Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 77
Текст из файла (страница 77)
При известных значениях в, легко определяется располагаемый теплоперепад в ступени. С помощью выведенных уравнений можно рассчитать распределение параметров по радиусу в зазоре н за ступенью с лопатками постоянного профиля. располагаемый теплоперепад в напрзвляющей решетке согласно (962) будет: Найдем изменение степени реакции по рздиусу: где рк степень реакции в корневом сечении. Использовав (9.67), получим: ]р(г)] р=( — (1 — 7„) — ~„— „ о Отсюда можно получить прлближенную формулу для определения реакции на среднем диаметре ступени с незакручсннычи лопатками, исходя из заданной величины рк в исходноч — иорневоч — се. чении. Замечая, что г = 8/8 — 1 и полагая Ь, О, из формулы (9-68) получаем: Форм)ла (9 69) имеет ограниченную область применения Оче видно, что она справедлива для относительно больших 8, так как только в этом случае разность я, у вершины и у корня мала и можно принять Ь, О.
Минимальную степекь реакции в среднем сечении можно опре. делить, полагая, что в корневом сечении ра -. О. Тогда из ( -69) (9-6 получим: Изменение работы нз венце по рздиусу можно найти по формуле: где с„я — — взяв, соя)а — и. Функция с (г) также известив. Следовательно, величина Го (г) я! определена. Поле осевых составляющих скоростей за ступенью рассчитывается по формулам: с я= соя!яка=вяз!К)а=(сия+и)~я)а В заключение отметим, что исходная формула для степени реакции (9-68) позволяет определить разность р у вершины и у корня лопатки. Тзк как 8+1 в 8 то после подстановки в (9-68) получим где р — степень реакции у вершины.
в Лля прикидочных расчотов можнолреиомендовать формулу =';.= ~:.'-) 19-70) Используя полученные соотношения, можно проанализировать изменения параметров,по радиусу в зазоре и за ступенью и оценить дополнительные потери, возникающие в ступени с лопатками постоянного профиля. Подробное экспериментальное исследование потока в зазоре и за ступенью с цилиндрическими лопаткачи было выполнено в МЭИ при В=с(Д=7,73. Выл произведен расчет испытанных ступеней по при~ближепноыу методу, изложенному выше. Соответствующие кривые изменения реакции по радиусу приведены на рис. 9-10.
Сравнение показывает удовлетворительную сходимость опытных и расчетных значений реакции. Опытные и расчетные значения углов, давлений и скоростей также удовлетворительно совпадают, В заключение отметим, что при больших 6 измечение углов а1 и ра,по радиусу невелико. Расчет скоростей с, и пгя в таких ступенях можно производить по формулам, которые легко получить из основных уравнений (9-00) и (9-57) при следующих допущениях: т)1=сонэ(; т)а=сонэ(; аг =сопя! и !)а=сопи!. Рнс 9-10. Сравнение опытных н расчетных значенлй степени реакции в различных сечениях по радиусу ступени с лопатками постоянного профиля; 8 = 7,73; М, = 0,65. Результаты соответствующих расчетов показывают, что дополнительные потери в ступени с незакрученными лопатками обусловливаются увеличением выходных потерь, изменением угла входа потока на рабочую решетку, а также изменением отдаваемой работы по радиусу.
За ступенью поток вихревой; выравнивание поля скоростей сопровождается потерями кинетической энергии, которые должны быть включены в общий баланс потерь ступени. Результаты расчетов по предлагаемой методике удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными. 602 0-5. НЕКОТОРЪ|Е СПОСОБЪ| ПРОФИЛИРОВАНИЯ ДЛИННЪ|Х ЛОПАТОК СТУПЕНЕИ С ОСЕВЫМ ПОТОКОМ ГАЗА Изложенная выше методика расчета ступеней с лопатками постоянного профиля позволяет оценить дополнительные потери в ступени, обусловленные изменением параметров и углов потока по радиусу ~в зазоре, а также возрастанием выходных потерь. Результаты такого расчета приведены на рнс.
9-1!. Здесь даны кривые, устанавливающие дополнительные потери в ступени с лопатками постоянного профиля в зависимости от В=ой, Кроме того, на график нанесены опытные значения дополнительных потерь тат) . При 6 =-10 дополнительные потери превосходят 1%. Следовательно, в таких ступенях необходимо специальным образом организовать поток, обеспечивая минимальные потери энергии.
С этой целью лопатки направляющей и рабочей решеток выполняют закрученными (винтовыми) с переменным профилем по высоте. Закрутка лопаток может быть осуществлена различными методами. Исходное дифференциальное уравнение распределения скоростей в зазоре (9-50) имеет бесчисленное множество решений. В соответствии с этим число методов закрутки лопаток теоретически может быть бесконечно большим.
Однако только незначительная часть (9-50а) с г = сопз1. этих методов отвечает условиям рациональной организации потока в ступени турбины. По этой причине, а также имея в виду, что уравнение (9-50) является приближенным, следует развя~вать те методы профилирования, которые строятся на четких физических предпосылках. В практике турбостроения наибольшее распространение получили следующие методы организации потока в зазоре: а) постоянной циркуляции скорости при рав- Рис. 9-11. Уменьшение к.
и. Л, ступени от незакрутки лопаток в зависимости от Гт = 011; сравнение расчетных и опытных значений оЧ . номерном поле осевых скоростей (выл=сопя(); б) постоянного по радиусу направления абсолютного потока (а~=сопя(); в) специального выбранного закона изменения направления збсблютного потока (а~=~(г)), включая направляющие лопатки постоянного профиля.
