Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Такой термодинамическнй процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилиндре равняется постоянному давлению окружающей среды, действующему на поршень с внешней стороны (рис. 23, а). Уравнение изобарного процесса может быть получено из уравнения состояния идеального газа (64) при р = сопз(. В этом случае и/Т = Й/р = сопз( или и,/о, = Т,/Т . (282) Таким образом, при изобарном процессе (постоянном давлении) объем газа всегда пропорционален абсолютной температуре.
Работа газа в изобарном процессе определяется интегрированием выражения (25) при р = сопз(. Это дает г, (288) Ш На ир-диаграмме работа газа изображается в виде пл. 1'122г под процессом 1-2 (рис. 23, а), причем 1) О, если о, ) о, Так как рп, КТ, и рей = )сТ„то, подставив зти соотношения в выражение (283), получим 1= )7 (Т,— Т,), (284) т. е. работа газа при изобарном процессе положительна только в том случае, если температура газа увеличивается. ф т Ф т т, а) Р д) г/ г .т, Рис, 23, Изооарнпгй процесс; и — иа ор.диаграмме: б — па ау.диаграмме; а — граьииес.ос оирсдслеиие иамсиеипя уделы ой аигалипии по гт.диаграмме; г — ~раеииесиое опрелглепие рабогм по гг-диаграи мс; д — схема распрсдслсиия уаелипой гсологм 'Тбз = йг) = србТ, (285) !!я Положив в формуле (284) Т, = Т, = !', найдем 1 = Я.
Следовательно, удельная газовая постоянная — это работа ! кг газа в изобарпом процессе при увеличении температуры на !'. Располагаемая работа 1о, определяемая выражением (47), в изобарном процессе (бр =0) ! анна нулю (1, = 0). При известном значении истинной удельной теплоемкости изобарного процесса ср удельная теплота 4, подводимая к рабочему телу (или отводимая), определяется уравнением ()87), При др = 0 это дает откуда т, д=ср ~ (Тз ТД гдеср)г,'— средняя изобарная теплоемкость в интервале температур от Т, до Т,. Сравнение выражения (285) с выражением (!8(и показывает, что прн изобарном процессе Пч = 1)1. (286) Если ср = сопя(, то д = ср (Т, — Т,) = 1, — 1,.
(287) Из соотношения (287) видно, что теплота, подведенная к рабочему телу в изобарном процессе, идет на увеличение его энталы1ии. При изобарном процессе меняется температура рабочего тела и, следовательно, его внутренняя энергия. Поэтому на совершение внешней работы расходуется лишь часть теплоты, подведенной к рабочему телу извне. Преобразование энергии при изобариом расширении газа иллюстрируется схемой на рис.
23, д. Для определения доли теплоты, затрачиваемой в изобарном процессе на внешнюю работу, следует все члены уравнения (39) разделить на бо: 1 = би/са) + ЖЯ4, откуда с учетом выражения (217) с1 1 ' — 1 " — 1 Ср с„ат ая с ат с 1 Р А ди)г)д = 1Я. Если принять Й = 1,4, что соответствует двухатомным газам, то М!6г) = 0,285 и диИц = 0,715.
Следовательно, 28,5% всей подведенной к рабочему телу теплоты в изобарном процессе двухатомного газа расходуется на совершение внешней работы, а 71,5% — на изменение внутренней энергии. Изменение энтропии в изобарном процессе можно определить из уравнения (187). При р = сопз( б =с,дт)7, 113 или после интегрирования Лзр — — а, — а, = ср 1и (7,77,).
(286) Таким образом, изобара на зТ-диаграмме является некоторой логарифмической кривой. Если Тр) Т„то в соответствии с выражением (288) Ьлр) О, т. е. изобарный процесс на аТ-диаграмме (рис, 23, б) протекает так, что при увеличении энтропии увеличивается и температура. Если провести рассуждения, аналогичные таковым применительно к изохорному процессу (рис. 23, б), то нетрудно доказать, что подкасательная к кривой наобарного процесса равна с„. Так как ср ) вю то изобарный процесс на вТ-диаграмме протекает более полого, чем изохорный процесс того же газа (рис.
23, г). Из рис. 23, б с учетом уравнения (287) следует, что площадь под изобарным процессом численно равна изменению энтальпии. Так как изменение энтальпии рабочего тела определяется изменением только его температуры, то в любых термодинамических процессах, протекающих в одном и том же интервале температур, энтальпия изменяется на одно и то же значение. Поэтому площадь под нзобарным процессом иа зТ-диаграмме в интервале температур Т, — Т, дает изменение эитальпии в любом другом термодииамическом процессе, протекаю. щем в этом же интервале температур. Следовательно, для определения изменения эитальпии в произвольном процессе 1-2 (рис.
