Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Прелполагая, что поле потока в сечениях АА (рис. 8-51) и ЕГ (выбранном на большом расстоянии за решеткой) равномерно, можно записать уравнение неразрывности следующим образом: Рс япр.=р, с, япр,, где япр,==. АА л 2оз зсо еозз ЕР Разделим обе части этого выРажениЯ на Рч а.; тогда получим; Ч,я.1,=Ч,„я.1,. ' Параграфы 8-11 —:8.14 написаны А В. Губаревым 836 Рнс. 8-51. а.-к онределеннзз утлн отклонення нотона е косом срезе ре~неткн; Н вЂ расчетн закнснмость уела ныхода котокл нз реыеткн от скоростн М н ран. С учетом потерь между сечениями АА и ЕР формула Бара принимает вид: 8 = агсяп ~ — — яп ~,) — ~,.
Роз ~рз о Род о (8-48) Отсюда следует, что с ростом потерь угол отклонения увеличивается. Существенным также является тот факт, что угол отклонения Ь зависит не только от скорости истечениЯ и потеРь, но и от Расчетного Угла выхода 1)з (рис. 8-51,б). 637 Формула Бара справедлива только при 2, -ь 2,, т. е. до тех пор, пока первичная волна разрежения находится в пределах косого среза. Угол отклонения, соответствующий предельному расширению в косом срезе, приближенно определяется но соотношению где и,„,— угол характеристики, совпадающей с выходным сечением.
Отсюда с помощью (8-47) получаем очевидное равенство з(п(р,+3,)=з(па = —,„= — ". (8-49) Выражая д„через п„находим отношение давлений для рассматриваемого режима: 22 2, = и, (З!П 8,) + ' Из уравнения (8-49) легко определяется предельный угол отклонения 6,. С помощью уравнений неразрывности, импульсов и энергии, можно получить точное решение для угла отклонения потока в косом срезе решетки с кромками конечной толщины. Полагая, что в сечениях АА и ЕР (рис, 8-5!,а) поток равномерный, воспользуемся уравнениями сохранения, приведенными в $ 8-6. Решая эти уравнения совместно, можно получить расчетную формулу, предложенную А. С. Наталевичем: !ай= 2 — — 2й й'(й-1-!) (й — ! р п 21к 12 ! — (й+! — мр) й+! — мр+ — рп + й †! , й — 1 й+ ! — Мр й — ! рп с!3 1 (8-50) й+ 1 — Мр При 8(10п целесообразно пользоваться приближенным выражением й(й+ !) й — ! — (й+ 1 — Мр) 188 — ' 1 !кр,.
(8-51) 333 д! Здесь и выше обозначено: л = —, р= 2; й(=- ! 1 — т — — '2 ); р„,— закромочное давление. Р2 ! — ~! Р2~ ! Для случая бесконечно тонкой кромки формулы (8-50) и (8-51) были впервые даны Г. Ю. Степановым. Решение системы трех уравнений дает возможность также определить волновые потери в косом срезе. Для случая бесконечно тонких кромок волновые потери определяются формулой Г. Ю. Степанова: ! — „(1 р) 1~ Необходимо отметить, что коэффициент волновых потерь учитывает только потери, связанные с поворотом потока в косом срезе, Потери, обусловленные взаимодействием скачков уплотнения с пограничным слоем, потери трения и потери на выравнивание потока обычно значительно превышают волновые потери, подсчитанные для идеальной жидкости.
Поэтому угол отклонения как по формуле (8-47), так и по формулам Г. Ю. Степанова и А. С. Наталевича оказывается меныпе действительного. Формула Бара с учетом потерь в косом срезе (6-48) дает близкое совпадение с экспериментом, но применение ее ограничено, так как необходимо предварительно определить потер~и. В 3 8-10 было показано, что угол выхода потока из решеток с расширяющимися каналами остается практически неизменным в широком диапазоне режимов М, ~ Мзр. Используя такой характер зависимости й2(М2), можно расчетным путем определить потери в решетке на переменных режимах.
Запишем уравнение неразрывности для критического сечения Е=а „„и сечения на бесконечности за решеткой в таком виде: аппР а =Р,С,1З!П Р„ где р,с, — действительные параметры потока. бзэ Рв =ф 22!и(!в 22 Р, Рв Рш Решив это уравнение относительно р, найдем: (8-53) Разделим и умножим правую часть на ршсш и после преобразований получим: / 1 ччч р, = агсз)п '( — — 2-). ~,д~ ! ) Идеальной в этом смысле является такая решетка, для которой изменение (), соответствовало бы уравнению (8-54) при р = 1. Отсюда после ряда преобразований можно получить следующий оптимальный закон изменения угла потока: 'р= 2 — у ~ в ) + 22 -1 (8 54) 22 где иив Знак минус в уравнении (8-54) не имеет физического смысла, так как р)0.
В том случае, когда р,=сопз1, Рз)яр,=а, и ~= Нвт 1 — — — ! . (8-О а) ! 2+1' 2! На рис. 8-52 представлены расчетные кривые зависи- а, мости р от а, и параметра 1= †' при р,= сопз1. Пред- аваяи лагаемая методика дает возможность с достаточной точ- п,а 0,2 РИС.
