Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.1-1. Сишеьга коардгиат аогРаннчного слоя. мали к координатной х-линип. Расстояние от оси симметрии, т. е. г— радиальное положение любой точки в пограничном слое, определяется равенством (1.1-1) г=-г,+у соз а. Уравнепня пограничного слоя допускают преобразование к новой, удобной форме с использованием функции тока ф в качестве поперечной переменной, т. е. (1.1-2) х=(пет; г(ф = ригг(у, где р и и — соответственно плотность и составляющая скорости в направлении х. Система координат х ф известна под названием системы переменных Мизеса. 1.1-3. Уравнения сохранения ди д 1 дл — =- — (кг) — — —. д др' (1.1-3) Уравнение сохранения химических компонентов 1: — ==,(/ьг) +— дмь д 11г ах дй ' Ь ри (!.1-4) 25 Приведенные пнже уравнения отнесены к системе отсчета х ф.
Остальные обозначения приведены в перечне на стр. б. Уравнение сохранения количества движения в направлении координаты х: Уравнение сохранения энтальпии торможения: дй д — „= — — ((.У, — и«) г). дх дФ (1. 1«5) До решения системы (1.1-3) — (1.1-5) необходимо установить связи величин т, Уь Хь с зависимыми переменными. Рассмотрению этого вопроса будет посвящен 2 1.3. Прежде, однако, ознакомимся с некоторыми типамп начальных и граничных условий для задач, представляющих практический интерес. Кз.
ИАЧАЛЪНЫЕ И ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ 1.2-1. Начальные профили зависимых переменных Для решения системы уравнений пограничного слоя параболического типа необходимо знать величины всех переменных в сечении, предшествующем интересующей нас области. Эти начальные профили могут быть получены из экспериментов, эмпирических соотношений, приближенных теорий пли из иптуигивных соображений.
Протекающие в турбулентных пограничных слоях процессы обычно мало чувствительны к характеру и особенностям предыстории; зто обстоятельство облегчает задачу выбора начальных профилей. Все же соответствие начальных профилей реальным течениям в известных общих чертах крайне желательно. Например, потоки массы, количества движения и энтальпии, закладываемые в исходные профили, должны быть прнблизнтельно равны существующим в реальных по~оках. 1.2-2. Граничные условия Три тина граничных поверхностей. Как упоминалось ранее, интересующая нас область течения ограничена двумя воображаемыми поверхностями ! п Е. Их пространственное положение в принципе может быгь выбрано произвольно. Однако лишь три типа граничных поверхностей имеют практическое значение и интерес.
1. Ограничивающая поверхность совпадает со степкой; эго отвечает случаю «обычных» пограничных слоев, образующихся при обтекании твердых тел. 2. Ограничивающая поверхность располагается вблизи области невязкого течения. Это так называемая «свободная граница». Примерами могут служить внешняя граница турбулентной струи и внешний край пограничного слоя, образованного на твердом теле. 3. Ограничивающая поверхность совпадает с линией симметрии. Типичным примером является центральная линия с~руи.
11е следует смешивать упомянутую нами линию с осью симметрии. Для плоской струп центральная линия совпадает с линией симметрии, тогда как ось симметрии, по определению, лежит в бесконечности. Граничные условия. Для решения уравнений пограничного слоя, кроме начальных профилей, необходимо знать условия на граничных поверхностях 1 и Е.
Обычно задают изменения величин зависимых переменных вдоль граничной поверхности; иногда задаются градиенты этих переменных. В частном случае совпадения границы с линией симметрии градиенты на ней в направлении, перпендикулярном линии симметрии, равны нулю. Если граница совпадает с неподвижной стенкой, скорость жидкости на самой стенке всегда равна пулю. Для пористой стенки необходимо указать интенсивность массооереноса (вдува — отсоса) сквозь нее. При обсуждении метода решения мы 26 покажем его применение для различных граничных условий. Более сложные граничные условия могут рассматриваться с помощью сочетания приведенных ниже методов.
