Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 19
Текст из файла (страница 19)
! 14! иряяиыиют К==0.4. -" фнктячноки Пяй ясиользоянл соотношения, пряяедеяные одним из яятороя я рябите !Л 76!. Гшлощкяшиася я таиной к<в<с форму чы лишь ио;иячигельяо отличзютоя ог <гя,. 7" опытов Бейкера гЛ. 5]', проведенных ла той же эксперимеь гальноп ус; лювке, Профили были построены вплоть до у=-180; эта ордината составляет примерно половину расстояния.
на котором скорость достигает своей максимальной величины. Следовательно, есть основание полагать, что в этой области справедливы ре «,.ьтзгы анализа куэттовского течения. Огшсанне теоретических кривьгх. Как указывалось выше, интегрирование уравнения !1.4-29) даег профили г!', -р, в виде (1.4-32). Величина молекулярного числа Шмидта для гелия в воздухе выбрана равной 0,218 (согласно формуле, приведенной в работе )Л. 87)), а величина т) рбулентного -шола Шмидта равной 0,9. Связь всгпшин Ф„н у,. выводимых из уравнений (1.4-23) и )1.4-18) с Фч. и !Ае, осуществляется через постоянную пути смешения К Если использоваг, обычное лначспнс К, а именно 0,4, то результирующий профиль <!' у,. !при отсу гггвип вдува) изобразится пунктирной кривой на рис. 4.4-2.
Убеждаемся в значительном расхождении теории с экспериментом. Следует отмстить необычность условий рассматриваемых экшюрцментов. Общепринятое и употребительное значение К к ним неприменимо действительно, в гл. 5 будет показано. что хорошее согласование с динамическим профилем пристепочной сгруи достигается при К==0,8 На рис. 4.4-2 приведены теоретическве кривые для А =0,8 при т,=.0 и 1: значенис т,=! соответствует величине К вЂ” -0,8, превышающей максимальное значение ть и экспериментах. Замечания. Вполне удовлетворителычос совпадение с экспериментом обеспечивается величиной К=:0,8, гарантирующей довольно точныс предсказания влияния массопереноса. Использовацпс величины турбулентного числа И1мидта, меньшей 0,9, улучшает это совпадение.
Однако и«за неточностей в измерениях концентрации !упоминаемых в приложении П) и напряжения поверхностного трения мы воздержимся от окончательных выводов. В целом применение нашего варианта гипотезы Ван-Дрпста ~ ока ча,ю обнадеживающее согласие с экспериментом Все же необходимы дальнейшие исследования до того, как сс можно будет рскоме~довагь к применению в расчетной практике.
4 б. ДАЛЬНЕИШИЕ РАЗРАБОТКИ В настоящей главе в силу ее иллюстративного .характера рас матрнвается лишь несколько основных формул для сопротивления и тспълвого потока. Установление полной совокупности формул для и тока степки потребует некоторого времени. Эта полная система формул будет учитывать влияние неоднородности олотносггг л переменной вязкости, одновременного дейспшя прод х!ьного гоадиепта давления и массопереноса, а в дальнейшем и шероховатост'.1 стенки.
Кроме того, могут быть получены формулы, обеспечивающие поз~с близкое соответствие точному смыслу гипотезы. Здесь отсутствуют какие-лпоо рекомендации относительно гпс)зоховатости. Как уже упоминалось. совместное действие градиента давления и массоперсноса может быть учтено сочетанием уравнений )4.3-10', !4.3-1!). Однако необходимо еще детальное пзучепнс этого вопроса. ' Ьсйхер ввел нонраану, учнтыааюшгю алешин ггрб! 1 нтносгн нз асл" чн прял.енин нанерхносгного трения. Хаен зта поправка носит нрелаарнтсльный харей гер.
мы нснользоаалн схорректнроаанаые величины, так ках н работе Бейкера н нрнаоднтсн необработанные данные, за нснлюченнсм ел!чан огсгтстанн а « аа, Рс ~ ьтзты нзчсрсннн поверхностного трения Бейкера оглнчаюгсн .,начнгельньщ чазбросс . чеыных точек. Взятые нами аечнчнны соотаетсгнчюг кривой, онре гезнюшей .юнныс Бей хера. 73 „'1ля случая неоднородных свойств жидкости мы используем выше- упомянуты формулы, подставляя вместо плотности ее среднеарифметические величины на обоих границах, а вместо вязкости ее величин) у стенки. Этот подход аналогичен методу характеристической темпера. туры (Л. 24). Их адекватность в настоящее время подтверждена сравнением с экспериментальными данными, приведенными в гл.