8-52. РаСЧЕтНая ааВИСИМОСтв р От чв дЛя решетки с расширяюшимися каналами (2 = — 1,4) постыл определять дополнительные потери на нерасчетном режиме, если известна зависимость ра от а,. Легко видеть, что для умсныпения потерь в широком диапазоне режимов а, > а необходимо, чтобы угол вы- 2р хода ра был переменным. 540 Следовательно, при М, = 1 (!(2! — 1) угол выхода по тока должен быть минимальным, а при Мтт >1 — увеличиваться. Однако опыты показали, что для решеток с расширяющимися каналами такой характер изменения рв невозможен.
Для решетки с суживающимися каналами аи„„/! =з)п рв . При этом условии получаем обычное уравнение Бэра для угла выхода потока (8-47). Таким образом, для решеток с суживающимися каналами закон изменения )32 (М,) совпадает с теоретическим. Однако, как известно, в таких решетках на нерасчетных режимах (а, ( а ) потери интенсивно возрастают (рис.
8-44). Это обусловлено появлением волновых потерь и взаимодействием скачков с пограничным слоем на спинке в косом срезе, Как уже указывалось, интенсивность скачков в косом срезе при М2> ! зависит от кривизны спинки, причем минимальные волновые потери могут быть получены при выполнении спинки с обратной вогнутостью в косом срезе.
Исследования, проведенные в МЭИ, показали возможность создания, реактивных решеток с малыми потерями при Мв>1 на расчетны~к и нерасчетных ~режимах В таких решетках рационально сочетаются положительные свойства решеток с расширяющимися и суживающимися каналами. При умеренных сверхзвуковых скоростях М,-=1,3 —:1,4 межлопаточные каналы выполняются суживающимися, а спинка в косом срезе рассчитывается методом характеристик таким образом, чтобы вдоль спинки не происходило перерасширения потока. Метод характеристик может быть использован только для оценки стрелы п~рогиба спинки. Точка изменения 541 п)зинибвы спинки должна оыгь расположена внутри ка.
нала. При больших сверхзвуковых, скоростях Мз>1,3 —:1,4 целесообразно каналы~ 'решеток выполнять с небольшим расширением ()'=1,05 —:1,15), смещая узкое сечение а) % !я )г м б/ Рнс. 8-53. а — сверхзвуковая реактввная решетка МЭИ с еотнутоа спннкой н косов срезе н небольшн» расшвреннем мемлопаточных каналов; б — влнянве расширения канала на характервстнкв сверхзвуновых решеток с вотнутой спвнкой в косов срезе )опыты МЭН). у — т=),17; 1=0,то )плоская спинка в косов срезе); г — Пш),17; т=о,ооз; о — ):б),~о; т=-о,оо); а — )=),о; с.=о аэ) <крввые г, о в б— воен)тая спинка в косоч срезе).
внутрь канала. Прн этом необходимая расчетная вогнутость опинки уменьшается и обводы профиля упрощаются. Целесообразность введения небольшого расширения канала до косого среза основывается о)а кривых потерь, приведенных на рис. 8-50: при малых значениях параметра ) интенсивность возрастания Ь р на лерасчетных режимах резко снижается. С уменьшением числа Мо угол выхода, потока в таких решетках будет изменяться 542 более интенсивно, чем в решетках с расширяющимися каналами. На рис.
8-53 представлены некоторые результаты исследования решеток, спрофнлированных указанным методом. Сравнение кривых показывает, что такие решетки имеют значительные преимущества не только на переменных, но и на расчетных режимах по сравнению с решетками, имеющими большое расширение канала Д) 1,2). Опыты показывают также, что для околозвуковых скоростей (М,(1,2) удовлетворителы)ые результаты могут быть получены путем выполнения прямолинейной спинки в косом срезе; при этом точка разрь)ва кривизны на спинке располагается внутри канала. В-12. СТРУКТУРА ПОТОКА В АКТИВНЫХ РЕШЕТКАХ ПРИ ОКОЛОЗВУКОВЫХ И СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ Обтекание активных решеток потоком околозвуковых скоростей характеризуется наличием сверхзвуковых зон как на спинке в косом срезе, так и на входном участке спинки.
Поэтому наряду с М, — критическим числом М„ при котором возникают звуковые скорости в косом срезе, имеет смысл введение понятия второго критического числа Мо определяющего такой режим обтекания, при котором звуковые скорости возникают на входной кромке. Так же как и Мо, величина М зависит от шага и угла установки. Кроме того, второе критическое число М, решающим образом зависит от угла входа потока. На рис. 8-54 представлены значения М, и М, в зависимости от 1, ~„и угла входа потока р,.
Как видно, при малых Р, и больших г М (Мг, т. е. звуковые скорости в активной решетке возникают вначале на входных кромках лопаток. С увеличением шага М, увеличивается. Характер изменения Мо и Мо в значительной степени определяется также формой профиля: кривизной спинки в косом срезе и на входном участке и толщиной кромок. На режимах М,)Мо на входном участке спинки каждога профиля решетки образуется й-образный скачок. При увеличении скорости этот скачок развивается в головной скачок для соседнего профиля (рис. 8-55).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
