Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Исключение в этом смысле делается лишь тогда, когда это нетипичное может быть охвачено более общей схемой. Трудности в развитии теории. Важность теории двумерных пограничных слоев и то время, в течение которого они изучались, настолько велики, что будь это определяющим, то не было бы больше необходимости говорить о дальнейшем совершенствовании теории. Тот факт, что на ее создание ушло столь много времени, может быть объяснен двумя серьезнымн трудностями: одна из них математического характера, а другая может быгь отнесена к разряду физических.

э 0.2. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР Классификация расчетных методов. За последние 40 лет в литературе появились новые теории турбулсптпого пограничного слоя, сильно различаюгциеся по содержанию, форме, назначению и эффективности. Для обобщения всех этих теорий н анализа их сходства и существенных различгш потребовалась бы целая глава книги. Вместо этого мы попытаемся пояснить существо большинства теорий в виде классификационной схемы, определяющей главные признаки, характерные черты н основу этих теорий. Таблица 0.2-1 будет исходным пунктом нашего анализа.

Вертикальная разграничивающая линия указывает на то, что все теории включают в себя два аспекта; физический и математический. Первый содержит как хорошо обоснованные законы сохранения, так и менее надежные эмпирические соотношения, описывающие явления пе- Тэ блице 0,2-1 КлассиФикационная схема теорий турбулентного пограничного слоя Математические особенности Фнтнческне предпосылки Полные теории Вычислительные методы для решения дифференциальных уравнений в ~нстных производных переноса мессы, количества движений, энергии, химическцт и других субсгэнций Основанные нн эмпирических данных выражения для локальных свойств, таких, кнк: эффентивння вязкость эффективное число Прандтля эффективное число Шмидте Явно интегр Эмпирические соотношения, снязынеющие нятегральные хэрактсрнстняи, тнхне, нэи: лоэффгшигнт поверхностного трения, толщине потери импульса и толщина вы- теснения эльчые теории Вычислительный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, опнсывеюпгнх интегрнльные свойства погрэничного слоя Математическая сложность заключалась в отсутствии эффективных методов решения дифференциальных уравнений.

До тех пор, пока не были созданы цифровые вычислительные машины, отсутствовалн возможности для численного решения краевых задач теории пограничного слоя. И хотя эти машины уже существуют 15 лет, поиски наиболее рациональных и экономичных вычислительных средств и оперативных приемов до сих пор не всегда успешны. Как мы полагаем, способ, описываемый ниже, явится первым достаточно простым, общим и недорогим в осуществлении.

Он не создает сколько-нибудь серьезных ограничений как для исследователей, так и для конструкторов. Второе препятствие, физического характера, не столь просто устранимо. Оно состоит в недостатке знаний законов переноса массы количества движения и энергии в турбулентном потоке жидкости. Все же есть и на этот счет некоторые полезные сведения. В последующих главах книги будет показано, что благодаря нм возможны вполне успешные и надежные предсказания. До устранения вычислительных трудностей нельзя было определить, которая из многочисленных гипотез является наилучшей.

Теперь мы полагаем, что благодаря преодолению препятствий„ стоящих на пути быстрого обследования различных гипотез, появилась надежда на устранение трудностей физического характера, более быстрое, чем это имело место до сих пор. реноса в турбулентных потоках; второй аспект охватывает все те аналитические и вычислительные операции, благодаря которым действие общих физических законов, проявляющихся в конкретных условиях, может быть предсказано количественно. Горизонтальная линия, разделяющая таблицу надвое, подчеркивает важное различие вычислительных методов.

Выше нее помещены теории, построенные на дифференциальных уравнениях в частных производных, куда вводятся эмпирические данные для зависимостей «эффективных» коэффициентов переноса 1вязкость, теплопроводность и т, д.) в турбулентпо движущейся жидкости. Мы называем их «полными» теориями. Методы, расположенные ниже горизонтальной линии, наоборот, исходят из менее общих уравнений н, естественно, опираются на эмпирическую информацию, более значительную по объему и разнообразную по своему характеру.

Этн теории названы нами «явно интегральными» по причинам, приведенным ниже, Структура теорий, помещенных над горизонтальной чертой и под ней, характеризуется выбором различного рода. С математической точки зрения расчетныс методы, расположенные выше черты в табл. 0.2-1, должны включать тот или иной из известных способов решения параболической системы дифференциальных уравнений в частных производных. Теории, номе|ценные ниже зинин, опираются на конечную совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений, выбранных расчетчиком из множества уже используемых и тех, которые можно использовать.

