Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 74
Текст из файла (страница 74)
(9-16) вг гц иг ! 2 +с=! ов! 2 Т й! иг ов 1 ! т, 2с7 (9-17) (9-20а) 7 ос согиг и — =!в 7 ос! р~ ос! (9-206) Р 2с иг ! — с и=! оо и ов 2 (9-18) с, — и!1 ов! оо! 2 (9-19) сг игг !' =с ов оо 2 (9-19а) 878 879 37г где !, „ Т „ — энтальпия и температура изоэнтропическогб торможения на входе в рабочее колесо в абсолютном движении. С другой стороны, при полном изоэнтропическом торможении потока в относительном движении его кинетическая энергия обратимо переходит в тепло. Энтальпия торможения определяется очевидным уравнением Следовательно, уравнение энергии принимает вид: где !' — эитальпия полного торможения относительного ов! потока на входе в рабочее колесо.
Заметим, что если поток на входе не закручен и с„,= =О, то из (9-15) следует с' — — с и+с=! — с и=! 2 о ос и ос!' Такой случай может иметь место только для чисто реактивной ступени или для ступени центробежного компрессора. С учетом выражений (9-14) и (9-16) уравнение (9-13) можно записать так; Связь между !',, !', !' и со можно представить в виде: Соответственно получаем зависимость между температурами торможения в абсолютном и относительном потоках: с„и с„!и, иг и, г Уравнение (9-20) показывает, что температура торможения в общем случае является переменной вдоль струйки величиной не только для абсолютного, но и для относительного движения.
Представим (9-20) в несколько иной форме: Разность температур торможения Из уравнения (9-20а) следует, что температура торможения относительного потока меняется соответственно изменению окружной скорости вдоль трубки тока. При и=сопз1 температура Т, постоянна. На этом основании можно заключить, что температура торможения Т постоянна в ступени с осевым потоком газа. В радиальной ступени Т, вдоль трубки тока меняется. Если в такой ступени поток направляется от оси вращения к периферии, то Т увеличивается. В случае, когда поток движется к оси вращения, Т убывает. Полученный результат имеет простое физическое объяснение. Полная энергия относительного потока, пропорциональная Т,, изменяется вследствие работы центробежных сил, в поле которых движется газ. Если радиальные составляющие скорости не равны нулю (с„=ш,чьО) и струйка газа движется не только вдоль оси вращения, но н радиально, то центробежные силы совершают ра- боту перемещения частиц в радиальном направлении и увеличивают или уменьшают полную энергию частицы в зависимости от направления потока.
Если направление относительного потока совпадает с направлением центробежных сил (радиальная ступень с потоком газа к пе. риферии), то Т,„ увеличивается. В противном случае (радиальная ступень с потоком газа к оси вращения) полная энергия уменьшается. Формула (9-2Об) показывает, что температура торможен|ия в абсолютном движении во всех случаях убывает. Из рассмотрения принципа работы турбинной ступени следует, что в произвольном сечении трубки тока с„и<со,и, и убывает по направлению течения, так как газ совершает работу вращения колеса. В ступени компрессора, наоборот, с,и>с,,и, и возрастает в направлении потока, так как работа к газу подводится.
Вернемся к уравнению энергии (9-13). Заметим, что величина постоянной в правой части уравнения (9-13) различна для разных струек, так как с,и, может изменяться при переходе от одной струйки к другой. Отсюда заключаем, что, строго говоря, уравнение энергии следует применять для каждой струйки в отдельности. Для канала в целом уравнение (9-13) может быль использовано, если все величины, входящие в это уравнение, подсчитывать как средние по сечению канала. Уравнению энергии в относительном движении можно придать известную форму, заменяя ! по формуле р аа ь — ! р =л тогда согласно уравнению (9-16) ж~ Й Р м Ром + — — = о а ! р л ! р (9-22) нли соа а' 2 — + —.=— 2 м — '1 м — 1' (9-22 а) где р,, р,, а — давление, плотность н скорость звука в нзоэнтропически заторможенном относительном потоке.
Подчеркнем еще раз, что скорость звука и статические параметры течения р, р и Т для абсолютного и относительного движений имеют одну и ту же величину, Скорость звука заторможенного относительного потока меняется вдоль струйки в соответствии с изменением энтальпии !',„ При любых изменениях 1, вдоль струйки сумма кинетической и потенциальной энергии относительного потока в данном сечении по уравнению (9-16) равна . В частном случае скорость относительного потока в ом' некотором сечении может достигнуть местной скорости звука; тогда в=а=а, .
Из уравнений (9-16) можно получить значение правой части уравнения энергии в виде: 2 ма а' о» 2+1 м — 1 2 м †! 2 + м — 1 (9-22б) Приравняв правые части уравнений (9-22), (9-22а) и (9-22б), получим: 2, 2 ао а, !.=с Т ом р осо 2 1 2 й+! Й вЂ” 1 2 — 1 г макс 2 ом! — (и! — и ). Аналогичные преобразования для потока в абсолютном движении приводят к соотношению са„о й о Л+1 Л Рос =с Т оо р оо 2 — 1 2 2 — 1 !а — 1 р ог — — =с ! — (с и,— с и). . ° 2м Ром ~+ роса l г' — 'с; ' 1„„.!). !ога! б81 С помощью этих соотношений нетрудно получить выражение для характерных скоростей а... с,, а, и т. д.
