Крутов В.И. - Техническая термодинамика (1062533), страница 33
Текст из файла (страница 33)
изводной (др/ди)г в точке пересечения изотермы с пограничнвй кривой окавываетоя 1тлэлавюям а .зависимости ет направления нодкода. В одном случае;величимз й389) разил кулю, в друзам имеет иекоторов значение, Такимюбризам, арн пеиеходе че)зез пограничную кривую производная йф/кй/)г испытывает уаэрыв. Излом имеет.и изэхора при пересечениа а ил;рамммиой кривой а копрдмнатах а, Т (см,риа. 89). Причины ихнх мзлвмав можно выяснить путам соавставлення тепло- емкостей жидкай а вазовой фаз рабочего тека иа пограничных кривых. В изобарном процессе дд = хбх = срйТ. Но изменения температуры прн испарении не происходит (6Т = О), поэтому ср — — оо, Такой вывод свидетельствует о том, что внутри двухфазной облас|и понятие удельной теплоемкости ср не имеет смысла.
Удельная изохорная теплоемность сд при переходе состояния рабочего тела через пограничную кривую изменяется скачкообразно. Чтобы выявить это изменение в при переходе через пограничную кривую„следует рассмотреть ряд состояний пара, приближаясь по нзохоре к состояниям х = О илн х = 1. йрмэщзя в этн точки с разных сторон, мвзкно получить разные значении удеяамой твплпемкости, что и будет свидетельствовать о наличии скачка удельной теплоемкости на пограничной кривой (верхней и нижней). Пусхь .сг, .н .с„'ч — удельная теплоемкость иа иижней пограничной линии соответственно для двухфазной среды и жидкости„а ск, и ск,— удельная тепловмкость иа верхнеи паграиичиай кривой соответственно двухфазной среды и,пара.
Чтобыиыивить скаяок удельнаи теллоемкостн, воспользуемся уравнением (136), представив его для рассматриваемых условий в форме с, = сг + Т (др/дТ), (дп/дТ),. (381) Здесь х — степень сухости пара. Поэтому при х = О сй является удельной теплоемкостью при постоянном объеме на нижней пограничной кривой при подходе к ней со стороны однофазной области. В этом случае в соответствии е у~равнением /38!) с' = сг, + Т (йр/дТ)г ба'/й Т. (382) Здесь (ди)дТ), г = бсг(8Т и (др)дТ), — термическая упругость жидкости, Для двухфазной области в уравнение (381) следует подставить др)бТ вместо (дфдТ)хз что соответствует уравнению (1?1) Клапейрона — Клаузиуса.
Это дает а =си +Т(бр/ч)Т)(йв !ФХу (383) Вычтем из уравнения (382) уравнение (383).Это приведет и скачку удельной теплоемкости при переходе состояния рабочего тела через инжнюкг пограни иую кривую сг, — сг, = Т ((др(дТ)г — бр)бТ) (дп'/дТ). (384) Здесь Т и производнаа ЫИТ больше нуля, так как на нижней пограничной кривой с ростом температуры увеличивается и объем. Термическая упругость жидкости (др)дТ)г больше, чем термическая упругость двухфазной среды г)р)дТ, поэтому алгебраический знак скобки в вырижеиии (384) также положителен, Следовательно„при переходе жидкости в двухфазную область скачок удельной теилоем. кости положителен (сй, ) сг,) — она возрастает.
Аналогично для верхней пограничной кривой сг„— сг', = 7 ((др)дТ)г- — (бр) г) Т)1(би" (д Т). (385) На верхней пограничной криввй е ро "том температуры обьем уменьшается (бп"7бТ О). 'Знак скобки также отрицателен, так как термическая упругоеты сукпго масвпггеггного пара метгьгве' вликиого При переходе в двухфазную обггае;ь через верхнюю ивг)зпячг гнув куивую преисходит вопожительиьгй скачок удельной тгясюевгкости . (сг, — сг, - О). Удельные теплоемкости сг в двухфазной области моисио опреде. лить по выражению сг =- сг, (! — х) + сг,х или сг =гг',+х(сг,— сг;)„ (388) При переходе состояния вещества через верзнюкг пограничную кри.
