Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 7
Текст из файла (страница 7)
0.2-1, позволяет сделать заключение об их неконкурентоспособности. Для сложных условий течения они потребляют больше информации в виде эмпирических и вспомогательных соотношений, нежели сами 21 производят в результате расчета. Это положение, по-видимому, вряд ли скоро изменятся. Прн наличии обширной экспериментальной информации этп методы в лучшем случае могут быть использованы как ннтерполяциоппые. Однако пам представляется сомнительной оправданность заграт времени и усилий на совершенствование явно интегральных методов. После выбора теории, характеристика которой дана выше горизонтальной черты в табл.
0,2-1, предстоит еще решить вопрос о том, каким расчетным методом следует пользоваться. Из приведенного ранее очерка развития методов параметрических профилей ясно, что по крайней мере в точности расчетон онн уступают нашему конечно-разпостпому методу, описанному в данной книге. Мы не входим здесь в причины преимуществ конечно-разностного метода перед обычными методамп прогонки илп интегрирования поперек линий тока.
Мы прпподпм то.чько основной довод: эгот метод намного быстрее и экономичнее. Как будет показано ниже, новый метод дает результаты в 100 — 1000 раз быстрее, чем метод интегрирования поперек линий тока. Что касается метода прогонки, то он настолько медлен и громоздок, что вообще не выдерживает никакого сравнения с нашим методом.
Прн выборе гипотезы об эффективной вязкости, являющейся необходимой составной частью любой закопченной теории пограничного слоя, догматизм не только неразумен, но и вреден. В данной книге широко используется модифицированная гипотеза Прандтля о пути смешения. Мы полагаем, что на сегодня она является наилучшим фундаментом для построения общего расчетного метода.
Однако несомненно и то, что прогрессивное развитие исследований в данной области, которому, как мы надеемся, наш расчетный метод будет как-то способствовать, скоро приведет к установлсппю более реалистических формулировок законов переноса в турбулентных течениях. Уже приобретен также некоторый опыт решения описанным методом уравнений, основанных на модели турбулентности Колмогорова— Прандтчя, описание которой было приведено выше в ч 0.2. В этом случае к системе дифференциальных уравнений в частных производных добавляется уравнение кинетической энергии флуктуационного лвпжснпя. Прп этом не возникло никаких грудностей.
Пока нет и вряд ли предвидится в перспективе что-либо лучшее гипотезы об эффективной вязкости, чем можно было бы так легко оперировать в общих методах. Оэк 0 СТРУКТУРЕ КНИГИ Подчеркнутое выше единство физического и математического аспектов теории последовательно отражено в структуре данной книги.
Она состоит из двух частей — первая из ннх преимущественно посвящена математическому аспекту, тогда как во второй части трактуется физическая сторона рассматриваемой проблемы. Первая часть книга посвящена описанию назначения, вывода н свойств разработанного нами общего метода решения параболических уравнений. Во второй части книги содержатся иллюстрации имеющих практический интерес расчстов, выполненных на основе метода. В ней содержатся также те исследования физики течения, которые оказалось возможным проделать. При обшей применимости метода к параболическим уравнениям любого типа анализ, приведенный в первой части, все же ограничивается уравнениями гидродинамического, теплового и диффузионного ламинарпого или турбулентных погранпчных слоев.
Это придает анализу большую конкретность. Помимо того, обсуждение физики явлений способствует внесению ясности в обоснование математических операций. 22 Первая часть состоит из трех глав. Первая пз них посвящена общим уравнениям и граничным условиям. Дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие законы сохранения, приведены в 5 1.!. Для математического анализа задачи необходимо использовать различные дополнительные соотношения.
Поэтому в Ь 1.2 приводится описание начальных и граничных условий, а в ч 1.3 рассматриваются соотношения для потоков и выражения для коэффициентов обмена. В данной работе особое внимание уделено исследованию пристеночной области, поскольку пренебрежение здесь членами продольной конвекции позволяет трактовать течение как одномерное.
В результате экономятся усилия, затрачиваемые на вычисления. Данному вопросу посвящен х !.4. Глава 2 содержит детальное описание конечно-разностного метода решения. Сначала разбирается новое положение данного метода (э 2.1), а именно согласование выоора системы координат с требованием, чтобы размеры сетки всегда были скоррелированы с нарастанием или убыванием толщины пограничного слоя.
В этом случае возможна удобная трансформация дифференциальных уравнений (3 2.2). В ч 2.3 выводится важная формула для степени увлечения жидкости через границу слоя, с помощью которой регулируется п контролируется ширина сетки. Остальная часть главы посвящена разбору различных деталей конечно-разностного метода: составлению разностных уравяений, обсуждению граничных условий, решению результирующих алгеораических уравнений и т. д. В гл.
