Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Этот «фронт вычислеиий» иепзмеиио увеличивает область уже пзвестиого и уменьшает площадь того, что еще ие известно, до тех пор, пока все поле внутри пограпичиого слоя ие будет «обсчитацо». Впервые этот метод был использовав для решения задач иеугтаиовившсйся теплопроводиости 1ивдероы [Л. 7], Шмидтом [Л. 95], Краиком и Никольсоиом [Л. 21], при этом два первых метода «явиые»; третий--«иеявиый» вЂ” имел преимушество полной свободы выбора величины шага интегрирования. К чи. слу чисто гидродииамических методов относятся методы Гертлсра [Л. 37), Флюгге-Лотца [Л. 31], Фюсселла и Хеллумса [Л. 33], Глушко [Л. Зб), Поскоиова [Л. 73], а также Брэдшоу, Феррисса и Лтвелла [Л. 10]. Метод, описываемый в настоящей книге, является разновидностью метода последовательного интегрирования. Другой метод решения параболических уравнений был определен Хартри и Вомерсли [Л.

42] как метод интегрирования поперек течеиия. Вначале с помощью конечных разностей параболические урависиия приводятся к системе обыкиовеииых диффсреициальиых уравцепий дчя 13 совокупности последовательно взятых сечений пограничного слоя, расположенных по нормали к основному (преимущественному) направлению течения.

Независимой переменной в каждом сечении служит расстояние поперек слоя (возможно, в трансформированном виде); зависимымп перемениымн являются: скорость, температура и т. д, После этого обыкновенные дифференциальные уравнения интегрируют численно. Поскольку граничные условия для них задаются на любом из двух концов области интегрирования, то необходимо применять метод последовательных приближений. Методы этого типа прпменялпсь Ли 1Л. 55), Смитом и Клаттером ]Л.

99] для ламипарпых пограничных слоев; Смитом, Джаффе и Линдам 1Л. 101], а также Меллером (Л. 61] для турбулентных пограничных слоев. Третий метод решения носит название интегрального параметрического метода, Известны н другие его названия, например: «профильный» или просто «иптегрзльный», Метод состоит в следующем: 1. Предполагается, что в любом сечении пограничного слоя профили скоростей, температуры и т. д. описываются простыми алгебраическими выраженвями (папример, полиномами относительно расстояния от стенки), содержащими свободные параметры (например, коэффициенты полинома). 2.

Дифференциалы|ыс уравнения в частных производных последовательно умножаются на некоторые функции зависимых и независимых илп только независимых переменных, названных «весовыми функциямиы Далее уравнения интегрируются поперек слоя. В результате получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений с расстоянием вниз по потоку в качестве независимой переменной, и свободными параметрами в качестве зависимых переменных. 3.

Поскольку производные первого порядка от некоторых свободных параметров входят в каждое из уравнений линейно, то для того, чтобы выразить каждую производную исключительно через величины, известные в соответствующих сечениях, до которых произведено интегрирование по длине, необходимо обращение матрицы. 4. Четвертым этапом является совместное интегрирование уравнений по продольной координате (в направлении движения потока) с помощью любого общепринятого метода, например Рунге-- Кутта.

В результате интересующая нас характеристика как, например, толщина потери импульса нли коэффициент теплопереноса, может быть получена алгебраическими и арифметвческимн приемзми. В первоначалыаых исследованиях, ос~юва|шых на интегрально- параметрическом методе, определялись лишь одни или два параметра из дифференциальных уравнений. Вероятно, по этой причине метод иногда ошибочно расс«1атрнвался как приближенный, В принпппе по точности он пе уступает методу конечнгях разностей, использующему последовательное интегрирование пли интегрирование поперек слоя.

Точность этого метода может быть повышена неограниченно за счет увеличения числа свободных параметров. Этот метод применяли фонКарман ]Л. !28], Польгаузен ]Л. 82], Вигхард (Л. 131], Паллопе ]Л. 72], Л~ибби и Фокс (Л. 57] к ламлнзриому пограничному слою, з Сквайр и Троуисер (Л.

116), Мозес (Л. 64], Харис ]Л. 39], Гартшоре (Л. 35), 1Татанкар и Сполдинг (Л. 78] и Кендалл и Бартлетт [Л. 44] — к турбулентному. Математические аспекты явно интегральных методов. В методах, расположенных ниже горизонтальной линии в табл. 0.2-1, часто используются уравнения, применяемые в интегрально-параметрических расчетах, т. е. обыкновенные дифференциальные уравнения, образованные умножением параболических уравнений на весовые функция с последующим интегрированием их поперек сечения слоя. Однако явные методы в отличие от параметрических не требуют задания формы !4 профиля, вследствие чего в них отсутствуют формпараметры; поэтому они обычно не требуют обращения матриц.