вую образуется перегретыйг пар. Это газообразнсе состояние вещества возникает при температурах, превышающих температуру насыщения Т„. Область 1 (см. рис. 32, б) существования перегр того пара распо. ложена ' правее верхней пограничной кривой КМ Разность температуры перегретого пара Т„„находящегося под давлением р, и температуры насьпцения Т„при том же давлении называется с т е п е н ь ю, и е р е г р. е в а.
Свойства перегретого нера звачпчельне отличаются от свойств насыщенного пара, Чем больше степень перегрева, тем ближе свойства перегретого. пара к свпй<твам идеального. газа Озклняимив этих свойств объясняется конечными объемами. молекул~ пара м ыаоичием снл взаимодействия между ними. Предложено несколько уравнений состояния перегретого пера воды, основой которых является характеристическое уравнение идеального газа, например для водяногв паря уравнение Линде (1905) Рп = 47,1Т вЂ” р (1 — 2р ° !О ') (0,031 х (373(Т)з — 0,0521; 155. Мол ье (1925) ри= 47,1Т— йр (дД00) — 190 —, (тдоо)твуа (Т/!00)' ' Этн уравнения показывают, что отклонение поведення перегретого пара от идеально-газового состояння тем больше, чем меньше перегрев н выше давление.
Удельная теплота о„, для перевода сухого насыщенного пара прн постоянном давлении в перегретый называется т е и л о т о й и е р ег р е в а н определяется в виде интеграла гпе и о.,- ~ с,(т)бт, 'Г, и (387) где ср — удельная теплоемкосгь перегретого пара прн р = сопй. В соответствии с первым законом термодннамнкн удельные внутренняя энергия и знтальпня перегретого пара выражаются соотно- щениямн ип, = и" + 0,„— Р (о,„— о") (388) (389) а) б) гр 'Р) (8 81 Рис. 44. Зависимость удельной теплоемкости водя- ного пара от температуры сложны н пользоваться нмн трудно.
Для упрощения расчетов нспользуют таблицы средней удельной теплоемкостн. Пл. а'аЬЬ' под кривой ср с„'(р, Т) (рис, 44, б) прн постоянном давлении определяет удельную теплоту перегрева пе 0п, =1 србт. а !50 Удельная теплоемкость перегретого пара прн р = сопз1 является функцией не только температуры, но н давлення, что установлено опытным путем (рнс. 44, а). Эмпирические зависимости с„= с (р, Т) очень Средней удельной теплоемкостью при р = сопз1 является высота арямоугольника гипса' с основанием ҄— Т„, площадь которого равна площади под изобарой на том же основании, т, а. с,„= г/„/(Тпе — Т.) (390), я тогда Чпе = ср (7пе 7е) (391) Удельная энтропия перегретого пара определяется в виде ннтегра ла пе + ( ср (67/7) г„ (392) % 57.
з/-диаграмма Малье в 1904 г. предложил з/-диаграмму (рис. 45), которая получв ла широкое применение в теплотехнике, так как удобна при практичее. ких расчетах. Использование рр- и зТ-диаграмм всегда связано о определением плошадей-, т. е. с планиметрированием; з(-диаграмма дает возможность вместо площадей измерять отрезки, что гораздо удобнее. Положение пограничной кривой на диаграмме может быть определено с помощью уравнения (!43). В соответствии о, этим уравнением для нижней (при х= О) и верхней (х= 1] пограничных кривых (д1/дз), о = Т + + о' (др/дз') и (д//дз),=1 = = Т+ о (бр/да').
г Поскольку в критической точке др/дз = О, то (д1/дз) „р —— е- Теп. Рис. 45. аа-диаграмма ' 1ьт Если в заданном интервале Тгм — Т„принять ср неизменной, то +ар 1п(Т /Т ) (393)' В таблицы перегретого пара включаются значения удельной знтро. пии, подсчитанные па основе дифференциальных уравнений термодинамики, и значения теплоемкостей, полученные экспериментальным путем. Таким образом, тангенс угла наклона касательной к крнтическо( точке погрнничиой нривон в я'-диаграмме равен Т„р.
