Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 27
Текст из файла (страница 27)
3снисймость уаельной теппоемкости от показателя поаитропы Подстановка в формулу (323) значений а, соответствующих частным термодинамическим процессам, приводит к значениям удель. ных теплоемкостей этих процессов (табл. 2). или после интегрирования Ли = ер7. (327) Подстановка в выражение (327) формул (325) и (326) приводит его, как и следовало ожидать, к виду (280). Изменение удельной энтальпии рабочего тела в политропном процессе при ср — — сопз1 в интервале температур от Т, до Т, определяется по формуле (328) йй= 1,— 1, =с„(Т,— Тт), справедливой для всех термодинамических процессов. Доля теплоты, идущей на свершение внешней работы, ф! — — 61/йо = 1 — ди/йд =.
1 — (п — 1)/(л — й). Следовательно, ф! = (1 — й)/(и — й). (329) Подставляя в формулы (326) и (329) значения показателя политропы п, можно определять доли теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии и свершение внешней работы, в рассмотренных выше термодинамических процессах (табл. 3). Таблица 3 Преаеее Паоаеее э О ! — 1/Ф 1 Аднабатный Политронный ! 1/й О И юхорный Иаобарный Иаотернный !н — !)/(л — й) (1 — й)/(л — й) Таким образом, политропному процессу может быль дано и другое определение, а именно: лолитропным процессом является такой термодинамический процесс изменения параметров состояния рабочего тела, пра котором в течение всего процесса во внутреннюю энергию превращается одна и та же доля подведенной от горячего источника теплоты и имеется вполне определенный закон распретЪяения энер~ии не только для конечного процесса, но и для каждого бесконечно малого участка его.
Однако определение это справедливо лишь тотда, когда зависимость удельной теплоемкости от температуры не учитывается, т. е. при й = сопз1 и л = сопз1. Если жест = / (Т), то в политропном процессе «р Ф сонэ) и ф! эь сопз1. Следовательно, первое определение политропы, связанное О требованием л = сопз1, в уравнении (316) является более общим.
С учетом соотношения (323) р = (л — 1)/(л — А). (326) Зная коэффициент ер, можно определить долю теплоты, идущую в политропном процессе на изменение внутренней энергии рабочего тела: йи = !рдд, Значение показателя политропы п определяет расположение и характер протекания полнтропного процесса на пр-диаграмме (рис. 27, а). Если выбрать некоторую произвольную точку А и провести из нее гсе рассмотренные выше частные случаи термодинамических процессов, причем как в сторону расширения, так и в сторону сжатия, то все г оле построенной таким образом диаграммы разделится на восемь об.
пастей, каждая из которых объединяет все располагающиеся в ее пределах термодинамические процессы общностью определенных г войств. Так, все процессы, исходящие из точки А и располагающиеся а) 5 7 и = сопят Рнс. 2г. Оопастн возможных попптропных пропессов: а — на нн.анзграииа, б — нз ат анагнаин. з областях )г — (/111, имеют отрицательную работу, так как сопро-. ~ сжааютгя г жатием рабочего тела. Наоборот, процессы, начинающиег я в точке А и расположенные в областях 1 — 1)/, сопровождаются расширением рабочего тела и поэтому совершают положительную работу.
Процесськ начинаюшиег я в точке А и располагающиеся в областях / — /И и И/1 (заштрихованные), протекают с подводом теплоты извне, а в областях 1)г — И/ — с отводом теплоты. Изотерма (п=1) делит все поле координатной плоскости иа области. в пределах кото! ых протекают термодинамические процессы с повышением температуры рабочего тела (области Ч11, П/1, 1 и !/) и с понижением темгературы рабочего тела (области ! !! — М/1.
Особый интерес представляет область 111, в пределах которой протекают процессы с подводом т.плоты и с падением температуры рабочего тела. В пределах области ( 1 температура рабочего тела в процессе растет, а теплота отводйтся. Изменение удельной энтропии в политропном процессе можно оп," "делить по формулам (184), (!87) и (189), интегрирование которых ,апет: а — з, = с, )п (Т !Тх) + /7 1и (иа!па); за — б, = с„)п (Та!Та) — /хг!и (ра/ра); а, — бв = ба! П (Р,/Р,) + Ср! П(оа/П,).
(330) '(33! ) (332) Подставив выражение для удельной теплоемкости политропного процесса (323) в соотношение дз = дт/(Т = с дТ(Т, получим « — Ь дт дз=с,— « — 1 В результате интегрирования имеем уравнение политропного процесса в зТ-коордннатах « — а Аз=за — з,=с, — 1и — ', (333) « — 1 нли с учетом выражений (315) и (317) в ином виде с„ з — з, = с„(п — /г) 1и — ' = — (л — /г) 1и — ' . пт « Рв (334) Известное. значение показателя политропы «дает возможность в помощью формулы (333) построить на аТ-диаграмьле соответствующий политропный процесс.
