Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 23
Текст из файла (страница 23)
е. (Мп)» = соп51. Следовательно, л» л» г»= и„, ~', и» » — ! Таким образом, действительно, объемные и молярные доли численно равны между собой. $40. Уравнение состояния смеси идеальных газов Для й-го газа, находящегося в газовой амеси, уравнение состояния (64) может быть записано в виде (240) Р»п» = К»Т где Р» — абсолютное давление газа, Па; п» вЂ” удельный объем газа, и'/кг; ҄— абсолютная температура газа, К; Я» — удельная газовая постоянная, Дж/(кг К). Для массы М» газа уравнение (240) получит вид Р»)/м = М»й»Тм! где )/м» вЂ” — п»М» — молярный объем, Из уравнения (241) = Р»)/м»/Т (242) Так как )/м» при одинаковых Р» и Т„для всех газов одинаков, то и М»й» для всех газов также одинаково, т. е. М»/5» = соп51.
(243) 101 Таким образом, уравнение (241) с учетом выражения (212) получает вид рь(/„= 8314,4 Т (244) Уравнение (244) называют уравнением состояния К л а и е й р о н а — М е н д е л е е в а. В соответствии в уравнением (244) удельная тазовая постоянная Йь = 8314,4/Мь. (245) Полученное выражение показывает, что удельная газовая постоян« ная зависит от природы газа. Для массы т газа уравнение (240) запишется в виде р„о„ть = тдКдТ„. (246) Так как оьть = У„, где )/ — объем смеси газов, то рхР = тхтхьТ . (247) Уравнение (247) может быть записано для каждого из п газов, находящихся в смеси: р„(/ = тЯ!Т; рт)/„= т,й,Т„; Рп )г !и = л1!! й!! Тт, Складывая почленно левые и правые части данной системы уравне ний, имеем ~', Р р = (~~ /!(~+ т /(~+ ...
+ ~„ /(„) Т, 1=! или с учетом выражения (231) Р М = (тР + тФз+ ..+ тл/(ь) Тт. (248) Введем обозначение и!1ггт + т2/сз + - + тв/сл = тт/7тп! (249) тогда уравнение (248) для смеси газов запишется так; Р!!!1 !!! = и!!!!/ст7 т (250) Полученное уравнение и называется у р а в н е н и ем посто. яння смеси газов. Разделив члены выражения (249) на т, получим выражение для подсчета Я„, удельной газовой постоянной смеси: /г=п Й =Хаьй (251) ь=! 102 й 44.
Средняя гиа!яущаясягмонярная масса газовой смеси При расчетах, 'производимых а газовыми смесями, удобно пользоваться некоторой условной величиной — средней (кажущейся) молярной массой смеси. Знание средней молярной массы смеси дает возможность все расчеты газовых смесей производить так, как будто вместо смеси имеется один однородный газ, что, естественно, упрощает эти расчеты.
Среднюю молярную массу М „смеси можно определить, если известны массовые или объемные доли смеси. В соответствии с выражением (212) для смеси можно записать М = 3314,4И (253) или в учетом (252) (*=л М ~ = 1 ! ~~."! кх/Мл 4=! (254) По формуле (254) можно определить среднюю моляриую массу смеси по массовым долям, Часто состав газовой смеси определяется в объемных долях. Для любого газа, входя!пего в газовую смесь, можно написать р )'„ = тдйхТ Если воспользоваться соотношениями (232), (234) и (246), то 83!4,4 р г' г„=яхт,— ' Т, Для всех п газов, входящих в смесь, 4 л й=л Рт Рт ~ гх Мх= 3314э4тт Ти ~~~~~ йх>' 4=! ь-! или с учетом соотношения (233) 83!4,4 р г' = ' т,„Т . ~я~ г„Мв 4=! (255) 403 ! Следовачельно, удел ьн а я газовая посто ян н а я вмеви равна сумме произведений удельных газовых поатоянных отдельных газов на их маоаовые доли.
Если в уравнение (251) подставить выражение (212), то Д„=53)4,4 5. а„~М,. Таким образом, для определения удельной газовой постоянной смеси не нужно з!гать значение удельных газовых постоянных отдельных газов, достаточно знать лишь массовый состав газа и молярные массы компонентов газовой смеси, С другой стороны, подстановка выражения (253) в уравнение,'250) дает рь)г = ' гл„Т . 83!4,4 (256) М,ь Сопоставление уравнений (255) н (256) показывает, что ь ь М = ~чп~.
