Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Интересен тот факт, что все данные обнаруживают примерно одинаковое количественное сост- ношение между длиной пути смешения и расстоянием от стенки, Это демонстрирует широкую совместную применимость уравнений (!.3-5) и (!.3-6). Лнализ собственных экспериментальных данных, проведенный для пограничного слоя сжимаемой жидкости Майсом и Мак Дональдом [Л. 60[, выявил незначительное влияние сжимаемостп на длину пугн смешения вплоть до чисел Маха, равных 5. Удачным оказалось сравнение с экспериментальными данными, представленными в работах [.'!. 12 и 78].
Будучи основано на зависимостях (!.3-5) и 4!.3-6), эго сравнение дает также еще одно, хотя и косвенное, подтверждение спрз ведливости этих зависимостей. Тем не менее гипотезу о пути смешения следует рассматривать лишь как модель, которая постепенно изживет себя по мере накопления знаний в исследуемой области, Одним из недостатков этой гипотезы является вывод об исчезновении эффективной вязкости в точке с нулевым градиентом скорости. Отсюда, в частности, при конечных величинах эффективного числа Прандтля приходим к нереальному заключению об отсутствии теплового потока в точке с нулевым гр:- диентом скорости.
Однако отмеченный недостаток гипотезы вряд лн может играть сушесгвепную роль (за исключением некоторых особых обстоятельств). К тому же это затруднение легко можно обойти. )Я 1.3-4, Эффективные числа Прандтля и Шмидта В равд. 1.3-2 были введены определения коэффициентов обмена охкм являюШихся соответственно эфф~~~и~~~ми числами 111мндта и Прандтля. Досгуппыс пз литературы экспериментальные данные по о»,,4 для турбулентигях течений в трубах обобщены 14естпном и Ричардсоном в обзоре (."!.
51). Лнализ этих данных позволяет заключить, что величина о»,,4 почти пе изменяется по сечению трубы и равна приблизительно 0,8. Однако для свободной турбулентности зелпчпны и;,4 и оь,,в оказываются несколько меньшими. Для осссимметришых струй ряд авторов устанавливает величину 0,7 !см. (Л. 32, 461); для плоских струй, следа за телом и перемешиваюшихся слоев эта величина составляет0,5 (Л.
1, 86 и !27). 1.3-5. !)ристеночная область Необходимость специального рпгссиогргнпя. Приведенные выше формулы для эффективной вязкости п других обменных характерпсзпк учитывают только вклад турбулентности. Игнорирование ламипарных процессов обмена вполне приемлемо для большей части слоя, поскольку турбулентная область гораздо шире ламннарной.
Однако в непосредственной близости стенки величина турбулентной вязкости уменьшается [как это можно видеть из уравнений (!.3-5) и (1.3-6)! п становится сравнимой с ламинарной вязкостью. Эффективные числа Прапдтля и Шмидта в пристеночной области также достигают своих ламппарных значений. '1'аким образом, необходимо опираться на более точную гипотезу для п.,в, учптываюшую роль и вклад турбулентной и молекулярной вязкости в пристеночной области. Действительно, гипотеза для пристеночпой области исключительно важна, так как именно здесь имеют место наибольшие градиенты око~рости и других переменных, а величины касательных напряжений и потоков переноса представляют главный интерес для практики.
Выражение для гьм, вблизи стенки. В литературе имеется много различных предло'кеннй н формул для эффективпои вязкости в прпстеночной области. Большинство из них опирается на «универсальный закон стенки» и на дояущение постоянства касательного напряжения. Сводка таких предложений содержится в работах (Л.
48 и 51). Все соотношения подобного рода фактически согласованы с данными тех экспериментов, где отсутствовалп продольные градиенты давления, неоднородности свойств жидкости и массоперенос у стенки. Чтобы устранить этн ограничения, необходимы более общие выражения. Для целей рационального обобщения наиболее подходящей нам представляется гипотеза Ван-Дриста (Л. 126). Предлагаемая нами ее модификация почти говорит сама за себя. Мы будем использовагь эту гипотезу в следуюшей форме: р.
»=и +рК'у'(! — ехр ( — 8)д.р/(рА~))]"-( — ( (1.3-7) Здесь А — постоянная величина. Согласно (1.3-7) величина п„~, составлена из молекулярной вязкости и и ее турбулентного аналога рК"-у')ди/ду~. Прн этом вторая составляющая вблизи стенки «затухает» по экспоненте.