На 'рис. 27, б показаны те же термодинамические процессы, что и на рис. 27, а. Нумерация областей одинаковая. Все термодинамические процессы, начинающиеса в точке А с Уве- Га 2 личением энтропии, протекают о подводом теплоты извне. В областях, расположенных левее адиабаты, процессы, начинающиеся в,сот ль Ф точке А, протекают с уменьшением е' д л 4/~4~' энтропии, т. е. с отводом теплоты 7 и А 4' от рабочего тела. р «1;а аи На рис, 27, б заштрихованы области, в пределах которых либоод- д от повременно увеличивается температура (дТ О) и подводится Рис.
28 К оппеделеиию тепло«анена теплота (дд ) 0) (области 1/1!! ! рабочего тела с внешней средой, из- менения удельной внутренней ввергни, и 11), либо одновременно пони. антальпии и совершаемой работы в жается температура (дТ м О) и политропном пропессе по аТ-днаотводится теплота (др ( О) (обла- .грамме сти !)т — 1/!).
Соотношение (324) показывает, что теплоемкости термодинамических пропессов, располагающихся в областях 1/1!1, 1, 1!, !1/, (л и 1/1, положительны, в то время как в областях 111 и Пl — отрицательны. Если политропный процесс 1-2 (рис. 28) с любым значением показателя политропы изображен на зТ-диаграмме, то по ней могут быть определены Ли, И, с, 1 и 1,, Изменение внутренней удельной энергии Ли численно равно плошади под кривой изохорного процесса, происходящего в том же интервале температур, что и политропный процесс 1-2. При выбранном направлении процесса температура рабочего тела увеличивается, поэтому Ьи ) О.
Если пренебречь крнволинейноатью изохорного процесса, то Ьи = Лза (Т, + Т,)12. (335) Изменение энтальпии рабочего тела в политропном процессе численно равно площади под кривой изобарного процесса, происходящего в том же интервале температур, что и политропный процесс 1-2. При тех же условиях Л/ Лзр 17з + Тз)/2 (336) Так как Т, ) Т„то 81 ) О. Теплообмен 7 рабочего тела с внешней средой численно равен площади под процессом 1-2.
Если заменить иривую 1-2 прямой, то д = М.я (Т, + Тт)12. (337) Так как энтропия в выбранном политропном процессе уменьшается, то теплота от рабочего тела отводится, т. е. д ( О. В соответствии а уравнением (39) определим удельную работу, совершаемую рабочим телом в процессе 1-2; 1 = д — Ли. В политропном процессе1-2 (рис. 28) 7(О, а Ли > О, поэтому в соответствии с формулами (335) и (337) имеем 1 = — (Лз,, + Лз„) (Т + Тт)/2, Следовательно, удельная работа, совершаемая рабочим телом в политропном процессе 1-2, измеряется пл.
1' 12Аа. Уравнение первого закона термодинамики может быть представлено в виде выражения (48), интегрирование которого позволяет определить располагаемую удельную работу: 10 — — с7 — л/. Так как в выбранном политропном процессе 1-2 д ( О, а Л/) О, то располагаемая удельная работа выразится формулой /р = — (Лз,.ф + бзр) (7з + Тз)/2 и численно равна пл. 1'12В. Таким образом, зТ-диаграмма дает возможность достаточно просто исследовать выбранный политропный процесс.
Для определения показателя политропы п можно использовать несколько способов: 1. Известные параметры двух различных состояний данного политропного процесса (рис. 29, а) позволяют воспользоваться уравнением (3!6) Р~'~ = РФ' После логарифмирования !яР,+п!до, = !пР,+и!ии., показатель политропы определяется в виде отношения: и, = !Я ЫРз) /!8 (пз/"~) (338) - 2. Площадью а12Ь под процессом 1-2 (рис. 29, а) определяется удельная работа 1 политропного йроцесса, а пл.
с12б слева от процесса ~-2 дает располагвемую удельную работу /р. Согласно формуле (322), имеем, " а. ~ 1,/1 = пл. с12д/пл. а/26. 126 3. Политропа изображена в логарифмических координатах (рис. 29, б). Логарифмирование уравнения (316) !й/р + п)й о = сопи! показывает, что в логарифмических координатах (1д о, 1й р) политропа является наклонной прямой, определяемой уравнением !я го = соп51 и !я о.
Из этого уравнения следует, что и = 1да, где а — угол наклона политропы в логарифмических копрдинатах. В частном случае для изотермы а = 45', для адиабаты (прн й = '1,4) а = 54'28'. а7 Р гв гл г) т ге гв гн в р/ г Рис, лз. Определение пока- зателя политрппип л — по точкам и ллопгадам ердиаграммы; б — ао углу наклона кривой процесса а ло|мрггйгмических координатах; и — по кт-диаграмме при н)й е — по аг-диаграмме при н~О; д — по гт.диаграмме при п(0 4, Задан политропный процесс на зТ.диаграмме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
