Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Хадимото построил этот обобщенный профиль по результатам опытов Шульп-Грунова [Л. 95[ с плоской пластиной. Беглый взгляд иа экспериментальные данные для пограничных слоев с положительным продольным градиентом давления и для пристенных струй подтвердил правильность предположения Хадимото. Более обстояте.тьный обзор Эскудиера [Л. 85[ показал, что, несмотря на разброс опытных данных, болыцинство результатов все же хорошо коррелируется формулой, фигурирующей ниже под номером (1.3-6).

Наличие апробированной гипотезы эффективной вязкости позволило Патанкару и Сполдингу [Л. 78[ усовершенствовать расчетную схему явно интегрально-параметрического метода и расширить его применимость иа все зздачи пограничного слоя, не увеличивая потребности в дополнительных экспериментальных дзнных. Метод оказался удачным для решения многих задач конвектнвного теплообмеиз гладких поверхностей. Джаятилакз [Л. 48[ распространил его на шероховатые поверхности, а Бейкер [Л. 5[ — на стенки с массопереносом.

При этом сохранялась двухпарэметричность профилей, а член, выражэюпгий «закон стенки», выводился из анализа куэттовской задачи. Однако лже в работе [Л. 78[ отмечались некоторые трудности, которые со временем приобрели угрожающе большой вес; способ обращения матрипы зачастую приводил к неоднозначности результатов; уравнения оказались иечувствительнымп к изменениям параметров профиля, и по этой причине пришлось отказаться от операций интегрирования. Таким образом, понадобилось обстоятельное изучение причин «матричной спнгулярности», отдельные аспекты которой были изложены в работе [Л.

!101. Удалось выявить, а затем устранить две цаиболее существенные причины сингулярности. Во-первых, оказалось, что уравнение кинетической энергии, а также все уравнения, базирующиеся иа весовых функциях, составленных из зависимых переменных, совершенно неприменимы прн панич>п! па йрофилях максимума.

Можно показать, что в таких случаях независимо от того, какое количество интегральных соотношении используется„ из всего набора возможных профилей нельзя выбрать правильный. 2* !э Во-вторых, в качестве одного из параметров профилей была вы- брана толщина пограничного слоя, т. е. расстояние от стецки до точки, где скорость достигла соответствующего значения в ядре течения. Однако эта характеристика в общем произвольна по величине и искус- ственна, и интегральные уравнения оказываются непригодными для нахождения «наилуч~ггей» ее величины. После того как все это стало очевидным (к осени 1965 г), открыл- ся путь к быстрому развитию и усовершенствованию метода, изложен- ного в двиной монографии.

Первую причину сипгулярности удалось устраггить введением в дифференциальное уравнение в качестве весовых функций независи- мых переменных, т. е. ординаты у либо «трансформированной» ордн- наты ( оиру; сами функции были главным образом ступенчатыми. Та- ким образом, дифференциальное уравнение движения в частных про- изводных сводилось к совокупности интегральных соотношений погра- ничного слоя конечной толщины. Вторая причина была устранена оолее тонким приемом, а именно заменой 1смещением) толщины пограничного слоя при обращении матрицы.

Эта толщина в общем рассматривалась кэк величина произ- вольная и определяемая расчетчиком исходя нз требования наиболь- шей эффективности вычислений. Так была возрождена нз новой основе концепция «закона увлече- ния». Теперь, однако, ей отведена роль контрольной схемы прп выборе масштабной длины; онэ больше не рассматривается как закон, приро- ду которого надлежит установить из опыта. Дальнег1шее развитие метода. Разработка приведенных вьпне идей заняла первую половину !9бб г. К этому времени для описания профи- лей примецялпсь в основном полиномиальные зависимости; дробный показатель степени использовался для первого члена лишь для при- стевочного пограничного слоя.

Методика была обобщена таким спо- собом, чтобы оставлять возможность увеличивать число свободных па- раметров каждого профиля; при этом, конечно, соответственно воз- растают размеры матриц, подлежащих обращению. Тогда же были выполнены численные эксперименты с применением раз- личных независимых переменных поперек слоя. Предпочтение отдавалось пе- ременной ~ рНу, а не ординате у, поскольку первая учитывала непостоянство о плотности 1Л.171. Безразмерная функция тока иг также рассматривалась, но за ней не предполагались какие-либо решакгпще преимущества.