5. Коэффициент восстановления тт' принимается (вывод дап в равд. 1.4-4) равным турбулентному числу Прандтля. Весьма важны систематические исследования справедливости соотношений для потока стенки путем сравнения с экспериментальнымп данными. '! акое исследование должно быть совмещено с работои по ул) чшенпю и обобшснию этих формул, поскольку слепая экстраполяпня гипотезы может закончиться напрасной тратой спл. 4.а.
кРАткАя сВОдкА ФОРмул для туРБулентнОГО течения Здесь собраны все формулы для турбулентного течения, упомянутые в настоящей главс. Основные безразмерные величины определяются следующим образом: рв" дх Х ра1 ' ри (Ф вЂ” Ф) где величина р есть среднеарифметическое значение плотностей иа стенкг и в рассматриваемой точкс, а )4 — се значение вязкости па стенке. Этн величины связаны с соответствующими характеристиками с индексом " соотношениями: )х, =— 74К-'; Р,. — Г~К'; М, = М(К-"; з, = =в'К', 5,.
= 5'К", Кроме того, 5,, = М,/((1+ М,./5ни,)' — !). Закон сопротивления. Для Р. =М,=-О мы имеем: з„, =- !Г' — 0,1561)Г '"+ 0,0872374~'~+ 0,03713)( "', тогда для конечных величин Р„и при М,.=-О в., 4Р„Я„ д а для конечных величин М и Р, =.0 — '* =Ь в~,а ~ 7,74я ~ 17+0,9ябя Закон потока. Для Р, =М,, = О имеем: 5-.(о.о * ! + Р. (,,)' ' -' где Р .--.3,68(в,(в~) "" ( — — 1 Для конечных Р,. и М, =..:0 5мо ".= 5, (о,о (1 Р ) + Р 5ю(о.отр где ~ =— ) + о,ог1взя. 74 ю 1»0~э (и | || В)н аь Для конечных величин М, и Г,=О 5 но = э „еел и о/о, --- 1. Коэффициент восстановления.
„Чля М,=--О имеем: Н=-вн, Глава пятая СМЫСЛ ГИПОТЕЗЫ О ПУТИ СМЕШЕНИЯ 5.|. ЦЕЛЬ ГЛАВЪ| Успех общей теории турбулентного»огра»ичного слоя завпш|т ог обоснованности используемых физических гипотез в широких диапазонах изменения условий. Уже отмечалось, что мате»атический аппарат предлагаемого метода благоприятствует пропикповенню в физическую суть гипотез.
11астоящая глава служит иллюстрацией такого»сслсдования. При этом будет использована гипотеза о пути смешения в прандтлевской формулировке в сочетании с вычислительным методом, описанным в гл, 2. Результаты расчета будут сопоставлены с имеющпмпся экспернментальнымн данными. В ||екоторых отношениях эта глава сходна с гл. 3, где были продемон, трнрованы возможности метода. В настоящей главе мы не намереваемся заниматься выявлением де»те»яств расчетного метода (хотя они и будут обнаруживаться сами но ссбс).
Наша основная пель заключается в установлении спрааедл»вост» и обоснованности гипотезы. Поэто»у расхождения между теорией и экспериментом, если опи и обнаружатся, будут рассматриваться как пелостатки гипотезы, а пе как дефекты расчетного метода. Вначате выберем константы, исходя из хорошо известных экспсрп»ен |альных результатов. Затем будет произведено сравнение рз чета с опытных|и данны»н в широком диапазоне их изменения. После этого »ожно указать пути )совершенствования гипотезы.
