Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Он базировался нз заданном распределении касательных напряжений вдоль обтекаемой стенки н допущении однородности касательных напряжений ио всей ооластп теплового пограничного слоя, т. е. их независимости от расстояния по нормали к стенке. Кроме того, степка принималась гладкой и непроницаемой; предполагалась однородность плотности и вязкости среды. Было показано, что для этих условий дифференциальные уравнения теплового пограничного слоя в частных производных для неограниченного числа вариаций температур стенки и касательных напря>кений могут быть решены по методу суперпозиции небольшого числа основных функций, которые были вычислены раз и навсегда Кестином н Псрсеном [Л. 5Щ, Граднером и Кестином [Л.
34], Смитом и Шахом [Л. 103). Полученные ими результаты были обобщены позже одним из авторов [Л. 105). Появление этой теории мотивировалось неудовлетворительностью существовавших тогда методов расчета теплопереноса в пограничных слоях, которые н поныне приводятся во многих учебниках.
Указанные методы основывались на гипотезе куэттовского течения в пограничном слое, что позволяло опускать в дифференциальном уравнении конвективный член, выражающий перенос в продольном направлении. Зто допущение удобно, так как позволяет свести дифференциальные уравнения в частных производных к обыкновенным уравнениям со всеми вытекающими отсюда математическими упрощениями. Для полностью развитых [стабнлизированных) течений в трубах и пограничных слоев на плоских пластинках осторожное использование результатов такого анализа позволило обобщить экспериментальные данные и сделать новые предсказания. Однако игнорирование члена продольной конвекции допустимо лишь для внутренней, расположенной в непосредственной близости к стенке области теплового слоя. Такие теории оказались непригоднымн для расчета задач теплообмена, где тепловой слой начинает развиваться с сечения, в котором уже существуег дос~аточно толстый динамический,пограничный слой.
Новый метод позволял по крайней мере решить вышеупомянутую задачу и обладал другимя преимуществами. Все же его популярность была непродолжительной по следующим причинам: а) метод не позволяет вычислить касательные напри>кения у стенки; б) допугцепне об однородности свойств жидкости ограничивает пргимеинмость метода; в) опыт в конечном счете показывает, что на практике редко встречаются задачи, где требование постоянства касательных напряжений в прпстеночной области выполнялось бы удовлетворительно. 1Б Как показано в работах Бэка и Себапа [Л. 4), Маккарти и Хартпетта [Л. 59[, для ряда практических задач теория давала предсказания не лучше предсказаний, даваемых другими, гораздо менее сложными теориями, Попытка освободить теорию от одного из ее ограничений, а именно от допущения однородности касательных напряжений поперек слоя, была сделана Хаттоном [Л.
43, 44). Вместе с этим, однако, исчезла возможность строить сложные решения наложением нескольких основных простых функций, и дифференциальное уравнение в частных производных необходимо было решать численно для каждой конкретной задачи.
Сам Хаттон не располагал вполне удовлетворительным методом расчета характеристик гидродинамической части слоя. Позднее расчет был усовершенствован Двораком и Хэдом [Л. 231, которые объедипилп ранние методы расчета гидродинамического слоя Хада с методом Хаттона для температурного слоя. Первьш" аирпант «инифш1ироаанной теории». Следующим шагом на пути усовершенствования метода явилась теория, опубликованная в 1964 г.
[Л. 106]. К этому времени идея универсальности укрепилась у одного из авторов данной книги и всецело завладела им в процессе перевода книги Кутатсладзе и Леонтьева [Л. 53). Цель состояла в создании метода, позволяющего предсказать развитие гидродипамического и теплового слоев на стенках, шероховатых и проницземых, при паличпп максимумов у профилей скорости и температуры с учетом переменных физических свойств среды. Метод должен сочетать достоинства интегрально-параметрического н явно интегралыюго методов, Были заимствованы и обобщены двухпараметрическис профили, предложенные Ротта [Л. 911, Россом и Робертсоном [Л. 92) и Коулсом [Л.
19); параметры профилей вычислялись из весовых интегральных уравнений после обращения матрицы. Гипотезу эффективной вязкости заменил эмпирический закон увлечения через границу слоя. Его отличает от закона Хада то, что скорость увлечения через границу слоя связана с одним из параметров профиля, а не с формфактором. Профили выражаются в виде суммы двух составляющих, одна из которых описывает движение в пограничном слое в куэттовском приближении. а друтая характеризует течение жидкости в следе нлп струе.
Первая составляющая включает учет таких факторов, как шероховатость, массоперенос через стенку и конвективпый теплоперенос прн различных числах Прандтля. Это стало возможным благодаря знаниям, приобретенным в процессе создания предшествующих расчетов, которые, хотя и были непригодны для обширных теоретических исследований, все же расчищали путь для многих последующих разработок. Несколько дополнительных примеров этого скачкообразного процесса развития будет приведено ниже. На этой теоретической основе удалось выполнить удовлетворительные расчеты многих задач гидродинамического и теплового пристеночиых пограничных слоев.