В области влаж. ного лара в координатах а, 1 изобары совладают с нзотермами н пред. ставляют собой прямые линии, имеющие угол наклона, тангенс кото рого определяется температурой (д1!дз) „= Т. Чем выше температура, тем круче должна идти изобара. На зТ-диаграмме (см. рнв. 39) нзобары жидкости почти сливаются с нижней пограничной кривой, Аналогичное положение и в з1-диаграмме: нижняя пограничная кривая 4рр хай 'н Рис. 46, й!д р-диаграмма является отгибаюшей линией изобар.
Наиболее крутой подъем этой линии — в критической точке. Затем наклон уменьшается, линии проходят через максимум и снижаются, но ордината ее всегда остается больше значения 1„р. Рост энтротши жидкости и перегретого нара нрн постоянном давле. нин нриводнт к увеличению Т. Следовательно, нзобары жидкости (область И нв рис. 32, б) и перегретого пара (область 1) имеют постепенно увеличивающуюся крутизну.
Положение изотерм в области перегретого пара можно установить из выражения (дауда)г = Т + + о (др(дз)г, днкицого тангенс угла наклона изотермы. Угол накло. на нзотермы отличается от угла наклона изобары на слагаемое в(др1дз). Если учесть соотношение (114), то ~д~1да)г = Т вЂ” о (дТ(ди) р. (394) Здесь (дТУдн) — величина, обратная расширяемости. Пар — всегда нормальное вещество, следовательно, производная положительна. В выражении (394) из Т вычитается положительная величина, поэтому на пограничной кривой изотерма и изобара расходятся. !вз Чем выше температура, тем ближе состояние к состоянию идеального газа, для ноторого (дТ/до)р = Т/о.
(395) Сопоставление выражений (394) и (395) показывает, что тангенс угла наклона изотермы стремится к нулю. Следовательно, и изотерма становится все более пологой, прцближаясь к горизонтали. Удельная зцтальппя идеального газа при постоянном температуре неизменна, позтому зависимость т = 1' (з) для идеального газа представляет собой горизонтальную линию. Для любой точки я'-диаграммы можно найти величины /т„о, T, 1, в и х, значения которых нанесеньг па соответствующие характеристики, Удельная теплота парообразоваиия определяетсн разностью г = 1' — т', а внутренняя удельная энергия — соотношением и = т — ро. В некоторых случаях удобнее использовать координаты, в которых изобары горизонтальны во всем поле диаграммы, например на 1, )я рдиаграмме (рис.
46). й зе. термодинамические процессь< изменения состояния пара Исследование и расчет процессов изменения состояния пара могут быть выполнены как аналитическим путем, так и графически с помощью дпаграмлт, При аналитическом методе расчета каждый процесс приходится рассматривать отдельнат в области 1/1 (см. рис. 32„б) двухфазного состоянии вещества и в обла".тях У и 11 однофазпого счтстояния. а) Рис. 47, Изохорное изменение состояния пара а координатах: в — и.р,б — в.гсв — в,т При графическом методе например по я'-двагратаме, расчет сводится к определению значений начальных и конечных параметров, определяющих состояние пара.
Для анализа работы теплотехнических установок существенное значение имеют процессы: изохорный до = О (рис. 47, а, б, в), изобарный др = О (рис. 48, а, б, в), изотермиый дТ = О (рис. 49, а, б„в) и изознтропный дв = О (рис. 50, а, б, в). 159 а Ь г Рис. 48, Изобарное изменение состояния пара в координатах; »-», р; б-», У; » — », т 5 ''С а Ь т» Зт бе и й»' з» Рис. 49. Изотермное изменение состояния пара а координатак; »»,р;б — »,Т;»»,т Рнс. 50. Изозитропное изменение состояния пара а координатак; » — », р; б ». Г; » — », < 160 Для применения графического метода расчета процессов изменения состояния пара необходимо прежде всего нанести иа диаграмму исследуемый процесс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