Так, например, для относительного потока находим: Для абсолютного потока сс 2!с Рос ~/ ь+! ' г„ рс ' — '. )~ !с-с«! То 12с — и) и Тос 2с Т Заменив 2с„и = — с*+ и' — и', получим: (9-25) Т "«Т После замены (см., например, треугольники скоростей на рис. 9-2„б) —, =1+ (и ) — 2 —" — ~ =,п, (9-26) 582 Из уравнения (9-24) следует, что характеристики абсолютного потока, зависящие от величины полной энергии (от параметров торможения), меняются вдоль трубки тока. Следовательно, а... сп„, и ао являются переменными величинами для струйки газа в абсолютном движении. В относительном движении критическая и максимальная скорости могут меняться или оставаться постоянными в зависимости от того, меняется ли или не меняется вдоль струйки окружная скорость и. Если вдоль струйки и = =сонэ! (ступень с осевым потоком), то !' =сопз1 и со«в ответственно а, =сопя! и в„,„,=сопз1.
При переменной вдоль струйки окружной скорости эти основные характеристики потока газа изменяются соответственно изменению и. Уравнение (9-21) позволяет установить связь между температурами торможения в относительном и абсолютном потоках в следующей форме: уравнение (9-25) преобразуется к виду! — = 1 — и 2 — — 1 !=-1 — и,, (9-25а) оп и Т с«! з п)пс ! — п!пс« Тос и и / и с!п (1 — «) и где и,=-- — . «с«с Уравнение (9-25а) показывает, что вдоль струйки отно1пение температур торможения меняется.
При и=О ни= = 2с«отношение Т,„(Т„=1. Первый случай соответствует неподвижному колесу (и= О), когда механическая работа газом не совершается (с„и=О). Второе значение и определяет то сечение струйки, в котором температура торможения в абсолютном и относительном движениях одинакова. Безразмерные скорости М„ М , 2, и Х связаны с температурой торможения в данном сечении известными соотношениями (гл. 2): для относительного потока х2 Ь+! "о для абсолютного потока Тос « — 1 — =1+— 2 1 М, =- =' Лп )с -)-1 (9-28) (9-29) Отсюда по известным формулам изоэнтропического процесса: (~'. ~ь — ! Рос (Т,)'-!и, „ Р Рос можно получить связи между — и Х, — и Х и т.
д. Р ю Р С помощью уравнений (9-27) и (9-28) можно также получить зависимость между параметрами изоэнтропического торможения в абсолютном и относительном потоках: 2 ~ 1 2 Т 2 сс 1«+1 с 1+ — И Т й — 1 й — 1 ос 1+ )сп 1 «2 2 с й+! п (9-30) а ееа = — [1 — 2и~,Х(с„п))~ !. Рее! (9-39) (9-31) Мо з!и а М (940) Из уравнения (9-41) ю' = с'+ ия — 2с и я находим: и Р яЯЧ ! ! (9-33) где и "1 ,м! о Ю! (9-34) и, ом! у о~ (9-35) где е„! и,— е„ямя Е(с„и) = ия (9-37) (9-38) Учитывая выражение (9-25а) представим отношение Реы — в виде: Рее — 1 — й ! 2 —" — 1 (9-32) С помощью уравнения (9-20) легко получить зависимость между параметрами полноготорможения на входе и на выходе из колеса.
Для относительного потока получим [см. формулу (9-20а)[ Соответственно для абсолютного потока [см. формулу (9-20б)) Теея еюп, — сия ия и! 2 — = 1 — " =! — —. Ъ, (с„и), (9-36) т ее! гее! Л Выразим г„, через с„,„,,; тогда ееа = 1 — 2а'„1 (с'„)) ее! В формулы (9-27) — (9-39) входят безразмерные скорости абсолютного и относительного потоков. Связь между М, и М выражается так: йв — [йз + (н — 2й ) п, ) ~, (9-42) ое и где н, = —. 'е д, 'е Последнее уравнение показывает, что отношение температур торможения Т )Т„служит переходным коэффициентом от абсолютного потока к относительному. Эта величина меняется вдоль струйки.
На входе и на выходе г. из рабочего колеса — для данного режима приобретает т определенные значения. Основные газодинамическне зависимости, приведенные выше, справедливы как для аксиальной, так и для радиальной ступеней турбомашины. Практические расчеты показывают, что влияние центробежного эффекта в осевой ступени невелико'.
К этому выводу легко также прийти с помощью уравнения (9-33), из которого следует, что если отношение и,/и, мало отличается от единицы, то изменение температуры торможения относительного потока пренебрежимо мало. Только при ! Здесь не рассматрнваются влияние центробежных спл на пограннчный слой в мсжлопаточных каналах, а также н другие особенностн пространственного потока вязкой жидкости в ступеня прн налнчнн радиальных составляюпгнх скоростей.
значительном изменении окружной скорости вдоль трубки тока, как это, например, имеет место в ступени центробежного компрессора или радиальной турбины, влияние указанного эффекта будет существенным. Для обычных турбинных радиальных ступеней отношение окружных скоростей и,/и, колеблется в пределах неизменной). Разность р„— р„, эквивалентна потерям энергии Ьй,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