23, в) необходимо этот процесс изобразить в зТ-диаграмме, определить Т, и Т„выбрать в этом интервале любой изобарный процесс (например, 1-6) и тогда площадь под процессом 1-8, заштрихованная иа рис. 23,в, даст изменение энтальпии в процессе 1-2. Так как при изобариом расширении газа Т, Т„то Иь, > О. 5 47. Изотермный процесс При изотермиом процессе выполняются условия бТ = 0 или Т = сопз!. Такой термодинамический процесс может протекать, например, в цилиндре поршневой машины, если по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемешается, увеличивая объем настолько, что температура остается неизменной. Уравнение изотермного процесса может быть получено из уравнения (64), если припять Т = сопз!.
В этом случае ро = КТ = сопз!. (289) Следовательно, па ор-диаграмме изотерма является равиобокой гиперболой (рис. 24, а). Из уравнения изотермы (289) следует Рс1рз = Мм (290) т. е. при постоянной температуре давление и объем рабочего тела обратно пропорциональны, Отношение (290) является следствием закона Бойля — Мариотта. Соотношения (!84) и (186) показывают„что изотермный процесо идеального газа одновременно является процессом при постоянной внутренней энергии (ба = О) и при постоянной энтальпии (й = О), Применительно к изотермному процессу уравнение (39) получает вид дд = 81.
Из приведенного выражения видно, что вся сообщенная газу теплота в изотермном процессе' затрачивается на совершение внешней работы (рис. 24, в) 1 14. Работу при нзотермном процессе определим по формуле о, о, в'= ) рс(оом ~ 14Т(г(оЯ=КТ1п(овlог).
о, о, Следовательно, Ч = 1 = Ргог )п (оауо,) = р,о, 1п (Р,УР,) = 2,З)2Р,о, 1й (о 1„,). ц = 1 =- йТ 1п (,в(ог) = )рТ 1п (Рг~р,). (291) Раполагаемая работа 1 изотермного процесса на ор -диаграмме численно равна пл. Т122' (рис. 24, а), поэтому ге = Ртов + 1 Раовг откуда а учетом уравнении (289) )а = 1 = КТ 1п (рггра). В зТ-диаграмме изотермный процесс изображается горизонтальной прямой (Т = сопз1). Площадь под процессом (рис. 24, б) численно равна теп а) г' ~в.7 Рис.
24. Изотермиыа арояесст о — ав оо-аавграммег б — аа аг-длагрлве ме; а — алема рвсоределеааа тделелаа вал летн . лообмену рабочего тела' с внешней средой и совершенной в процессе работы д = Т (з, — з,) = 1. (292) Изменение энтропии в изотермном процессе определяется отношением <~ = бд/Т и тогда в соответствии с выражениями (291) Ья, = з, — зг = Я!и (о /о,) = Р !и (р~/рз). (293) Полученное соотношение показывает, что расстояние между изобарами рз сопз1 и р, сопз1, так же как и между нзохорами о, = =-сопз1 и о, ' сопз1, по оси абсцисс на зТ-диаграмме не зависит от температуры.
Следовательно, как изобары, так и изохоры эквидистантиы между собой. Расстояние между эквидистаитными изобарами или эквидистантными изохорами зависит лишь от отношений давлений р,/р, или обьемов о,/и,. По мере увеличения давлений изобары приближаются к оси ординат, так как Лз„(О при р, > р,. Изохоры по мере увеличения объема, наоборот, удаляются от оси ординат, так как Лз, > >Он оз>о,. Удельная теплоемкость изотермного процесса может быть определена нз общего соотношения с = бЧ/бТ.
Так как прн изотермном процессе бд -ь О,а АТ = О, то с = /- со. Следовательно, определить количество теплоты, подведенной к рабочему телу при изотермном процессе, с помощью удельной теплоемкости невозможно. $48. Адиабатный процесс При здиабатном процессе изменение состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, т.
е. при условиях О|= О; д=о. Условие д = О для адиабатного процесса является необходимым, но недостаточным, Действительно, в начале сжатия газа в цилиндре дизеля температура стенок цилиндра выше температуры рабочего тела, в связи с чем теплота передается от стенок цилиндра к рабочему телу.
По мере сжатия газа температура его повышается настолько, что в конце сжатия стенки цилиндра оказываются холоднее газа, в связи с чем' тепловой поток изменяет свое направление — рабочее тело отдает теплоту стенкам цилиндра дизеля. В частном случае количество тепло. ты, полученной газом от стенок цилиндра в начале сжатия, может оказаться равным количеству теплоты, отданной газом стенкам цилиндра в конце сжатия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