Вместо этого двфференцпальпые уравнения преобразуются таким образом, чтобы такие интегральные характеристики, как толщина потери импульса, стали бы зависимыми переменнымн. Тогда вспомогательные величины, появляющиеся в уравнениях, такие, как коэффициент поверхностного трения, должны явно выражаться через интегральные величины. Явно интегральные методы расчета турбулентных слоев в настоящее время, по-виднмому, наиболее широко распространены по сравнению с другими.

Различия между методами в основном связаны с весовыми функциями, используемыми для образования дифференциальных уравнений, а также с источниками и формами вспомогательных соотношений, обобщающих эмпирическую информацию. Трукенбродт [Л.

124] использовал интегральные уравнения движения и кинетической энергии совместно с алгебраическим соотношением между диссипативным интегралом и числом Рейнольдса, построенным на толщине потери импульса; Эскудиер и Снолдипг [Л. 29], а также Вальц [Л. !29] бралп те же дифференциальные уравнения, ио привлекали к расчету другие вспомогательные соотношения, С другой стороны, Хэд ~[Л. 45] использовал интегральные уравнения движения и неразрывности вместе с эмпирическим соотношением, связывающим формфактор со степенью увлечения жидкости из потенциального ядра потока в пограничный слой.

Другие расчетные методы. В литературе имеется много методов, которые нельзя подвести под приведенную нами здесь классификацию, Например, метод Кутателадзе и Леонтьева '[Л. 53] в основном является явно интегральным, тем не менее вспомогательные функции частично выведены нз гипотезы о пути смешения. Далее, имеется несколько методов, которые позволяют вычислить формфактор из обыкновенного дифференциального уравнения, полученного скорее эмпирическим и интуитивным путем, чем интегрированием дифференциального уравнения в частных производных.

Однако этн последние методы в наши днн не представляют большой ценности. Какой метод лучше? Когда имеется такой обширный выбор и когда интересы практики преобладают над теоретическими, то поиск наилучшего метода естествен, и долг автора обзора дать такую рекомендацию, если это в его силах. Данная кни~а как раз и является более полной попыткой описания и рекомендации метода, которому авторы отдают предпочтение. При подобном положении дел мы, однако, не сделаем ничего больше перечисления критериев, положенных в основу нашего выбора.

Затем в й 0.3 будут изложены соображения, приведшие цас к отказу от всех, кроме одной из основных теорий турбулентного пограничного слоя. Прежде всего мы стремились выработать такой метод, который один применим с минимальным числом возможных модифнкашгй ко всем случаям и задачам, поставленным теорией и практвкой. Насколько трудно приобретать, сохранять в памяти в совершенствовать знания, настолько единая уцивсрсальная теория лучше множества частных теорий узкоспециального назначения., Во-вторых, важна экономичность метода и простота обращения с ним. Нна ~е трудоемкость подготовительных операций либо дороговизна машинного времени вынуждают конструктора обращаться к эксперименту.

Научному работнику в этом случае приходится воздерживаться от нсследования внутренней сущности своих гипотез в их полном виде. В-третьих, предсказания теории должны подтверждаться опытом. Это означает прежде всего, что эмпирические данные, используемые в расчете, относятся ли они к эффективной вязкости или к взаимосвя- 15 зям между интегральными характеристиками, должны правильно отражать наиболее существенные черты и особенности турбулентного движения. Кроме того, вычислительный аппарат теории должен обеспечивать точные результаты, не внося дополнительных ошибок. Как мы в этом убедимся ниже, при соблюдении перечисленных принципов ие представляет труда определение основных требований к методу.

Выводы и рекомендации будут приведены в конце э 0.3 после обсуждения приведшего к пим накопленного опыта. О 3. ПОСЛЕДНИЕ РАЗРАБОТКИ АВТОРОВ Теплоперенос ь турбулентных пограничных слоях (область постоянных носительных напряятений). Первоисточником настоящей работы можно считать публикацию одного из авторов [Л. 1041, где был пред. ложен метод расчета теплообмена в турбулентных пограничных слоях с известными и простыми гидродинампческими свойствами.

Характеристики

Список файлов книги