где б, — число степеней свободы поступательного и вращательного движений молекулы; б, — число степеней свободы внутримолекулярпых колебаний; Т вЂ” температура гзза; е — основание натуральных логарифмов; 0 — характеристическая температура, 0 = / (т); частота колебаний, В этой формуле первый член учитывает количество теплоты, расходуемое на увеличение поступательного и вращательного движений 99 молекул, и определяется числом степеней свободы указанных движений. Второй член учитывает количество теплоты, расходуе1юе иа увеличение внутримолекулярных колебаний, и определяется числом степеней свободы б,. Глава УИ СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ $38.
Закон Двльтонв В теплотехнических установках часто используются не однородные газы, а их смеси. Примерами газовых смесей могут служить атмосферный воздух, состоящий из азота, кислорода, водяного пара и других компонентов; продукты сгорания топлив, содержащие углекислый газ, азот, водяной пар и др. Если в смеси газов, находящейся в сосуде объемом К, отсутствуют химические реакции, то такая смесь подчиняется основным газовым законам и уравнениям состояния. Каждый газ, входящий в газовую смесь, оказывает на стенки сосуда давление, которое не зависит от присутствия в этом объеме других газов. Такое давление, называемое п а р ц и а л ь н ы м, равно давлению отдельного газа в том случае, если бы этот газ один занимал при данной температуре смеси весь объем, занимаемый этой смесью, Английский ученый Дальтон (! 801) опытным путем установил связь между парциальными давлениями отдельных газов и давлением емесн в делом, Закон Дальтона гласит: при постоянной температуре полное дав- ление смеси нескольких газов„химически не реагирующих между собой, равно сумме их парииальных давлений.
Если р — давление смеси, а р„ — парцпальное давление й- го газа, то в соответствии о законом Дальтона (23Ц где п — количество отдельных газов, составляющих газовую смесь. Выражение (231) называют также з а к о н о м п а р ц и а л ь. ных давлений. Закон Дальтона строго справедлив только для идеальных газов; для реальных газов наблюдаются отклонения от него, которые возрастают с увеличением давления газовой смеси. $39. Состав газовой смеси Для проведения тепловых расчетов, связанных с газовыми смесями, необходимо знать состав газовой смеси, который определяется количеством каждого газа, входящего в газовую смесь. Количество отдельных газов в смеси может быть задано массовыми й„или объемными 4' г» долями, Пусть газовая смесь состоит из и отдельных гааов, тогда массовая доля любого д»-го газа представляет собой отношение !»=л ໠— — т» )(;» т»= — ', (232) »=! т„, где т„— масса й-го газа в смеси; т — масса смеси и, ~азов.
Очевидно, что »=п ~ч; а»=1. (233) »=! Если значения величин д» выражены в процентах, то сумма массовых долей отдельных газов составит 100%. Состав газовой смеси может быть задан в объемных долях: г» = У»!Ут (234) где ӄ— парциальный объем любого й-го газа, входящего в состав газовой смеси, приведенный к условиям Т и р; ӄ— объем, занимаемый всей газовой смесью; Т„и р„— температура и давление газовой смеси. Таким образом, для сравнения газов по объему необходимо определить парциальные объемы газов, входящих в газовую смесь, при температуре смеси Т„ и давлении смеси р По условию, температуры отдельных газов, входящих в смесь, должны быть одинаковыми, поэтому для любого газа можно применить закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре газа произведение давления на объем заданной массы газа есть величина постоянная. В соответствии с этим законом Р»У =Р У,; Р»У =Р У,;..:Р,У =Р У„ откуда = У~п (Рь!Р,п)' У» — — Ут (Р»!Рм); У» = Ур, (Рд(рт).
(235). Выражения (235) показывают, что парциальные объемы газов прямо пропорциональны парциальным давлениям. Сложение почленно левых и правых частей выражений (235) дает 1'+У,+" +У,=(У Фр )(р +р +" +р) или с учетом выражения (231) У»+У,+...+У,=У„, (236) Таким образом, сумма парциальных объемов газов, составляющих газовую смесь, равна всему объему газовой смеси. Сопоставление формул (234) и (236) показывает, что »=» г„= 1.
(237) »=! »=в Если значения г» взяты в процентах, то ~! г„ = 100»ю »=1 100 Имея в виду, что молярные и объемные доли численно равны менсду собой, можно записать »-а п =п»+п»+...+п„= ~~р п, (233) » ! где л — количество вещества смеси, моль; и„— количество вещества Ьго газа в смеси, моль. Очевидно, что отношение п„/п являетвя моляриой долей любого Ьго газа в смеси Если (Мп)» — люлярный объем й-го газа в смеси, то выражение (234) можно записать в виде !»=и 㻠—— р»/р =п»(Мо)» ( ~ п»(Мп)». » ! В соответствии с законом Авогадро все газы при одинаковых давлении и температуре в равных объемах содержат равное число молекул. Отсюда следует, что моляриые объемы разных газов при одинаковых температуре и давлении равны, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
