Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Э опппотоков на с 7 гов Э соотн01нсния то ВН " то го илп аются ".2-6. Зависимость ч ...ы.!, число та! ' ыл, П б !аичсскис с»ые алгс Ра вы ажения поз!ешс! ы г , в гл. 4. Вычисления и оведены в лп 0'. )х расчету го р; плись также корр . Сполдинга и до реляция и . ' лв !!3] лля нахолсд~и! йо соответствуюц! .' ПК ПСХОД- в оо 7 то ых вел йг ггд терн импульса . 3.'5-7. Завнсппос!ь чнсча тв ания. Влияние числа раназлнчных величинах теппер а ис.
З,о-б приВВ- прн ра... ах теппер а счетные кр ~п!! .. г |п!сла . а Станисп»ости числа ла Рсйноль(са лчя р! ! числа .' аха р П ра натл я. ! температур в с 1 и!!сига!ьио Н5! представляет 3! с'! Ср [Л. !3] лля аозт»ха (ог, воритсльно согл т ОС . ПРНВЛОПОЛООН, ос предсказание вполне температунед с!Ягочно.!ля В,!!гян!ге тела!ерагррн ого потока на число та пературе основного; " -. та рь ! стенки к тем г,о на рис. 3.2-7, где молекулярное число Прандтля равно 0,7, а число Маха мало. Можно видеть, что стенка, более холодная, чем свободныи поток, гораздо менее эффективно влияет на увеличение числа Стаитона.
нежели стенка, нагретая до более высокой температуры, чем свооодный поток [7з(ТО)1). В последнем случае изменение температурного факГОра Гораздо ин1снсивнсе в:!ияст на снпн(спис 5!. 1дгзибинированнов (совяестное) влилнис числа Мвхп и Гемпериг!Гдново факгорп На рис. 3.2-8 представлены графики зависимости отношения действительного значения ш!ела Стантона к своему аналогу, взятому прп условиях с постоянными физическими свойствами для одних и тех же фиксированных значений )Г, и различных величин температурного фактора.
Пунктирные кривыс, относящиеся к корреляции Чи — Сполдинга [Л. 131, показаны .Тишь Г,ВВУ для тех условий, для которых корреляция была получена пз эксперпментал.- г,в ных данных Сопоставление с рсззльтатами ряда экспериментов мы проведем позже дв в гл. 5. Пока нашей целью является демонстрирование возможностей расчетного метода. Однако уже сейчас можи: утверждать реалист!шность предска.!аг нпй, полученных с помощью нашего х!еЧисло Огаосп тода. Оо этом свидетельствует удовлсРпс. 3.2-8. Влияние числа Маха и твоР!!тельное совпадение решений с кортеппературпого фактора па число реляцией Чи — -Сполдинга, В частности.
г:!антона плоской продольно опте- тля числа Прандтля 0,7 расчетное огношение числа Стантона к коэффициенту 5!р — число Стаатона длн постепеинын физических саааста среды о =07 ПОВЕРХНОСТНОГО ТРЕНИН ОКазаЛОСЬ бЛИЗ- — полученные расчетоы по нстаду ким к О,О8. Исленно такая Величина реко с„,адин„"а мепдована Чи и Сполдингом на основании обработки большого числа экспериментальных данных. Для коэффипиента восстановления расчет лал величину порядка 0,93, тогда как из опыта следует величина, равная 0,9. Напомним, что величина коэффициента восстановления зависит главным образом от эффективного числа Прандтля.
Как было показано в работе 1Л. 117), коэффициент восстановления должен быть численно больше эффективного числа Прандтля. Поэтому сделанный нами выбор о,ф=0,9, очевидно, завышен. !о[ [ 5! [ 5:о н =мт 3.2-4. Общие замечания Все обсуждавшиеся в этой главе расчеть! были выполнены с по.- мощ!,ю вычислитечьной программы, детали которой приведены в приложении 1. Здесь как раз выявляются удобства и преимущества, которые обусловлены теоретической структурой метода, обладающего вы-. сокой степенью общности и позволяю!цего использовать единую вычислительную программу для широкого класса разнообразных задач. Учет эффектов неоднородной плотности иля числа Маха не создает особьж осложнений.
Затраты машинного времени для каждого из приведенных выше расчетов вполне умеренны. На вычислительной машине 1ВМ-7090 удается выполнить за минуту 1000 операций интегрирования в случае. выбора сетки с !6 линиямп по сечснию слоя при решепш~ системы и.. двух дифференциальных уравнений в частных производных, например, уравнений для скорости и знтальп1п торможения. Мапшнпос время. потребное для расчета пристено шого тсчепия, несколько болыпс, нежели для свободных струй, следов и слоев перемешивання, поскольк! ири решении первой задачи необходимо использовать соотиошснис для потоков на стенке, на что требуется дополнительное время, Затраты машинного времени примсрно пропорциональны количеству линий сетки Оии возрас|ают с числом лпффереипиальиых уравнений, но ие в прямой пропорции, а слаосе, так как миогпс операции являются общими для псс х уравнений.
