Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 73
Текст из файла (страница 73)
570 57! В некоторых ступенях поток газа направлен под углом к оси вращения. При этом радиальные составляющие скорости с„не равны нулю и при анализе свгхйств потока ~должны учитываться (рис. 9-4). В ступени компрессора (осевого или центробежного) происходит преобразование механической работы в по- Рис. 9.3. Схемы центробежной (а) и пентросгремительной (б) радиальных ступеней турбины. тенциальную энергию газа Каналы рабочей решетки 1 осевого компрессора — расширяющиеся.(рис.
9-5). Давление газа в относительном движении возрастает, а скорость уменьшается. Этот процесс продолжается в направляющем аппарате 2. Энтальпия полною торможения в абсолютном движении возрастает. В ступени центробежного компрессора движение газа осуществляется от центра к периферии (рис 9-6),,рабо. чие лопатки колеса 1 образуют расширяющиеся каналы, в которы~к происходит торможение относительного потока. Сжатие газа может продолжаться в лопаточном диффузоре 2. В точной постановке задачи течение газа в ступени турбамашнны описывается дифференциальными уравнениями пространственного потока — вязкой сжимаемой жидкости. Приближенные решения основываются нз уравнениях идеальной арне 95. Схема и развертка прпсжимаемой жидКости, вы- точной части ступени осевого комведенных в гл.
1. Исходные уравнения (сохранения количества движения, неразрывности н энергии) целесообразно записать в цилимдрической системе координат. В качестве независимых переменных, как и ранее, выбираются: радиус-вектор и полярный угол 8 и аппликата л.
Направление осн к совпадает с осью вращения турбины. Тогда система уравнений сохранения в абсолютном установившемся движении (др/дг= дс (дг= дса/д1= дс,/д1= — О) при (4=6 = 8=0 сводится к уравнениям (1-14) и (1-17а). Для исследования потока в рабочей решетке основные уравнения идеальной жидкости целесообразно записать для (9-3) (9-1) относительного движения. При этом используются очевидные соотношения (рис.
9-2): Вг С иш=с — и=С вЂ” вг, г г и и и где в — угловая скорость вращения рабочей решетки. Рпс 9-6 Схема ступени центробежноро компрессора После подстановки этих соотношений в уравнения (1-17а) для установившегося относительного движения получим: и дв дв нР г+ и г+ г и г дг г д8 и да г — в'г'+ 2впг ! др. р дг' дви ви дви дви — и+ —" — "+Ю вЂ” + дг г д8 и дг в,ви ! др. + — '+2ви = — — ' Г г ргдз дв ви дв дв ® — '+ —" — +ш — = дг г да и да ! др ! Дифференциальное уравнение неразрывности для уста.
новившегося относительного потока имеет вид: д(рв,) 1 д(рв ) д(рв ) Система уравнении движения (1-17а) и (1-!4) или (9-1) и (9-2) дополняется уравнениями сохранения энергии ~и изоэнтропического процесса При ~этом система уравнений, определяющая пространственное установившееся движение идеальной сжимаемой жидкости в ступени турбомашины, является замкнутой Переидем теперь к выводу уравнения энергии для струйки газа в проточной части ступени Уравнение энергии может быть записано в параметрах абсолютного или относительного движения В первом случае в уравнение энергии вводятся члены, учитываю|щие энергетический обмен между потоком и окружающей средой Во втором случае (для относительного потока) необходимо учитывать дополнительные силы, введение которых позволяет рассматривать относительное движение, так, как если бы~ оно было абсолютным Такими дополнительными силами являются кориолисова сила инерции и центробежная сила Уравнение энергии для абсолютного потока напишем в форме первого начала термодинамиками.
С учетом сделанных допущений получим: с(х+ сх(с — йчН., = О. Здесь Ь, — работа, совершаемая газом. Величина А, может быть определена с помощью уравнения моментов количества движения. Момент сил, действующих на рабочие лопатки при установившемся движении, будет: М (са соз ааг а сх соз ах1 х)\ 6 и и где сг — секундный расход газа через решетку. Умножив Ми на угловую скорость вращения решетки в, найдем секундную работу или мощноскь, которой обмениваются лопатки с газовым потоком: М в= — (с,и,совах — с,и,сова,). хг и и Следовательно, работа, отнесенная к весу протекающего газа, равна: (9-4) 573 Уравнение (9-4) получено Эйлером. В дифференциаль- ной форме уравнение Эйлера имеет вид: Н., = — — д(с„и). 1 (9-5) Так как в турбине газ совершает работу, то вдоль струйки абсолютного течения г((с„и)( О.
Для ступени компрессора выражение внешней работы аналогично, но в этом случае д(с„и))0. Использовав выражения (9-3) и (9-5), получим дифференциальное уравнение энергии для потока в абсолютном движении: й+ сИс — сР(с„и) = О. (9-6) В соответствии с законом сохранения энергии изменение кинетической и внутренне~й энергии газа в относительном движении, равно количеству подведенного (мли отведенного) тепла и работе действительных и дополнительных сил. Так как кориолисова сила инерции на~правлена нормально к осн струйки в относительном движении (к вектору гс), то работа этой силы равна нулю. Таким образом, из числа дополнительных сил в уравнение энергии для потока газа в относительном движении необходимо ввести центробежную силу, направленную вдоль радиуса нормально к оси вращения.