г„Мь. (257) ь ! Это выражение позволяет определить среднюю молярную массу смеси о объемным долям газовой смеси: $42. Соотношение между массовыми и объемными долями газов в смеси; плотность газовой смеси и ее компонентов Разделим почлеино уравнение (247) на уравнение (250): рь/р = (ть/ль ) (ЙьИ ) или с учетом выражения (232) запишем Рь = Ртйьрь/7(т. (258) После подстановки в выражение (258) соотношений (246) и (253) полу- чим р, = р„д,М„/и,. (259) Таким образом, зная массовые доли отдельных газов в смеси, можно определить парциальное давление й-го газа.
Так как вся смесь и любой й-й газ этой смеси имеют общую температуру Т„= сопя(, то в соответствии с законом Бойля — Мариотта рь)' = р рю откуда рь = р„)гь/(г„, или с учетом (234) Рь = Ртгь. (260) Соотношение (260) дает возможность определить парциальное давление Й-го газа, если известны давление смеси и обьемиые доли отдельных газов. Так как левые части уравнений (258), (259) и (260) равны между собой, то равны их правые части, следовательно, гь = дь/7ьЯ = пьМ /М», или дь = гьМь(М~.
(261) Полученные соотношения дают возможность по известным массовым долям Рь определить объемные доли гь и наоборот. В соответствии с выражениями (252) и (26!) получим ь ь Я,ь= 8314,4 ~ —" ь ь ! Таким образом, для определения удельной газовой постоянной смеси /с„достаточно знать объемный состав газа и среднюю молярную маасу газовой смеси. Приведенные уравнения для газовых смесей строго справедливы лишь для идеальных газов. Для смесей реальных газов эти уравнения верны лишь в определенным приближением, Отклонения увеличиваются по мере повышения давления, По определению, плотность газовой смеси р =т /'г' (262) где т и (/ — соответственно масса и объем газовой смеси при параметрах смеси Р и Т„. Определим р через объемные и массовые доли компонентов смеси, полагая, что плотности компонентов р„р„..., р„известны.
Тогда Р, = и<»/к»; Р» = т»/'г'»; Р„= и<»/к'; ...; Р» = т„/'г'„. »» й Р»р» »=! Следовательно, »=» — Рл г» <263) Подставляя в формулу (262) значения парциальных объемов = т»/р», получаем Шщ Р кт ти »=а (264) р» = гл„/(/ (при р» и Т ), (265) тогда плотность газовой смеси при заданных условиях (при Р и Т ) может быть определена через парциальные плотности компонентов.
Пусть р»„..., р„' — парциальные плотности компонентов смеси, а и!»,..., л<„— массы этих компонентов, тогда по определению можно записать р» — — аг»1)г„; ...; р„' = л<„1к'„. (266) »»» Учитывая, что ~ т» — — т (для и компонентов), и складывая » почленно левые и правые части выражений (266) в соответствии с формулой (262), получаем *=и Р»= ~ Р» »=! (267) Выражения (263) и (264) дают возможность определить плотность газовой смеси при заданных условиях (Р и Т ), если известны обьемные или массовые доли компонентов смеси, а также их плотности.
Если плотность любого /<-го компонента в смеси определяется при его парциальном давлении Р» и температуре смеси Т, то при этих условиях имеем парциальную плотность компонента р». По определению, $43. Тепиоемиости газовых смесей Для определения теплоемкости газовой смеси необходимо знать состав газовой смеси и теплоемкости отдельных газов, определяемые по таблицам теплоемкостей для соответствующих газов.
Очевидно, что для увеличения температуры газовой смеси на !' необходимо увеличить температуру на 1' каждого газа этой смеск, Пусть известны массовые доли дд и удельные теплоемкости сд газов в смеси. На нагрев каждого газа в смеси необходимо количество теплоты сдтд. Если с — удельная теплоемкость смеси и т„= ~'„тд — ее масса, то «=! (268) т„с,„= ~ тд сд. «=! После деления левой и правой частей равенства (268) на т получим »=л с =- ч', д» сд, «! В случае, если состав газовой смеси задан в объемных долях г», то объемную теплоемкость смеси с,'„аналогичио сумме (269), можно представить в виде суммы: »» с' = ч.', гд с', (270) «=! д=а (Мс) = ~~ гд(Мс)д.
д=! (271), Формулы (269), (2?О) и (271) теплоемкостей газовых смесей записаны в общем виде. Для определения значений удельных теплоемкостей смеси для процессов при о = сопя( или р = сопй1 необходимо теплоемкостн отдельных газов, входящих в смесь, брать из таблиц удельных теплоемкостей соответственно при постоянном объеме (с,ю с,'», (Мс,)д) или при постоянном давлении (с „с' д (Мс )д), Формулы средних удельных теплоемкостей для газовых смесей имеют тот же вид, что и (269), (270) и (271). .Например, для средней удельной теплоемкости газовой смеси име.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