Выбор физических предпосылок в одинаковой мере обширен. Теории, находящиеся над линней, позволяют сделать выбор пз нескольких выражений для эффективной вязкости, а для явно интегральных теорий выбор должен быть сделан из соответствующих соотношений, полученных обобщением экспериментальных данных, которые связывают различные интегральные характеристики пограничного слоя. Приведем несколько примеров подобного выбора. Существучощие гипотезы об эффективных свойствах переноса турбулентной жидкости.

Возможность рассматривать турбулентное движение жидкости как подчиняющееся ньютоновскому закону вязкости связана с концепцией Буссинеска 1Л. 9), выдвинутой им в 1877 г. При таком подходе внимание фиксируется на эффективной вязкости и,в, определяемой равенством 10.2-!) 1» 1, =— «/1ди/ду), где т — эффективное касательное напряжение; и — скорость и у — расстояние. Однако дать определение — одно дело, а вычислить — совсем другое.

Впервые определение величины р,„в предложил Прандтль 1Л. 83). Исходя, несомненно, из представлений кинетической теории газов, оп предположил, что величина 1»,ф пропорциональна локальной плотности, некоторой длине 0 типичной для структуры турбулентности, и характерной скорости флуктуационного движения. За последнюю Прандтль принял произведение 1 на )ди/ду), что привело к формуле (0.2-2) р.,ф=рР )ди/ду!. Величина 1, получившая название «пути смешения», по мнению Прандтля, прежде всего определяется геометрией рассматриваемой системы течения, например она может быть пропорциональна расстоянию по нормали к поверхности в пристенной области. Другие гипотезы исходили пз предпосылки о неизменности величии 1»,ф или 1»»ф/р, остающихся постоянными поперек пограничного слоя.

Например, Трубчиков 1Л. 1231 и Прандтль 1Л. 84] полагали, что в любом 11 Эмпирические предпосгялки явно интегральных расчетных методов. Теории, ие опирающиеся иа решения дифференциальных уравнений в частиых производных, ие нуждаются в формулах для эффективной вязкости. Вместо этого для иих требуются соотношения, связывающие друг с другом интегральные величины, которые появляются независимо от выбора типа обыкновенных дифференциальных уравиеций и выражают закоиомериости, наблюдаемые в опытах.

Здесь мы имеем возможиость коснуться лишь некоторых из многих предположений или использованных соотио~цеиий такого рода. Были иаидеиы закономерности в изменениях формфакторов прпстеиочиых пограничных слоев. Эти формфакторы обычно являются отиошеииями разлпчиым путем определяемых толщии пограиичиого слоя, например толщины потери импульса, толщины вытеснения, толщины потери кинетической энергии и т.

д. Вигхард [Л, 130], Хэд [Л. 45], Вальц [Л. 129), Ферихольд [Л. 30), Николл и Эскудиср [Л. б?] предложили формулы, позволяющие выражать один формфактор через другой. Многие исследователи получили соотиошепия, связывающие коэффициенты сопротивления трения и теплообмепа ца степке с интегральными характеристиками пограиичпого слоя. такими, как толщина потери импульса, толщины вытеснения и эитальпии. Примеры таких соотношепий могут быть иайдеиы в работах Людвига и Тиллмаица [Л.

58], Эскудпера, Нпколла и Сполдиига [Л. 28] и Лмброка [Л. 3]. Другие функции, используемые в явио иитегральиых расчетных методах, обобщают экспериментальные данные с помощью выражения для диссипатпвиого интеграла Трукеибродта [Л. 124], Эскудиера и Сполдиига [Л. 29] и Вальца [Л. 129) или закопа увлечения Хэда [Л. 45). По мере возрастания объема и достоверности экспериментальных даииых формулы усложняются и уточняются. Одиако число факторов, оказывающих практическое влияние. настолько велико, что этп функции еще далеки от своей законченной формы, удобной для практических целей.

Большинство из иих ограничивается однородностью свойств потока вблизи гладкой непроницаемой степки и монотонными профилями скоростей без максимумов. Мето<7ы решения дифференциальных уравнений в частных производных полных теорий. Из-за нелинейности и строгой взаимосвязанноши параболических уравнений оии ие могут быть успешно решены аиалптическими приемами, п только численные методы дают некоторую надежду из успех. Известиы три таких основных метода. Первый может быть назван методом последовательности иитегрироваиия (метод прогонки), поскольку основное внимание вычислителя сосредоточено иа фронтальной линии, расположенной поперек всего слоя и постепенно перемещающейся вниз по потоку.

Характеристики

Список файлов книги