В частном случае аксиальной ступени вектор центробежной силы нормален к линиям тока и работа центробежных сил также равна нулю, Уравнение энергии для потока в относительном движении получаем,на основании первого начала термодинамики (9-3). Учитывая, что с'=с,+с +с, и используя связь между абсолютными и относительными скоростями, преобразуем выражение (9-6).
Получим: й + исРш — ит(и = О. (9-7) Интегрирование уравнения энергии (9-6) для потока в абсолютном движении дает: Интеграл уравнения энергии потока в о~носительном движении (9-7) равен: 1+ —,„= сопз1. (9-9) Переход от уравнения (9-8) к уравнению (9-9), очевидно, совершается с помощью формулы (рис. 9-2,б) ш'=с'+и' — 2с„и. (9-10) Полученные уравнения для относительного движения могут быть использованы для расчета ступени не только турбины, но и других турбомашин (компрессор, вентилятор). Направление энергетического обмена (отвод илн подвод механической работы) при,этом не имеет значения.
Это замечание вполне справедливо только в предположении изоэнтропического течения в ступени турбомашины. В реальных условиях движение газа сопровождается потерями. При этом направление энергетического обмена существенно влияет на структуру потока (на характер распределения параметров в проточной части), а следовательно, и на к. п. д. ступени. При отсутствии потерь изменение состояния газа в абсолютном и относительном движении подчиняется изоэнтропическому закону, который для идеального газа може~ быль представлен формулой р/р' =сопя(. В этом случае интегралы уравнений количества движения и энергии совпадают. Действительно, для одномерного потока в абсолютном движении уравнение импульсов имеет вид: сдс+ — — г((с и) =О. др Р и (9-11) Считая относительное движение газа в ступени установившимся, запишем уравнение импульсов в такой форме: зг(и+ — — гм' соз (г,х) дх = О, пр Р где ги'сов(г х) Нх — импульс центробежных снл.
Так как га = и, то 575 574 с~ 1+ — — с„и = сопз1. 2 (9-8) пи(ш + — — ийю = О. йр Р (9-12) Интегралы уравнений (9-11) и (9-12) совпадают с уравнениями (9-8) и (9-9), если а(=др/р, что соответствует изоэнтропическому процессу. Уравнения импульсов для абсолютного и относительного движений с учетом потерь можно получить, введя в (9-11) и (9-12) импульс сил трения; в этом случае (, с и гс и являются параметрами действительного течения. При исследовании ступени в рамках упрощенной одномерной схемы потока используется уравнение неразрывности: т=Г,рс=Г рш=Г р р а =Р,р,р,а, где г, — площадь сечения, нормального к вектору скорости с; .г' — площадь сечения, нормального к вектору относительной скорости гс; а, и д — приведенные расходы при абсолютном и относительном движениях.
Из уравнения неразрывности находим: ГР м Ч Р а Р. с ЧР р с с Р где р , р , а,, а — критические плотности и скорости для абсолютного и относительного потоков. Очевидно, статические параметры р, д Т как в абсолютном, так и в относительном движении одинаковы. Действительный процесс движения газа в проточной части ступени отличается рядом особенностей, не учитываемых выведенными выше уравнениями. Так, поток газа в зазоре между направляющей и рабочей решетками обладает неравномерностью. В рабочих каналах, воспринимающих поток из зазора, течение газа оказывается периодически нестационарным, с непрерывной пульсацией скоростей и давлений. Кроме того, поток совершает твплообмен с внешней средой в связи с непроизводительными потерями тепла и вследствие организуемого искусственного охлаждения лопаток, подверженных высоким нагрузкам. В уравнении энергии ета особенность может быть учтена введе- ВТВ нием соответствующего члена, учитывающего внешний теплообмен.
При движении в,проточной части основной поток разветвляется; при этом некоторое количество газа, минуя рабочую решетку, протекает в зазоры между статором и ротором. В зависимости от распределения давлений в проточной части может происходить подсос газа через зазоры в основной поток. Таким образом, в общем случае поток газа в ступени подвергается различным внешним воздействиям, влияющим на процесс преобразования энергии. Оценка этих воздействий производится на основании данных эксперимента. В-2. ПАРАМЕТРЫ ПОТОКА В АБСОЛЮТНОМ И ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ. ОДНОМЕРНАЯ СХЕМА ПОТОКА Величину постоянной в,правых частях уравнений энергии (9-8) и (9-9) с~ в' — и' — — с и+с — +с — сопз! 2 (9-13) можно определить из граничных условий.
При расчете ступени турбины обычно известны параметры течения на входе в рабочее колесо. Для входа имеем: 2 +1~ 2 +1~ СОПЯ Обозначив, как и раньше, '2+ =ос, (9-14) или для совершенного газа: +Т Т Р Р (9-15а) где ! — энтальпия полного изоэнтропического торможения в произвольном сечении потока в абсолютном движении, запишем (9-13) в такой форме: с1 2 — ~„~+1=! (9-1 5) вг т+'='.-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