ЗД. ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ ПРЕДЛАГАЕМОГО МЕТОДА Данинп метод вобрал в ссоя прсимущества ранних методов без заимствования их недостатков. !!спользованпе конечных разнгютей об- ладает простотой концепции: применение неявных схем оосспечиваст стабильность счета; линсаризацпя разностных трависний устраняет ис- обходимосп и итерациях, а конечная система алгебраичесюгх уравне- ний решается с помощью простой техники подстаиовок. Контроль ширины сетки, гарантирующий удержание в процессссчс- та всех точек сетки, расположенных в областях слоя с существенными касательными напряжениями.
во многом обеспечивает высокучо с~ о- рость счета при небольшой памяти вычислительной программы. Ис- пользование безразмерной функпии тока г в качестве поперечной пере- менной слоя приводит к существенному упрощению уравнений и тем самым сл! жит той жс цели. Как оыло показано выше, сетка с !б шагами поперек слоя обеспе- чивает хорошую точность. Проверка путем увеличения числа линии сет- ки всегда позволяет установить, получены ли достаточно точиыс реше- ния уравнений, Аналоюшио можно установить размер шага в продольном направ- лении путем его уменьшения до тех пор, пока ис наступят заметные из- менения в решении. Включение в расчет раз и навсегда выполненного интегрирования для одномерной области слоя, прилегающей к стенке, позволяез использовать точные решения для этои области без допол- нительной вычислительной работы. Подооно всем коиечно-разностным методам наш метод обладает достоинством широкой применимости; профили скорости н другие пере- менные могут быть легко выражень| в различных формах соответствен- но различным физическим ситуациям.
Так как алгебра, используемая пря выводе конечно-разностного уравнения, является общей, следова- тельно, ис возникает дополнительных усложнений из-за использования вспомогательных соотношений для свойств жидкости и переменности радиуса в попе[и.чипы направлении. Имеется класс задач, для которых данный метод уступает в эффек- тивности ранним методам. В случаях, когда тепловой пограничный слой намного тоныпе динамического, лишь небольшая часть общего числа точек сетки будет располагаться в пределах теплового слоя, поскольку в основу построения нашей сетки положено соответствие со скоростным полем. Интегральные методы, предложенные в работах !Л, 75, 78 и ! !0), напротив, опираются на схемы, заранее согласованные с размерами тонких тепловых слоев.
Для таких задач, если нх решать нашим ме- тодом, нужна весьма точная, узкая сетка. Однако такая необходимость возникает лишь для физических ситуаций, включающих внезапные раз- рывы температурных граничных условий на стенке. Но тогда, чтобы достичь высокой точности, достаточно выорать мелкую сетку лишь в пристепочной части слоя. бз ЗЛ. НАПРАВЛЕНИЕ ДАЛЬНЕЙШИХ РАЗРАБОТОК Применение даннояо метода, В этой главе ланы некоторые иллюстрации нашего метода, другие содержатся в гл. 5. Однако мы не пытались исчерпать типы'физических ситуаций, которые могут быть решены этим методом.
Использование данного расчетного метода лля решения различных задач является одной пз наших целей на будущее. В этой связи важно отметить, что метод )при использовании вычислительной программы, помещенной в приложении 1) открывает тсного новых возможностей. Так, например, для предсказания распределения температуры стенки в задачах пленочного охлаждения нет больше необходимости применять, как это сделано в работе )Л. 70), эмпирические соотношения между параметрами вблизи щели и характеристиками профилей скорости и температуры на некотором расстоянии от щели вниз по течению. Теперь нужные характеристики в области смешения за щелью могут быть вьсчислсны для каждого сечения вплоть до касания струи со степкой. Начиная с этого сечения, автоматически может быть использована вычислительная программа для прнстеночного пограничного слоя.
Такой расчет, базир)чощцйся на вычислительной программе, помещенной в приложении 1, выполнен в работе [Л. 18). Применение программы к потокам с горением, с закруткой, с массовыми силами и т. л, несомненно целесообразно. Осооый интерес, проявляемый главным образом научными работниками к «равновесным» нли автомодельным турбулентным погряничныхс слоям, вызван тем обстоятельством, что для этих условий дифференциальные уравнения в частных производных сводятся к обыкновенным. Для нпх были развиты специальные приемы численного интегрирования.
Отметим, что данный метод и вычислительная программа хорошо приспособлены для прелскязанпя профилей и интегральных характеристик таких пограничных слоев. Действительно, наши расчеты своболного слоя смешения, приведенные в этоп славе, представляют собой анализ автомолсльной задачи в виде асимптотиче:кого решения лнфференпиальных уравнений в частных произволпьж.
Оераниченньче потоки. Использование данного метода применительно к условиям внутренней задачи, т. е. к ограниченным потокам, обсуждается в общих чертах в работе 1Л. 79). До спх пор, олнако, нс оыло проведено проверочных расчетов по этому методу. В настоящее время лля этого класса задач развиваются другие зсетоды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
