Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Одну из них расположим у границы !, а другую— возле границы Е. В случае совпадения границ со стенкои п,чи линией симметрии характерная точка выбирается на самой границе. У свооолной границы точка располагается так, чтобы скорость в ней отличилась от скорости свободного потока на определенную долю максимальной разности скоростей поперек слоя. 1!оложение такой точки вблизи свободной границы можно установгпь с помогцыо линейной ~гптерполяцтпт скорости с расстоянием между точками сетки. В полупнтсрвале, примыкающем к границе, однако, необходимо использовать параболическое изменение скорости с расстошшем. 2.8-4.
Выбор последующего шага интегрирования Метод последовательного интегрирования предполагает известной величину последующего шага интегрирования (хо —.тг). Неявный' характер выоранной нами конечно-разностной схемы обеспечивает усгопчивыи счет лаже для больших шагов. Однако для повышения точности вычислений желательно пользоваться разумно выбранными малыми шагами. Напоолес экономичный оазмер шага для опрслелспного (частного) класса задач можно определить пз щс.тонно~о эксперимента. Весьма простой прием состоит в задании шага пропорционально толщине слоя, т.
с. — - сопя);х', ул. (2 8-18) Здесь постоянный коэффициент приблизительно равен 0,5. Такое определение оказывается удовлетворительным для большинства турб)лентных течений, где толщина слоя изменяется примерно по линейному закону с пролольным расстояниехс Для лампнарного обтекания плоской пластины длину шага следует принимать пропорциональной квалрату толщины слоя. В некоторых случаях имеет место весьма медленное нарастание толщины слоя, например, в обласпг смешения между двумя потокахш с близкимп по величине скоростями.
Для таких задач размер шага можно выбирать таким, чтобы на его длине вовлекалось дополнительное количество жидкости, равное определенной части ее объемного расхода через слой, т. е. л„— хп =- сопз1 ~)~ (фг — Уэт)гт'(ггш",— Гяпб'„). (-.8-16) Здесь величина постоянной составляет примерно 0,05. ' Строго говоря, наш метод нельзя рассматривать как неявный. Прн вычислении степеаи увлечения по величинам переменных, взятых вверх по течению, если шаг очень велик, могут возникнуть оспилляпии в изменении ширины сетки (уь — у~) с расстоянвем.
Применение итерапионпых схем предотврашвет возникновение нестабнльчн)мтн такого типа. Однако нестабильность появляется столь редко и так легко преодолима незначительным уменыпением шага либо введением демпфнруюшего степа в формулу для степени увлечения, что авторы считают излишним более серьезное обсуждение этого вопроса в данной книге.
!" о!ива третья возможности методА решения: демонстрАции ПРИМЕНЕНИЯ И ОЦЕНКИ З К ЦЕЛЬ ГЛАВЫ Разработку теоретической структуры и описание удобного расчетного ме!ода мы полагаем теперь законченными. В прсды'!ущпх главах мы пояснплп причины сделанного нами предпочтительного выбора рас- чстиога метода п оосудили различные его особенности. Однако утверждения о достоинствах и преимуществах метода требуют обоснования н локззательгтвз. Нз !янном этапе следует показать читателю примеры вычислс !ий нз ош!Све метода.
То~да можно тзкжс установит!ь ~!Тег решения, полу- 1ен!!ыс нами прп Т.мсршшых затратах Вы и!Слительного Врсмени, у:гоьлстворпгсльно согласуются с нмеюшпг!Пся в литературе точными рсшснпямп. Цель данной главы состоит поэтому в проведении вычислений и 'ЧЗВПСН1П ИХ С ТОЧНЫМН Рецгеяпяпи Сопоста!!ление с эксг«'риментом тзк кс Весам~ Важно. Мы ззймсг!Ся пмп и соотггетствукгщег! э!се!с (часть втооая, гл. 5), гле оосу клаются фпзиче кпе аспекты проблемы. Мы также просуммирусм лостп кения метода решения и в общем обсудим направлс!шс лзльнсйшс о его раза!гтия и усовершенствования. ЗЗК НЕКОТОРЫЕ РАСЧЕТЫ ЗАДАЧ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 3.2-1.