55Е ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ВЫБОР 6.2-1, Применяемая гипотеза Фпз»ческан постановка задач. рассматрнвас»ых в эгон главе, характеризуется наличием стенки. Поэтому будут использованы две схемы гипотезы: одна для полностью турбулентной области течения вдали от стенки, а другая для прпстеночпон областчь В наших расчетах для большей части слоя будет использована гипотеза первого типа. Только для величин скольжения на границе, совпадающей со стенкой, потребукзтся соотношения для првстеночных потоков, основанные на куэттовскон»одели течения. Соотношения для пристенных потоков будут такими же, как представленные выше в 6 4 6. Таким образом, в результа~е для расчета в пристенной зоне прн»сняется модифицированная гипотеза Вап-Приста.
Для области полностью развитого турбуленгпого движения используется гипотеза о пути смешения, выраженная уравпе»ием (1.3-6), распределением длины пути смешения (1.3-6). Эффективное число Пра»дтля принимается постоянным по сечению слоя. 5.2-2. Выбор констант Обе закладываемые в расчет схемы гипотезы требуют знания тре: констачг: две из них входят в определение пути смешения, а третья--. это эффективное число Г1рандтля оа,за для области полностью развптоп туроулентности. Величина 1.
зависит от определения характеристггсгеской толщи'гы слоя пг. Мы будем принимать за величину уг расстояние от стенки до 4 вв йву 4.гр гр 01 те числе левиопариг али рвмиииа пипки игнулаеи М'и,гн г,р Рис. 5.2-2. Сравнение нели шп фармфактора с корреляцией Коулсд. Злесь форааеавьтсар — отношение млнн выгн пенна я голщпне погеоч ячпульсв; Π— яорреляция Кпчлсв, — рв чег авторов. К=0485; 1= =-0.09 Рис 5.20, Сравнение расчетных эна. чеиий коэффициента сопротивления с корреляцией Чи — Спаллинга. О,сррегяннп Чн — Споллинга; рпсчсп ее~оров К=0,485, Х 0 09 точки (вблизи свободной границы), где скорость отличается от скорости внешнего течения на 1ага от максимальной разности скоростей в се- чении слоя. Выбор констант К и ).
мы подчиним едпнгтвсчному треоо- ванию хорошего согласования с результатами следуюшпх гидродинамп- ческих исследований с корреляцией Сполдинга и Чн (рЧ. 1131 для коэср- фицнента поверхностного тре.шя на плоской пластине и с эмпирической формулой Коулса, устзнавливаю- 1О ЗФ г щей связь между формфактором и числом Рейнольдса для плоской пластины.
2 На рис. 52 1 и Гэ 2 2 дано сравнение нашего расчета с этими двумя корреляциямп, 1 1Р Хорошее пх согласование до. Рпс. о 2.2 Сравнение расчета с апьпом стига.чось при вел14'шна;4 К вЂ”.— 0,435 по теплоабмеву продольно обтекаемой 1. -0,09. В послсдуюших расчетах пластины, чы будем использовать имени э ы 1Л 88Ь вЂ” -. песне~ пв'оров эти Значвяия. К =азээ, г.
0,09, па -0.9 Величину эффектпвн го числа Прапдтля выбраем, исходя из дан- ных по теплопереносу Рсипольдса, Кейса и Клайна [Л. 88) (которые со- гласуются с корреляцией Чи --Сполдпнга (:1. 13] прп равенстве факто- ра рейпольдсовой аналогии 1,16). На рнс. 5.2-3 дано сравнение нашюо расчета с эксперихгептальны5414 данными, При этом использовалась вс- ,мшипа эффективного (или турбулентного) числа Прандтля, равная 0,9. Это значение будет фигурировать в приводимых ниже расчетах. 1 гду 5.2-3. Краткая характеристика вычислительной процедуры Вычисления выполнены по программе, помещенная в приложеяцн 1. и методу, описанному в гл.
2. Число линий сетки по сечению слоя составляло !6, Размер каждого последовательного шага вперед выбран таким, чтобы количество жидкости, вовлеченной на длине шага, составсо: лало 5 й от объемного расхода, текущего через слой в данном его еченип. 76 Время от времени необходимо удостоверяться в том, что выбранные размеры сетки обеспечивают достаточную точность счета. Для этой цели отдельные вычисления повторяются при увеличенном числе линий сетки и уменьшенном размере шага вперед.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
