Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 18
Текст из файла (страница 18)
=О. -~~-=(г-еле) гл еее е (4.3-0 ! я гз = (1 4Р )1.6 зйодификпиией этого соотношения получена формула, справедливая также н для меньших значений И.: [1 (4.3-10) ап ПУ йа 1-1а рнс. 4.3-3 дано сравпснис точных и вычисленных по формуле (4.3-10) зяачепнй а гэ,о. Рис. 4.3-'2. Влияние про гол ного градиента давления на сопротивление прн М.=О ' Формула (4.8-7) представляет собой решение Таунсенда [Л. !22] н Сполдинга [Л. 111] н была получена нмп с помопгью различных допущений относительно диффузии турбулентной кинетической энергии. Профи пг скоростей измеренные в опытах Стратфорда (Л. 119) для отрывного пограничного слоя.
хорошо согласуются со сте! пенным законом « — », выраженным формулой (4.3-71. 68 На рис. 4.3-1 показана эта зависимость, построенная по результатам численного решения. Ее можно аппроксимировать эмпирической формулой а»,= Я ' — 0,156! 77 е" +0,06723К о'+0,0371377 ", (4.3-6) максимальная погрешность которой в диапазоне 0<)7„<!Оа не выходит за 3",е Подстрочный индекс 0 при з. указывает на то, что данная величина относится к условиям: В.=М„=О. Влияние продольного градиента давления нп сопротивление при огсдтствии лгассопереноса.
В случае нулевого градиента давления уравнение (1.4-63) справедливо лишь при больших числах 77.. В пределе, соответствующем отрыву пограничного слоя (т. е. тз — 0), получаем для р*п* — «-со 0! и» = —. 2 )г'7«,,1!г, (4.3-7) Совпадение можно считать удовлетворительным. Погрешность, естественно, оказываетсЯ большей Дли малых отношений 3.1з,е, оДнако требования к точности в этой области, как правило, не столь велики. Влияние лсассопереноса на сопротивление при отсутствии градиента давления. На рис. 4.3-4 представлен график зависимости точных зна ч."- ний (а 1з*,е) от М. для различных й..
Из графика видно. что расстлячие Щ П,П1 а! йп Рнс 4.3-4. Влияние ыассоперсносл на сопротивление пластины прон.=в. аг + л о х 1Π— о г 1О г по горизонтали межлу .ткабы- ми двумя кривыми при фи- ксированных Я„почти олппа- ково для каждого зна ~ения (5,13, и). Следовательно, все кривые можно обобщить оли- ной зависимостью, если аос- циссу умножить на некоторую функцшо тта„. Тем самым полу- чим уравнение этой единст- венной кривой. Таким образом, оыла установлена следу1ошая формула: —.= [~ ,а .1/ )а т т41! — ',' ! О 1М1Р— е,сз (4.3-11) !рафик на рнс.
4.3лб убеж- саст в хорошем согласии фор- мулы (4.3-11) с точнымн расче- тами как зля положительных, так п для отрицательных зна- чений М„, Общая Фориула. Нами пока еще не выпилена такая формула для алая„, которая бы учитывал з одновременное лействне гралчента давления и массопереноса. До вывода этой формулы будем пола- гать дробь 3.1х,е равной про- изволению правых частей (4.3- 1 О) и (4.3- 1 1 ) . О,1 дг ап 1,п Рис.
4.3-3. Срзвнение точных и вычисленных по уравнению (4Л-10] бсзрвзиерных велнчн~ сопротивлении трения при М.=-О. 1,О п,г сп О,5 4ОГ 1П г,п Рис 4.3-3. Сравнение точных и вьыислеииых по уравнению (4.3-!!! величии безрязнерното сопротивления трения нри с.=о. 4.3-3. Законы теплового или диффузионного потоков для турбулентного течения Плоская пластина без массопереноса.
Целью нашего поиска будет установление формулы, связывающей безразмерный поток 5мн с величинами /7, и о/оь Если исходить нз уравнения (1.4-67), то приходим к со- отношению з 5х О ьз"=. 1-- Р. (.„,1' (4,3-12) где индекс О означает отнесение к условиям Р„=М =:О, а величина з,л заимствуется из уравнения (4.3-6). Теперь остается выразить Р, как функцию о/вь Аналитическое выражение (1.4-72) из равд. 1.4-4 (сй в случае больших отношений о/о, после подстановки А. можно представить в виде Ре:.--3,68 (.;о,)-'зх ((./о,) - !).