Николл и Эскудиер [Л. 68[ усовершенствовали функцию увлечения для слоев с профилями скорости монотонными [без экстремума) и не- монотонными [с максимумом). Данхэм [Л. 22[ нашел интересное приложение метода к обтеканию цилиндра при наличии пристеночной струи, направленной вдоль поверхности цилиндра. Однако и этой теории были присущи некоторые дефектьк недосга. точная гибкость профилей и плохая их приспособляемость по всем представляющим интерес термическим граничным условиям, отсутствие экспериментальных данных относительно влияния на функцию увлечения переменной плотности; закон увлечения, очевидно, несправедлив 2 — 1496 !7 для пограничных слоев, смыкзющихся, например, па оси трубы в конце входного участка.
В то >ке время концепция увлечения через грашецу слоя еще не настолько прочно укоренилась в гидромеханнке, чтобы гривлечь широкий интерес специалистов и создать у них необходимую уверенность в ией. Применение уравнения с>ефицита кинетической знереии. Попытка связать закон увлечения жидкости через границу слоя с хорошо апробированной концепцией гидромеханпки ознаменовала новый поворот в развития теории.
В качестве первого шага на этом пути, пусть с помогцью косвенных аргументов, предстояло установить количественную связь безразмерной скорости увлечения через границу слоя с безразмерным диссипативным интегралом, введенным впервые Трукенбродтом [Л. 124] и др. Как было показано в работе [Л. 107), эта зависимость весьма близка к линейной. Попутно удалось выяснить причины неудовлетворительности явно интегральных методов, базирующихся на уравнении кинетической энергии; использовавшаяся до тех пор эмпирическая функция основывалась на недостаточном количестве экспериментальных данных, которые к тому же были обобщены неверным образом. В итоге метод стал базироваться на уравнении кинетической энергии вместо пронптегрированпого уравнения неразрывности и на усовершенствованном выражении для диссипативпого интеграла вместо функции увлечения жидкости через границу слоя при сохранении в то же время двухпараметричности профилей.
Это позволило развить теоршо, свободную от некоторых недостатков, присущих первому варианту «унифицированной теории>я Все же не удалось устранить другие недостатки, а методика вычислений по-прежнему оставалась гибридом интегрально-параметрической н явно интегральной процедур. Следующий шаг состоял в устранении гибридного характера теории: фактически с этого момента произошло раздвоение пути совершенствования теории. Строгим явно интегральному и интегрально-параметрическому методам было представлено право на самостоятельное существование. Явно интегральный метод.
Если функция диссвпативного интеграла полученз из опытов и задача ограничена главным образом гидродпнампческим пограничным слоем с постоянными свойствами, то отпадает необходимость в сохранении неудобств, связанных с допущением относительно профиля. В этом случае легче идти по пути непосредственного применения явно интегрального метода, основываясь на интегральных условиях движения и кинетическои энергии пограничного слоя. Тогда потребовались бы три эмпирические функции, связывающие между собой два соответствующих формфактора, коэффициент сопротивления трения на стенке, дисснпативный интеграл н число Рейнольдса, составленное из локальных величин. Эскудиер и Сполдинг [Л. 29) показали, что даже простейшие математические выражения для этих функций позволяют удовлетворительным образом предсказывать поведение большого числа экспериментально изучаемых пограничных слоев.
Кармайкл и Пустынцев [Л. 12] успешно продемонстрировали возможности метода применительно к течениям в дпффузорах. Затем Эскудиер и Николл в различных публикациях [Л. 26, 28, 67] представили улучшенные и более универсальные формулы для эмпирических функций. Эскудиер, Николл, Сполдинг н Уайтло [Л. 27] применили их к расчетам весьма трудного и на сегодня класса задач, в которых пограничный слой с максимумом на профиле скорости при своем развитии переходит в пограничный слой, типичный для плоской продольно обтекаемой пластины. 1-1иколл и Уайтло [Л.
69] и Николл [Л. 66] показали возможность приспособления этой вычислительной процедуры к расчету температу- 18 ры адизбатической стенки при пленочном охлаждении. Но уже в пх попытках отчетливо выявилпсь ограниче:шые потенциальные возможности теорий подобного тппз. Каждый раз при добавлении к перечню существенных для расчета факторов, хотя бы еше одного, требуются новые эмпирические функции. Таким образом, даже для течения с однородными свойствами число Стаптопа необходимо выражать в виде зависимости от числа Рейнольдса, формфактора гидродипамического слоя, отношения толщин гидродннамического и теплового слоев и некоторого параметра, определяюшего форму температурно~о профиля.
Если перепады температур достаго шо велики и влияют на плотность, то в эмпирическую функцию необходимо ввести добавочный аргумент. Таким образом, для получения вводимых в расчет эмпирических функциИ в явно интегральном методе требуется весьма обширная экспериментальная подготовительная работа, что пе может удовлетворить расчетчика. Для подведения под этот метод прочного фундамента нужно израсходовать много спл и ресурсов, которые почти наверняка целесообразнее направить на другие разработки. Интегрально-параметрический метод. Другое направтение теоршц определившееся к середине 1965 г., исходило из предполо>кения Хадпмото [Л. 47[ о возмогкности представления единой кривой профиля прандтлевского пути смешения по сечению турбулентного пограничного слоя, нормализованного по толщине пограничного слоя.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