3 помещено несколько примеров, где результаты расчета по данному методу сравниваются с точными решениямп, полученными с помощью других методов. Таким образом, демонстрируются возможности метода, и прежде всего получается подтверждение его точности.
Вторая часть, состоящая из двух глав, ставит своей целью указать некоторые направления дальнейшего развития. В гл. 4 рассматривается пристеночная область слоя, получены некоторые алгебраические соотношения, отвечающие куэттовской модели течения, подробно рассмотренной в 3 1,4. Справедливость этих соотношений проверяется на экспериментальных данных, в том числе на результатах опытов, выполненных одним пз авторов. Имеется в виду исследование влияний массопереноса через сгенку на диффузионный перенос индикаторного газа в радиальную пристенную струю.
Детали опытов приведены в приложении П. Глава 5 посвящена приложениям модифицированной прапдтлевской гипотезы о пути смешения. Наряду с иллюстрацией многогранности вычислительного метода сравнение с экспериментальными данными позволяет пам дать оценку удовлетворптельностп гипотезы о пути смешения и фактически нацеливает на некоторые возможные ее усовершенствования. Эту главу следует рассматривать как указание на направления дальнейшей полезной раооты. Приложение ! содержит, быть может, наиболее ценный для многих читателей материал, а именно вычислительную программу, составленную па машинном язьпсе «Фортран !Ч», т. е.
обобщенный вычислительньш инструмент метода. Прилагаемые пояснения к программе связываюг ее с основным содержанием книги. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ Глава первая УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ !.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ !.1-1. Предпосылки В этой главе рассматриваются дифференциальные уравнения, выражающие законы сохранения для устойчивых осесимметричных течений. Их трактовка в то же время остается справедливой и для п.чоских движений, которые могут рассматриваться как частные случаи осесимметричных течений. Мы исходили из того допушеиия, что существующие в движущейся среде касательные напряжения, тепловые и диффузионные потоки порождены лишь градиентами соответствующих величин, нормальными направлению линий тока; это обычное допущение теории пограничного слоя.
Другое, однако менее распространенное допущение состоит в требовании отсутствия возвратных течений внутри пограничного слоя. Только тогда можно перейти от общих уравнений эллиптического типа к параболическим. Допущение об отсутствии возвратного течения остается в силе и в дальнейшем, когда мы будем пользоваться функцией тока пли безразмерной ее величиной в качестве независимой переменной, отсчитываемой поперек слоя, При наличии возвратного течения функция тока в сечении пограничного слоя дважды примет одно п то же значение, что обусловит появление двух одинаковых величин скорости, температуры и т. д.
Мы в дальнейшем будем иметь дело с турбулентными течениями. В своем анализе мы будем пользоваться лишь осредненными зо времени величинами. Перемешивание, обусловленное пульсациями скорости, будет фигурировать в членах, выражающих эффективные касательные напряжения и потоки; они же а свою очередь представляются в виде произведений эффективных коэффициентов обмена на поперечные градиенты соответствующих величин.
Достоинством такой формулировки является возможность использовать уравнения в форме, такой же, как для ламинарного пограничного слоя. Поэтому спосоо решения, излагаемый в книге (гл. 2), одинаково хорошо применим как к ламинарным, так и к турбулентным течениям. Мы будем опираться на этот факт в исследованиях математической точности численного метода.
В целях сохранения умеренного объема нашей книги введем ряд дополнительных ограничений, хотя какой-либо иной необходимости в этом не существует. Будем полагать наклон линий тока к оси симметрии слаоо изменяющимся в зависимости от расстояния в направ- 24 ленин течения. Считаем также, что азимутальная составляющая скорости (т. е. компонента скорости в плоскости, перпендикулярной оси симметрии), гравитационные силы и тепловая радиация отсутствуют. (Читателю, интересующемуся влиянием сильного искривления линий тока илп закрутки потока, мы рекомендуем обратиться к работе (Л. 79), где он найдет полезное для себя описание метода решения соответствующим образом модифицврованных уравнений.) Существо принятых ограничений состоит в обосновании постоянства давления поперек пограничного слоя.
1.1-2. Система координат На рис. !.1-1 представлена система координат, которой мы будем в дальнейшем пользоваться. Интересующая нас область течения заключена между двумя воображаемыми поверхностями, обозначаемыми нами подстрочными индексами 1 (внутренняя) и Е (внешняя). Отсчитываемая вдоль направления движения .Пинии ьь синее координатная х-линия еьгхнсстьс Пепе хнсснгьЕ будет приблизительно параллельна линиям тока. Координатная Поверхность 1 х-линия образует с осью симметрии угол г г' а, слаоо измспяющий- дсь синггегприи ся с величиной х. Отсчет переменногй и производится от Ркс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
