Патанкар С.В., Сполдинг Д.Б. - Тепло- и массообмен в пограничных слоях (1062125), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В будущем необходимо также разрабатывать методы н вычислитсльнсяе программы для более сложных внутренних задач, в которых несколько струй движется параллельно друг другу в одной трубе, и пограничные слои на ограничпвающих стенках рассматриваются совместно. Утоснение и усовершенствование физических гипотез.
Основнос достоинство вычислительного метода, развитого в данной книге, состои.г в том, что он открывает путь к исследованию гипотез о турб)лснтном обмене. Некоторые иллюстрации такого псе,тсдования прслставлсны во второй части книги. Из них видно, как с помощгно данного метода вы ражсп точный смысл гипотез и как сопоставление с экспериментальнымн данными указывает направление пх модификации. Значительный ооъем таких исследований физических гипотез прелстопт енсе сделать. Математический аппарат метода позволяет проводить исследования быстро, удобно и экономно. ЧАСТЬ ВТОРАЯ ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ Глава четвертая НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПОТОКОВ СТЕНКИ 4Д. ОБОСНОВАНИЕ Одно пз новшеств расчетного метода, описанного в первой части, состоит в интегрировании раз и навсегда уравнений одномерного пограничного слоя в непосредственной близости стенки.
В з 1.4 была проведена эта операция с использованием гипотезы Ван-Дриста [Л. !26). Там же показано, что в случаях, когда результаты такого интегрирования выражаются в виде алгебраических формул, последние можно с успехом применить затем для решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей. Эти формулы впредь будут называться соотношениями для потока стенки, так как они связывают потоки количества дьнжения, массы вещества пли эитальпии вблизи стенки с величинами скорости, концентрации, температуры н т. д. на соответствующих внешних границах одномерного слоя.
Напомним, что величины скольжения для границы. совпадаюгцей со стенкой (см. равд. 2.5-2), включают безразмерные трение и потоки (з и В), а оии в свою очередь получаются из соотношений для потока стенки. Поэтому до проведения расчетов в гл. 5 и сопоставления их с экспериментальными данными необходимо по.лучить эти соотношения. Форыулы для потока стенки в настоящей работе даны в новой оообшенной форме. Однако они, хотя и косвенно, применялись еще в ранних работах. Например, в статье [Л. 78) использованы зависимости и+ — — — — '. 1ц'(Еу„) (4.1-1) (4.1-2) Ф =;,(и~+ Р) как неявные формы законов для потоков стенки (обозна шния, фпгурируюпгпе в этих формулах, уже использовались нами в ~~ 1,4, за исключением символов Е и Р, которые следует рассматривать как настоянные интегрирования).
Независимо от их дальнейшего использования в расчетных методах представденныс здесь соотношения для потоков стенки могут быть применены для вычисления касательного напряжения трения и потоков стенки по измерениям профилей скорости и других зависимых переменных. Таким образом, они, так жс как и известный график Клаузера [Л. 15), служат для определения касательных напряжений на стенке, обладая по сравнению с ннм достоинством более широкой применимости. Ниже результаты численного интегрирования одномерного слоя трансформируются в алгебраические формулы.
Это оказывается не 5 — 1496 65 всегда просто, а полученные формулы не ооладают однозначное п ю. Анализ, выполненный в этой главе, следует рассматривать ие более как иллюстрацию. Однако его вполне достаточно для большинства экспериментальных задач, которые обсуждаются в гл. 5. Краткая сводка формул турбулентного течения приведена в ьк 4.6. 42. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Выбор постоянной А . В $1.4 отмечалось, что для интегрирования уравнений (1.4.27) и (1.4-29) нужно знать величину А,. Хорошее согласование с некоторыми экспериментальными даннымп Ван-Дриста (Л. 126] достигается при Л.=. 26 и К=0,4; отсюда приходим к величине А„равной 10,4.
Попробуем согласовать значение Л, со следующими хорошо известными экспериментальными результатами для гладкцх стенок; 1) с константами логарифмического закона стенки (4.1-1], а именно К=0,4; Е=9,025; 2) с формзлой Сполдинга — Джаятплака (Л. 1!4], которая для величины Р в (4.1-2) при больших отношениях о/о~ обладает асимптотой Р—.-9,24(з(ой " . (4.2-1) Можно показать, что прп А„=!1 оба этих результата удовлетворяются с хорошей точностью. Тогда численное интегрирование уравнения (1.4-27) прн нулевых значениях р, и ш. дает для фигурирующей в уравнении (1А-62) постоянной интегрирования Е, величину, равную "',"4.