Для присте- ночных течений первый член в выражени~ профиля все еще выбирался исходя из ограниченной формы уравнений, игнорирующих продольную конвекцию. От использованных ранее безразмерных зависимых пере- менных пришлось отказаться как от ненужных, а подчас даже нанося- щих ущерб. Неболыпая часть этой работы была опубликована, а ее приложение к задаче распространения турбулентного фронта пламени в трубе было дано одним из авторов в (Л. 1151. В основном могкно было констатировать следующее, Во-первых, метод функционирования: действительно, он был при- годен для решения дифференциальных уравнений в частных производ- ных. Полученные решения приближались к точному решению с возра- станием числа параметров.

Во-вторых, и сложность выкладок, н вычислительное время нара- стают, однако резко непропорционально числу свободных параметров. В то время как приемлемые по точности решения можно получить прн весьма умеренных ззтратах труда и машинного времени, повышение 20 точности до 99 ьгь оказывалось во многих случаях весьма не экономичным. Наконец, иногда возникали помехи из-за матричной сингулярности. Чем больше число свободных параметров, тем вероятнее ее появление и тем труднее интерпретировать и контролировать расчет.

Несмотря на множество уже преодоленных трудностей, дорога вперед все еще оставалась тернистой и крутой. Одновременно были проведены также расчеты с профилями, состоящими из сочлененных прямолинейных сегментов. В этом случае процедура обращения матрицы несколько упрощается. Такие профили в силу их чрезвычайной гибкости легко приспособить к обширному набору различных условий. Для пристеиочной области используются различные аппроксимации: приближенное соответствие профилей их куэттовским аналогам и точное соответствие этой модели для касательных напряжении и теплогзых потоков, Использование в расчете большого числа (порядка 20) сегментов обесиечивает получение достаточно надежных и близких к точным решений.

Однако в силу явного характера метода интегрирования Рунге — Кутта дальнейшее уменьшение интервалов поперек слоя неизбежно потребует еще большего сокращения шага в направлении вниз по течению, чтобы избежать неустойчивости счета. Затраты машинного времени тогда резко возрастают, несмотря на относигельпые алгебраические упрощения.

К этому времени все же была подготовлена основа для перестройки и усовершенствования всей теории — работы, начатой авторами в июле !966 г. Применение кусочно-прямолинейных профилей настолько сближает метод параметрических профилей с конечно-разностной формой метода прогонки, что любое пазвацие оказывается для обоих методов в равной степени приемлемыми.

Таким образом, подошло время для сочетания концептуальной простоты метода прогонки с обладагошим многими достоинствами методом профилей при ограничении лишь той областью течения, где потоки импульса, тепла и вещества существенны. Данная книга в основном посвящена описанию метода в том виде, к которому авторы в конце концов пришли. Для связи с предшествующим историческим обзором здесь достаточно указать на то, что: а) метод является конечно-разностным с использованием ломаных профилей, составленных из прямолинейных отрезков; б) конечно-разностные управления получаются путем интегрирования частных дифференциалов в микрообласти, определяемой ячейкой сетки; в) совпадение ширины сетки с толщиной пограничного слоя достигается использованием закона увлечения; г) неявная формулировка уравнений позволяет избежать неустойчивости счета, связанной в методе Рунге — Кутта с предельным размером шага; д) независимой переменной поперек слоя служит безразмерная функция тока; е) в области интегрирования, непосредственно примыкающей к стенке, используются профили и потоки, полученные из анализа соответствующей куэттовской задачи.

Таким образом, хотя теория к этому времени радикальным образом изменилась, многое в ней напоминает о предшествующих теориях; ее происхождение четко прослеживается. Краткая аргументация в пользу вьгбраннои теории турбулентного пограничного слоя. Опыт использования явно интегральных методов, характеристики которых приведены ниже горизонтальной черты в табл.

Характеристики

Список файлов книги