Плоский турбулентный слой смешения Зпдичв. Физическая постановка, характерна) !о!цап рзссматрпвзсмгю в качестве первого прп.мера задачу, ранее обсуждала ь Толлмпном !Л. !21), по!учившим ее то !нос аналитическое решение 1-1з рпс. 3.2-1 представ,«ны в схематическом виде нзпболсс с) гцсствснные особенности этой задачи. Интересующей нас областью является /!ромооь слой смешения между средой, оговоороогуги движущейся с олнородньыги е 'г~л,'— т- - я» Ф~колосто гкоростям и и! п температурой Тг, п заторможенной !П=О) ! 1 е — т О е Я НЛКОСТЬЮ С ТЕМПСРЗТУРОй Тв.
1; 4~о Плотность жидкости полагаем одноролной; эффектпв;шя вязг кость задана формулой для пути псремсшпваиия !1.3-5). Сиз!а величина пути персмеРяе. Хз.! Пгюекяй слой сиегаеояя. ц!Пванпя ! прини11дстсл про порцпональной характеристической то:пцине слоя у11 эффективное число Прандтля постоянно и равно 0,5. Задача состоит в том, чтооы рассшпать профили скорости и температуры, угол факела свгешснпя и т. д.
Предстоит решить систему дифференипальных уравнений в частных производных лля скорости п температуры: кинетический нагрев в рас'!ете не учитывается. Зз хзрзктсристичегкую толшш!у у, Возьмем расстоянис между двумя точками, где скорости равны соответственно 0,2иг и 0,8и!. Расчеты выполнены лля трех сеток; с испо!!ьзованиек! 11, 16 и 21 линий поперек слоя.
Интегрпрованпе продолжалось ло тех пор, пока профили скорости и тсмперат) ры переставали изменяться скольконнбудь существенно. Как показал расчет, это равновесное сосгоянис хз- 58 рактеризуется линейным нарастанием толщины слоя с рассгоянггсхг х вниз по течениго. Результпты. Нн рис.
3,2-2 представлены профили скорости, полученные настоящим методом, п проведено сравнение с точным решением Толлмина. Согласование, действительно, вполне )довлетворптельнос, хотя его еще нельзя считать совершенным. Для эффективного числа Праггдтля, равного 0,5, точный температурный профиль изменяется линейным образом поперек слоя. Как в этом молсно уоедпться пз ;Р „и пг Г л' гп — « г5 — о гп-+ гп «5 о дг и пг де дк дп уп Дг ДЕ Да Па га Рис. 3.2-3. Тезшературныс профили слоя смешения.
таль ые тсзоошыс ооозиа плс тс л . ~то иа рис Зг-г, Рнс. 3.2-2. Профиль скорости плоско. го слоя смешения Кризаа — точное решсаие тпллчиаа зиач«аиа стиечеяы лаппыс, пплсчси ыс рлсчстсз~ по методу аетогз~зч для разлачиы«У. рис. 3.2-3, наши решения и в этом случае вполне согласукггся с точным решением. Из решспия Толлмппа следует, что -',, =3,94. (3 2-!) Наши решения дают ве.пгчгшы 4,0!; 3,96 н 3,92 соответственно для 11,16 и 21 линии сетки. Заключаем отсюда, что использование сетки с 16 л г- ниязги обеспсчпваст достаточную точность, по крайней мере, для рас- схгнтриваезгой задачи. 3,2-2. Сжимаемый ламинариый пограничный слой на плоской пластине Задича.
Ван-Дрпст ~Л. 125) представил некоторые точные численньп решения для лампнарного пограничного слоя на непроггиггггехгой нзотериичсской плоской пластине. Относительно физических свойств жидкости сделаны слсдующгге допущения: постоянство удельных теплоемкостей (их отношение равно 1,4) и неизменность числа Прандтля (раз«ного 0,75); плотность ойратно пропорциональна абголготнои тсмперат1ре; зависимость вязкости от температуры выражается формулой 7 т ,ггр г, ЯОзз ,' а ~ 7'о ( 1+0,воз(г'о Г) (3.2-2) Здесь р и 7 означают соответственно ззязкость п абсолготнуго температуру, а подстрочный индекс 6 указывает на условие в основном потоке.