о / ~от !оз м 1'нс. 4.2-2. Безразмерные прожило схоростг! лля разлнчных значений оы нрн р.=в. Рпс. 422-1. Безразмерные нрофнлн скаростн Лля различных значений р. прн зл,=в. Это равенство Е=-9,026 для К=0,4. Далее подстановка А,=!1 и К=0,4 в уравнение (1.4-?2) приводит к асимптотическои формуле Р— — ь9,2(а?ог)зг4, при больших значениях а)ос (4.2-2) весьма близкой к (4.2-1). В данной лаве величина Л, будет везде приниматься равной 1!. Однако следует иметь в виду, что наш выбор А основан ца данных для гладкой стенки.
Поэтому получаемые нами в дальнейшем зависимости имеют силу лишь для условий на гладкой стенке. В оощем случае величина Л„зависит от высоты и геометрической формы шероховатости. Косвенная информация на этот счет содержится в работе (Л. 48]. Профили и и Фмз1.
Используя вгябранную выше величину Л., мы можем численно проинтегрировать уравнен:че (1.4-27) для различных значений р, п т.. Некоторые наиболее характерные результаты такого расчета представлены на рис. 4.2-1 и 4.2-2. Заметим, что для отрица- ББ 4.3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ 4.3-1.
Соотношения для малых чисел Рейнольдса Хотя формулы для потоков стенки связывались до сих пор с турбулентным движением (по пр"шине больших градиентов в пристеночяой ооласти), но такие же форхгулгя на1г понадобятся для ламинарных течений, чтобы сохранить единообразие расчетов по нашему методу. Вывод формул для условий ламннарного течения довольно несложен.
Поэтому удобно начинать нггенно с них, Одновременно достигается простая иллюстрация соотношений такого рода вообще. В тех случаях, когда число Рейнольдса куэттовского течения мало, результируюгцие общие соотношения должны идеальным образом переходить в формулы для ламииарного течения, ибо в данном случае движение чействптельпо имеет ламинарный характер.
Из определений различных безразмерных величин и аналитических решений, приведенных в разд. 1.4-4, можно синтезировать следующие формулы: для М-.-О 1 Г для Е=: О А! ехр(згг)) .-! ' для любых значений г',М .И 5= е (ехр (Мгг) -- ! ) (4 3-2) (4.3-3) яли в пределе при М О (4.3-4) Из уравнений (!.4-41) и (1А-73) неггосредствсггцо следует формула для коэффициента восстановления при М вЂ” О: Н=. о, 4.3-2.
Закон сопротивления для лнгбых чисел Рейнольдса (4.3-5) Плоская гг.гастггпгг без згаг:сообченп. В качестве основы для дальнейшего вывода других форггугг получим сначала зависимость з.— )С„для случая Е,==О, М.—.О з~ 67 тельных значений р„или т. реальные решения не существуют в области, где локальное касательное напряжение достигает нулевого значения. Согласно уравнению (1.4-24) это получается тогда, когда сумма р„у.+пг„и, оказывается меньшей, чем — 1.
Профили г)э„ илгг г)гмгг можно вычислить интегрированием уравнения (1.4-29) при ог — — 1 Интегрирование при р„=О позволяет определить постоянную интегрирования Р., фигурируюгцую в уравнении (!А-66). Опираясь на условные обозначения и определения из равд. 1.4-5, путем вышеупомянутых интегрирований можно получить функциональную связь характеристик з„и 5мгг с величинами П„, г„М, и огпг. Однако на данном этапе расчета эти зависимости имеют численный, а не алгебраический вид, что во многих отношениях неудовлетворительно.
Поэтому мы сейчас ооратимся к задаче трансформирования численных результатов в алгебраические формулы. З десь постоянная интегрирования полагается прене- Яа! брежнмо малой. что оправда- 10 га й? 0~ но при больших величинах произведения )э.у, и подтверждается результатами численного интегрирования ' Согласно (4.3-?) ! Р»р* сь Следовательно, дпя болыпнх )х«, величина В не превышает 1[4. Это значение Г„„г!«служит удобным масштабным множителем для В,. На рис. 4.3-2 приведен график зависимости ага,е от (1 — ?г.[р„лтр). Из него видно, что точки, соответствуюшнс большим значениям )7,. ее а ь ! ]!рапиру«ется о! оло:«ннип Рнс. 4.3-1. Закон сопротивления для плоской пластины в отсутствие массоперсиоса и продольного градиента давления прн Р.=О и М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