(4 3-13) На рис. 4.3-6 показан график зависимости комплекса Ря/~(о/о,) — 1) от отношения (о/о~). Линия, прсдставляюн1ая уравнение (4.3-!3), хорошо согласуется с точнымн величинами не только при больших, но и прп малых отношениях (о/о,). Поэтому уравнение (4.3-13) будем рассматривать как общую формулу для Р..
Оно сонместйб Д-~) но с (4.3-12) составляет закон потока для нулевого града диента давления в отсутствие в переноса массы '. ве Влияние градиента давле' хс- гб ат газ ния при отсутствии унассоперсноса. Вернемся еп1е раз к отрывному погранп:1ному слою. 1'!ри р„р., стремящемся к бесконечности, из уравнений (1.4-29) и (4.3-7) следует: Ф 61 = сопз(. (4 3-14) Рнс. 4.3-6. Зависимость Р. от и/и . Точками отмечены точные данные чнслеппого ннтегрнровання.
Прямая — расчет по уравнении (4.3-13]. Точные данные численного нптегрнровання. Сочетание этого результата с уравнением (4.3-7) дает: 5чо, ос 77 ' '. (4 3-161 Из численных решений было найдено, что коэффициент пропорциональности зависит лишь от величины о/оь Для отрывного пограничного слоя решение можно выразить приближенной формулой 1, 723 -1 ~з 5но,,отз (Р 1 О 3)~ ых /7 (4. 3-1 6) ' Уравнение (4.3-12) неудовлетворительно прн малых значениях 17., формула, обладающая точной аснмптотой прн малых значениях й., содержатся в работе (ск 761 Однако эта формула, по нашему мнению, неоправданно сложна, поскольку, ких упо мнналось в равд.
2.3-3, мы всегда стремнл)ся прнменнть соотпошепне для потока стен кн прн достаточно больших зкачсннях 17, 70 Теперь можно построить формулу, обобщающую численные решения для всех промежуточных величин Р,, Например, 5 6,: ° 5 ( 1з(1 Р )+Р5„( ' р, (4. 3-17) где 1 О Осе'17 (4.3-181 Степень соответствия этой формулы то шым чпслепным решениям видна из рис. 4.3-7, где представлены точки для различных значений )т'.
Г, и О/О1. Влияние массопереноса при отсутствии продольного градиента давления. Здесь мы нс будем рассматривать вклад массопереноса в величину 5 О1 для всего диапазона значений О(ос. Если О/Ос равно единице, то при нулевом градиенте давления величины 5 сп н в, совпадают друг с другом. Следовательно, уравнение (4.3-1!) дает пам также значение 5.. Остается рассмотреть более общий случай, когда отношение а(О1 отлично от единицы при не равных нулю градиенте давления .*.
интенсивности массопереноса через стенку. 1.4 ПРОВ ГРКА СПРАВЕДЛИВОСТИ ПОЛУЧЕННЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФОРМУЛ Нашс обобщение гипотезы Ваи-Дриста следует рассматривать не более как правдоподобное предположение. 1-1еобходнмо выяснить степень соответствия действительности этой гипотезе (вернее, совокупности алгебраических соотношений, которые были нывсдсны из нес). Это можно осуществить двумя путямп.
Если з 1. 1 исм р 1споряжс нии имеют ся дзнпые 1змсрений в пристепочп й области, то по ним ВОЗМсж1И НЕПОСрЕдетВЕИиая п(ювспка . Ппотс.'зы. (хогда жс и.свс стны лппть некоторые основныс свопства и : арактерис гпкп течения, то их можно сплин;М: ° рщ 1стОМ. ИСПОЛЬ1уи выведс,1зыс на ми законы для потока стенки. Такая непрятшя проверка проводится в следующей главе. В данной главе обсуждается вопрос 1а о прямой, т с. непосредственной, проверке гипотезы. Гидродина.иичепкие характеристики В опублнковап- Веи1 тачн а/ат атв- . 1, — Х е 7О — о пои литературе немного наРис. 4.3-7.