Ваи-Дрнст рассматривал слой, где касательное напряжение в любой точке было равно его значению на стенке. Поэтому он использовал величину касательного напряжения на стенке в экспоненциальпом члене. Полагая, что локальное уменьшение турбулентной вязкости вблизи стенки, по всей вероятности, ооусловлено влиянием местного касательного напряжения, а нс его величиной на одной из границ слоя, мы в (!.3-7) вводим локальное значение т, зп мь м ! о+о~ (1.3-8) где и и о~ — соответственно ламинарные и турбулентные числа Шмидта и Прандтля.
Для полностью турбулентной области значение о~ будет таким же, как и омм Следовательно, рассуждения, приведенные в равд. 1.3-4, относятся также и к оь Идея, заложенная в зависимости (1.3-8), заключается в допущении аддитивности ламинарной н турбулентной составляющих эффективного коэффициента обмена. Каждая составляющая обладает своей собственной постоянной величиной отношения числа Прандтля к числу Шмидта. Роль анализа, основанного на куэттовской,яоделп теченпя. Нами дана достаточная информация относительно начальных и граничных условий и законов переноса для решения (хотя бы в принципе) уравнений сохранения, приведенных в равд. !.1-3. До обсуждения в 5 1.5 решения этих уравнений мы остановимся на трудностях исследования пристенной области течения. Как уже упоминалось ранее, зависимые переменные и коэффициенты эффективного обмена в этой области резко изменяются, поэтому, какой бы численный метод решения мы пе использовали, хорошая точность для этой узкой области обычно »ожет быть достигнута лишь при больших затратах труда вычислителя.
Расчетный метод, излагаемьш в данной работе, позволяет преодолеть эти трудности. За счет чего это удалось достичь, поясним сейчас кратко в общих чертах. Вблизи самой стенки скорость м мала, н потому местной конвекцией в направлении х можно пренебречь. Таким образом, движение у стенки имеет характер куэттовского течения, т. е. одномерного течения, который определяется прежде всего потоками массы, количества движения и энергии через слой. й(атематическая задача для этой области тогда сводится к решению совокупности обьпсновенных дифференциальных уравнешш, что проще, нежели решение дифференциальных уравнений в частных производных. Наиболее привлекательным является то, что решение уравнений для куэттовской модели течения можно выполнить раз и навсегда, а затем они могут быть использованы как асимптоты или граничные условия при решении дифференциальных уравнений в частных производных.
Наиболее удобно выразить результаты данного анализа куэттовского течения ~в форме алгебраических соотношений, тем более что доказана возможность вывода таких соотношений. Некоторые примеры будут приведены,в гл. 4. Таким образом, представление течения в пристеночной области пограничного слоя как одновременного составляет важную часть нашего теоретического метода. Такое толкование пристеночной области приведено нами в $ 1.4. Обращаем внимание читателя, желающего пропустить этот довольно большой раздел, что распространение нами на пристеночную область решений куэттовского типа значительно облегчает последующие решения дифференциальных уравнений в частных производных 30 Соотношение (1.3-7) будет использоваться нами в настоящей книге для пристеночной области.
Опо, как мы считаем, не противоречит применению нами уравнений (1.3-5) и (1.3-6) и к полностью турбулентной части погран1ш|юго слоя. Пользование этой частной гипотезой преследует цель придать нашему анализу большую конкретность. В то же время возможности предлагаемого ниже метода решения нисколько не сужаются. Выражения для а,ьф и оь,ф.
Эффективное число Шмидта или Прандтля у стенки может быть вычислено с помощью формулы для конкретных задач. Анализ, содержащийся в 9 1.4, приводит к зависимостям типа (1.4-92) — (1.4-94), которые мы используем позже в нашем методе расчета. 1ль УРАВНЕНИЯ ПРИСТЕНОЧНОГО ОДНОМЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Цель данного раздела †да общую трактовку одномерного пограничного слоя у стенки.
Однако основные особенности метода могут быть развиты оез использования полных уравнений в их общей записи. Это делает метод более доступным для понимания. Поэтому мы ограничимся пока химически инертными жидкостями с однородными свойствам«. Это ограничение не является принципиальным н при желании легко устраннмо. Мы будем иметь дело с распределением скорости и представленной в общем виде зависимой переменной Ф; последняя моукет замещать т, при отсутствии химической реакции н 'й в случае, когда мы либо пренебрегаем кинетическим теплом (т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