Организация потока за рабочими лопатками осуществляется в предположении: а) равномерного поля абсолютных скоростей; б) постоянства работы, развиваемой потоком в различных сечениях по радиусу; в) постоянства располагаемого теплоперепада по радиусу. Количество сочетаний любых перечисленных способов организации потока в зазоре и за ступенью ограничивается условием неразрывности, связывающим поток в этих сечечиях. Расамотрим в качестве примера изоэнтропическое течение газа в ступени при равномерном поле осевых скоростей в зазоре н з а с т у п е н ь ю (метод, постоянной циркуляции скорости). В этом случае коэффициенты т1=у=!, Йо=О и уравнение (9-50) приобретает простой внд: — '+ соз' а, — = О. с, Г Так как с,пс,=с„,с(с„+сш дСм и согласно принятому допущению с,=сопь1, то уравнение (9-50а) преобразуется к виду: лс,,~ — +==О. си~ Интегрируя это уравнение, получаем: Последнее условие выражает постоянство циркуляции скорости вокруг направляющей решетки.
Действительно, в простейшем случае осевого входа в направляющую решетку (си =О) циркуляция скорости равна: 2кт Г =1(си, — си ) = 1си, = — аю = сопз1, где и — число лопаток в решетке. Основоположником рассматриваемого метода является Н. Е Жуковский Еще в 1912 г. при исследовании воздушных визитов Н. Е. Жуковский показал, что осевые скорости постоянны в радиальном направлении, если изменение окружных составляющих скоростей соответствует закону постоянства циркуляции. Хорошо известно, что воздушные винты, а затем и вентиляторы, построенные согласно вихревой теории Н.
Е. Жуковского, отличались высокой экономичностью, Для расчета длинных лопаток паровых и газовых турбин этот метод был впервые ~применен В. В. Уваровым. С помощью уравнения (9-50а) нетрудно найти распределение абсолютных скоростей в зазоре; ~Л вЂ” = [1+ (г' — 1) сш), 3 тй Таблица И где Велнчнна Расчетная форнтла — с = — = сопз1. с! — с, с с!а' чгг! — Г„соа'а!н (! — г'); г сн сн! са1 = са!)с„!к ! ]Гг ! — сонг ! (, ! (! а) г) а!и а!к соа «! к 2 2 Р=1 — — '=1-— с! с!а На нв'Оа соа а, г )Г ! — то соя'а), (! — ГЧ или 1 — н, сонг а»! (! — Г! Ккг гг Х= с, ! — Ч,соа'а!к (! — г ') 2 гР ! — Соа'а!.)Ч 0(! — "!)Г ) соа а! к — ккг" а ! — я сочтя! (! Г ) ! — о — р) К 02 а2к ! — — Π— г') и(гк и -!+Ггг соа' а, — =х,г 1 в)» а, — !+К соа'а, сова — х г .
С вЂ” )асом аг г с,= — =!. !к 6ст 666 Изменение реакции по радиусу устанавливается с помощью очевидных соотношений ) — Ра Р = 1 — = [1 [- (г' — 1) 21 и' а! ]. [9-71) В соответствии с условием с, г=сопз1 можно найти изменение углов абсолютной скорости по радиусу в таком виде: Са! Гол! 1пи,= — = Сн! ~~") — Са Ззкрутку лопаток по условию постоянства циркуляции скорости можно осуществить с учетом потерь в решеткахх. Для адиабатического течения [с учетом потерь) расчетные зависимости, полученные путем интегрирования исходных дифференциальных уравнений, даны в табл.
9-1. Для течения с потерями, как зто видно из формул, !приведенных в табл. 9-1, условия снг = сопз1 и с„=сопз1 являются несовместнмыгми. Прн условии равномерного поля осевых скоростей в зазоре циркуляции скорости вокруг направляющей лопатки должны увеличиваться к ее вершине.
Если в основу профилирования ступени, положено условие постоянства циркуляции скорости, то осевые скорости в зазоре также несколько , увеличиваются к вершине. Адиабатическое течение в зазоре при н)=сопз1 и и! —— сопз1 подчиняется уравнению, получаемому инте. грированием 19-50), в следующем виде: Следовательно, располагаемый теплоперепад в направляющей решетке будет: 2 — 2т соа! а Ь =с=г о! Отношение скоростей меняется по радиусу в соответствии с формулой где х,=и„/с)„— отношение скоростей для корневого сечения. Угол относительного потока Следует подчеркнуть, что осуществление метода закрутки при а~ — — сопз1 приводит к направляющим лопаткам переменного профиля по высоте, так как при малых 0 значительно меняются шаг лопаток н скорость с1 вдоль радиуса.
Следовательно, чтобыосуществить условие а1 =сопз1, необходимо,менять установочны~й угол профиля а„, т. е, выполнять лопатку закрученной. При больших скоростях необходимо также учитывать влияние сжимаемости иа средний угол за решеткой, что также приводит к необходимости закручивать направляющие лопатки. Для большого числа ступеней представляется возможным направляющие лопатки выполнять без закрутки. Расчет направляющих решегок производится по формулам, приведенным в 9 9-4. С помощью этих соотношений рассчитываются параметры потока в зазоре.
Расчет рабочих лопаток как при а1=сопз1, так и при а, =1(г) производится, исходя из принятых условий за ступенью. Как указывалось, могут быть приняты условия отсутствия закрутки потока на выходе (с„а=О), постоянства работы по радиусу (1. =сонэ() и др. Расчет ступени при течении, близком к цилиндрическому, можно осуществить, разбив поток на ряд элементарных кольцевых струек. В пределах каждой струйки можно считать задачу одномерной и применять обычную методику расчета.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