Срааиеи ~с то гных и вычислительдсжпь х изиных гидродпиа11и- иых по уравнению (4.3-17) величин 5 а1. чсских пзмсрепий, пригодных для убедительной провсрк,1 шспотсзы. Непосредсгвепные измерения ка- СаТЕТЬНОГО ИаГ!рЯГКСП1ИЯ и раСПрсдЕЛЕНИЯ СиоросТИ 1 СаМОП СТСИКИ ВССЬМа сруд1о ос)щестгп11ы. Пай (Л. 71) в своем обзоре 11стодов измерения поверхност:1ого трения отмечает неудовлетворптельпосгь большинства из иих. Помимо привлечения этой гипотезы к выводу достаточно обостнова~нного универсального закона стенки для условсгй непроницаемой пластины и степси:101'О закона еОдп013 ВГОР01Ь> длЯ ОтйывноГО поГРаничноГО слОЯ (согласно Рсзэлыатам опытов СтРэтфоРда ГЛЕ 1!9)), немногое можно сказать с уверенчостыо о гпдродпнатпшсскоп стороне исследуемых процессов. Влияние числа Орандгля нп поток стенки. йуожио утверждать, что гипотеза правильно отраокает роль числа Прап гтля или Шмидта в процессах переноса тепла илп в диффузионном транспорте массы от гладкой степки, вблизи которой поле касательных напряжений однородно.
!оисунок 4.4-1 дс11о 1стрируст хорошее согласование пашей формулы 71 обобщающей большое число экспериментальных данных. Влияние продольного градиента давленая на <готок стенки. Несмотря ка мно<очпслс<шосгь дынных о влиянии градиента давления на теплообмен, лишь немногие авторы, р выполнили дегалькые измерения ПРОфндей СКОРОСТИ И тЕМПЕРа- Йог туры.
Единственными полными даннымн для теплообмена от гладкой непроницаемой стенки с полоукг<тельнь<м градиен том дявления в турбулентном погра. <Гг ничном слое явля<отея измерения Г!еррн [Л. 8!!. Сравнив эти < <0 <О <0 Данные с пРЕДСтавленными Ряс. 4.4-!. Срляяе форы... я здесь соотношениями для потока пня Р г.'танки, Пай [Л 71! делает вы- — — — Формула ннгорон.
Урннннняе и 3.<'и В ОС<Л Од ОГ ясона нкн ПО тЕПЛОВЬ<М вЂ” — — — фоРмула Сяоллннгя — джнягнлньа бог ьоннн Ы 4.<г. потокам '-' в пределах 20Я(о. Вляяние масгопереноса на погок шенкш И в данном случае лишь немногие исследователи выполмялк и опублнковалп детальные нзмсрсккя массопереноса у стенки.
ПО <имая потребность в таких данных. Пдп<г и, авторов на<тояшей книг<, !С. В. Пятаккар) провел несколько опытов 0,000 — о 0. с радиальной прнстеночной струей, д<уг — л развивающейся вдоль пористой по- Х Ф верхности, через которую в пограннчный слой подавался воздух с прп мосью индикаторного газа — гелия. Подробное описание этих опытов при° К=0,4 водится в приложения П. Здесь жо Э К=и,о т„=0 мы представим лишь некото!гые даль кые упомянутых опытов и сравним нх яг с результатами расчетов по модифицированной гипотезе Вяп-Дрпстя.
т„=г хм Обработки данных о<гь<тов. На рис. 4.4-2 представлены безраззгерные профили концентраций гелия для разных скоростей вдува на расстоя- 0 ник 30 см от щечп. Наибольшая интенсивность поперечного потока вещества почти соответствовала условию «отдува», т. е, оттеснению пограничного слоя от обтекаемой пве!гхпости Велпг<икы напряжения поверхностного трения, необходимые для вычисления <1' и р, были заимствованы н Мф,04, ги ги 00 <иа эои Рис. 4.4-2.
Безрязмеряые профили кочиеятряция. срнянеяие с рясчягяыи ио г;одяфяпярояяияой гипотезе ВяяЛристя. Зчесь через Ф~.,<зо обозяяченз яелячяин Фг иря Л, = <50, а=-О,З<з, а, =0,9. 3 а г згнг обоган н ны окгнорннннгнльныо лннные Панга гнара. для Р, [уравнение (4.3-13)[ с формулой Сполдинга — Джаятилака <Л. ! !4! <: Р ь=-9,24 [(%<)з'4 — 1] [1 + 0,28ехр ( — 0007огз<)), (4.4-! ) ' Здесь связь между Р„я Р лается зависимостью Р,=КР; Сиолдянг я ггл<яятягякз !Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