К этой задаче применен метод решения, изложенный в гл. 2. Наши ,результаты сравнены с решением Ван-Дриста. Следовательно, необходимо вычислить коэффициент поверхностного трения и критерий Стан- тона для разных значений числа Маха н прп оазличпых отношепиз х -температуры стенки к температуре основного потока. 59 а Необходимо решить»овиестио Шфф» Доги.мг Рис!Стного .иотоби. Со хогп!. а ' ьбп ается рвань!м !6.
о' В частных производных каждом сечении слоя Вы ира» линий сетки В а . ', Вы 11 а» разностная схема вь р !б ана такой же, са вгзкостыо. Сама тра ц 1: та ни а располагается та г аницей, с о, ного потока ио. ав . 3, 9999 - птны с! орости свободн л иены из пр»дельных 14-4. формулы, используеавленных в равд. т " ., б" т п едставлены н И , о тех пор, пока профили ск ванне продолжается до тех пор, пе перестанут изменяться. а аа Чвв глуха=ого О, с и в то о г Числа нала с.
ЗД-о. Зависю!ость среднего по повсрхпостп числа таит» атака. о ..* те .«., чтт и .а условвыс оаоапв тсппп т ркс. Э.2-4. в в числа лгала Р . Зльс. Зависимость среднего по ооверхиости коэффициента тр юсиа Маха. — о сыеппс (Л. !ЭЭ!. Значка мечь ы лаппы ме ь с, получскаые расчете по исток» авторов Лва р лоской пластине ентный пограничный слой на пло к 3.2-3. Сжимаемый турбулентныи погра " .
" ло к согласие чисст и овано удовлетзорительное ИТ11 оыто продемон р р проведе сравнение с ол 'чснных по данному методу,... в»ст пнями. теперь мы пр Е. С паСЧЕТОМ ТУРОЧЛС значений »!Исет Рантт ' !Й пластине. В )1езультате этОГО ас1 . зди ок (с ! а р ний температуры стенки к темпе наго фактора). ьо На ис., -' и 3,2-4 3.2лб показаны соответст тственпо !!'зменестп от числа аха, д. . Гс о а 7 . ! .
Сплошные линии предс ' тем "ератУРНО"О ф~~~~р~ э/ о. б шсму ч пслениому решеншо. Снова еж постыл давать дост '1ИНИЙ В ССТКЕ счета обладает способ, °, !ия е п оизвольной 1 используется лишь ъ!алых! количествои про'!Зво тьн в к точном;: способу контроля сетки. ной г аницей от 0999ио то 0 о. МснЕНИИ вЕЛнЧШП»1 СКОР ,95 ио. положенной по по соседству со свободной тра! коь 1.!. 5т!!сп! с!с!и1нгь те еипотсзь! атно!'ь' ", ' „. ВЬ1,! Вна оора™ ,те,!ьно итти!"Снь.ч - .
Вя прошено.!Ьзооание '"' ', в зто» разлете ""' ", тели!ерг!Тур сдставленных " ! Температуры Л тя расчетов пре ' ' 0 абсо 0™о" " . За.' ал"ь "" сть плотности . 51 нон Вязкости з'-' порциональнос " ф , Тента молскуляр ная зази , ! ие ИСИМОСТЬ !Ооаф ИЦИЕ ' .. ', 51 3-91-3 раоолой: 1 он ( ) 1' С 1 ! .. в свободном потоке. =ффе'- П астрос!Иый инд с ! 1' ' ' ' . В !'ВО»О с С ьачает условия в сво о стенки ло тинная Вязкость и 0,99 ио. Величины ' . и — 0 09 1ти значения 0 (3 с, ' ( !.3-6) составляки смееасния , овлетво!о зе в вор — полаинго сем плоским погг =о,т ьаничным слоям пр! а. Эффектпвночного типа..' с ное число Пр. П андтля за- 7 о постоянньы! и равдано по' за исиым 0,9 повсюду, за сто ключенисм обла стп в нсзо осредствснной блнзост;! ст сг„= !по Уа х енять соотно степке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