Распределение давления. Уравнение сохранения количества движения содержит продольный градиент давления. Следовательно, необходимо знать изменение давления с расстоянием в направлении течения. В условиях внешней задачи скорость вдоль свободной границы известна; она может быть найдена по градиенту давления в уравнении Эйлера, т. е. вычисляется из ураш>ения (1.1-3), примененного к невязкому течению. В случае внутренней задачи давление нельзя определить до решения уравнений пограничного слоя.
Для этих условий давление оказывается неизвестной величиной, и к решению задачи необходимо привлекать дополнительное соотношение неразрывности течекпя в канале. !.3. ВСПОМОГАТЕЛЪНЫЕ СООТНОШЕНИЯ 1.3-1. Термодинамические зависимости Зависимые переменные и величины, характеризующие физические свойства жидкости, связаюя мпогимн термодинамическими соотношениями. Например, энтальпня торможения выражается в виде й=й+ иН2, (1.3-1) где й †удельн энтальпия; здесь не учтены как кинетическая энергия составляющей движения в направлении координаты у, так и энергия турбулентных пульсаций. Связь плотности жидкости с энтальпией и концентрацией также потребуется для последуюгцнх расчетов. Считая ее хорошо известной, мы здесь ес рассматривать не будем. !.3-2.
Законы переноса (' обмена) (1.3-2) . = 1э„ь (ди/ду); l> = — (>ээ~>/ээ.ф) (дгп,/ду); з'ь —— ..- — (р.эь/ваэзи) (дй/ду). 1.3-3. Выражение для эффективной вязкости (1.3-3) (1.3-$) Для ламинарного течения величина р,ф совпадает с молекулярной вязкостью и может быть легко подсчитана. В случае турбулентного течения необходима точная инормация об эффективнои вязкости; в этом состоит главная слабость теории турбулентного пограничного слоя. Существует несколько гипотез, пригодных для вычисления р„м 27 В уравнениях сохранения фмгурируют такие величины, как касательное напряжение, тепловой и диффузионный потоки.
В случае ламинарного погранцчного слоя эти величины выражаются через закон вязкости Ньютона, закон теплопроводностп Фурье и закон диффузии Фина. Представляется удобным принимать, что и для турбулентных течений эффективные касательные напряжения, тепловой поток и т. д. также следуют этим законам с заменой коэффициентов ламииарного переноса на эффективные коэффициенты обмена, которые обычно гораздо больше первых. Таким образом, придерживаясь принятых нами условных обозначений, запишем следующие законы переноса: Большая часть их уже упоминалась выше в э 0.2. Здесь мы уделим основное внимание гипотезе Прандтля о пути смешения (перемешивания) ~[Л.
85). Отметим, что использование в данной книге гипотезы о пути смешения носит преимущественно иллюстративный характер. В методе решения, излагаемом ниже, в гл. 2, с одинаковым успехом может быть использована любая гипотеза. Например, дифференциальное уравнение турбулентной кинетической энергии в частных производных параболического типа может быть решено одновременно с уравнениями количества движения, концентрации и другими уравнениями. Гипотеза Прандтля о пути смешения может быть выражена в виде рэф = р(з [диду [* где 1 — длина пути смешения. Для течений непристевочного типа величина 1 обычно принимается постоянной и пропорциональной толщине пограничного слоя.
Коэффициент пропорциональности лежит между 0,07 и О,! для различных видов свободных турбулентных течений [Л.!!. Для пристеночпого пограничного слоя изменение 1 во внешней области такое же, как в свободном турбулентном потоке, а вблизи стенки величина 1 пропорциональна расстоянию от стенки. Такой характер изменения пути смешения впервые предложил Хадимото [Л. 47). Эскудиер [Л.
25) на основе собранных им экспериментальных данных .рекомендовал следующие зависимости; (1.3-6) где !. и К вЂ” константы, у — расстояние от стенки и у~ — характерная толщина слоя. Экспериментальные данные, обобщенные Эскудиером, относятся к различным типам пограничных слоев; с нулевым, отрицательным и положительным продольными градиентами давления, с максимумом скорости внутри слоя и без него.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
