Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Зная давление торможения до скачка р„и энтальпию торможения г„найдем в диаграмме аз точку О„характеризующую состояние изоэнтропически заторможенного газа до скачка. По известной скорости потока до скачка с, или давлению гу, находим точку Р, которая определяет состояние движущегося газа перед скачком. В скачке статическое давление потока увеличивается до р,. Если известен угол отклонения потока 5 и, следовательно, р, то Состояние газа за скачком определено (точка Е, на рис. 4-11), так как по формуле (4-29) можно найти приращение энтропии Ала. Заметим, что линия, соединяющая точки Р и Е, на рис. 4-11, не характеризует изменения состояния газа в скачке, так как в диаг- ' Рассматривается совершенный газ.
о м лг лг ю аз аа га ю аз Рис. 4.12. Козффипиенты потерь и отношение давлений торможения на скачке в зависимости от угла 1 и скорости невозмушенного потока. Отсюда с помощью (4-11а) получаем: а+! а (.— ) /г+1за — ! л — ~ А— 1) (Мяз1п*р) (М'-,з1п*1+ — й1) („1М-,з1пзр 1) Представим в зависимости от тех же параметров скачка коэффициент потерь в скачке ь,, используя формулы (4-33) и (4-36): 'к 1+, —, — 1 . (4-36) Заменив число М, через Х, по формуле (2-21), получим зависимость в виде: г,= ря„1). На рис. 4-12 представлен график а, и к, в косом скачке в зависимости от угла р и безразмерной скорости иевозмущенного потока 2, для й = 1,3.
Из графика видно, что коэффициент потерь интенсивно возрастает с увеличением угла косого скачка и с ростом скорости Х„ достигая максимальных значений при р' = — (прямой скачок). При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед телом возникает ударная волна (скачок уплотнения); при переходе через эту волну энтропия газа растет, а скорость уменьшается. Таким образом, в сверхзвуковом потоке идеальной жидкости появляется особый вид сопротивления — волн овсе сопротивление, зависящее от потерь в скачках, а следовательно, от формы и интенсивности скачков.
Как мы видели, форма скачка и его интенсивность зависят от формы тела и скорости обтекания. Учитывая, что при уменьшении угла отклонения 8 (а, следовательно, и р) потери в скачке уменьшаются, можно заключить, что остроконечные тела в сверхзвуковом потоке должны обладать меньшим сопротивлением, чем тела, имеющие скругленную форму. Изменение потерь в скачках в зависимости от их интенсивности можно проследить в тепловой диаграмме. Построе- 158 йие „ударной полярыа в тепловой диаграмме удобно зыпоЛ- нить следующим образом'. По параметрам до скачка р, и Т, находим точку Р (рис. 4-13) и при известной скорости с, точку О,. Задаемся рядом значений р в пределах от р=а,=агсз)п — до 1 1 и Ра Гз р= —.
Для каждого значения ~2 определяем — ' и — ', на- 2 носим в диаграмме Ь точки Е, Е, и т. д. до точки А, которая соответствует прямому скачку. Геометрическое место этих точек дает состояние газа в координатах 1з, соответствующее ударной поляре. Заметим, что полученная 2 аз кривая должна быть касательной к линии изоэнтропического изменения состояния О,Р, так как при бесконечно малых возмущениях потока энтропия газа остается постоянной, Для каждан точки кривой (например, Е, ) легко определяются: кинетическая энергия за скачком Асз ОО 2, ИЗМЕНЕНИЕ' ПО- ок 2и Рис. 4-18, Построение в тепловой диаграмме линии изменения состоянии газа, соответствующей ударной поляра. 'Соответствующая кривая в диаграмме 1з может быть названа .ударной полярой' лишь условно, т. к. она не является векторной кривой.
Приводимое построение справедливо для идеального газа. 159 тенциальной энергии в скачке О,„ и потери кинетической энергии йгг. Вместе с тем здесь можно определить и все параметры скачка: Р„ Тя, р„ Р„, зЛз и тем самым существенно дополнить ударную позыру, построенную в плоскости годографа. В плоскости годографа ударная поляра дает кинематическую картину течения (поле скоростей); в тепловой диаграмме мы получаем характеристики энергетических преобразований на скачке и изменения параметров потока. На линии РА легко найти также точку т, соответствующую М,=Л,=1, Для этой цели подсчитываем критический перепад энтальпий: Аа й 1 О = — '= — г' й((з Поясним на примере способ пользования диаграммой, Допустим, что иам известны угол отклонения линии тока д и скорость потока до скачка Лг На кривой 4 .= З(1), соответствующей заданному значению Л„ находим точку А.
Проектируя эту точку на горизонтальную Рз ось, найдем в точке А, угол косого скачка )г На кривой — = Р(1), Рз отвечающей тому же значению Л„получим точку А„которая определяет отношение плотностей рз1рз. Зная Л, и д, на кривой З = — Зз(Лз) н откладываем его от линии г,=сопя(.
Характер полученной кривой, обращенной выпуклостью к оси г, отчетливо показывает, насколько интенсивно увеличиваются потери с ростом р и приближением к прямому скачку. Для расчета скачков оказывается весьма удобным пользоваться специальными диаграммами. Такие диаграммы позволяют легко определить характеристики скачка по двум заданным параметрам. В приложении даны диаграммы косых скачков для а=1,3 и а=1,4'. Способ пользования диаграммой косых скачков поясняетси иа рис.
4-14. В правом верхнем квадранте диаграимы нанесены графики Рз д =й(1) н — = р(1Л отвечающие различным, но постоянным значеРз пням скорости перед скачком Лг На каждой кривой надписано значе- ние Лб в скобках указывается та величина, которую изображает дав- наи кривая. В левом верхнем квадранте представлены графики Ь = Рз = д(Лз) и — = Р(Л,) для различных, но постоянных значений Л,. Рз В левом.нижнем квадранте дана зависимость отношения температур т, на скачке от скорости за скачком — = Т(Л,). В правом нижнем квад.
т, ранте нанесены кривые коэффициентов потерь энергии в скачке 4 = = ь„(Р) и коэффициентов восстановлениЯ давлений е, = зз(1). Таким образом, в качестве параметра для всех кривых диаграммы выбрана скорость потока до скачка Лг *Расчет диаграмм скачков выполнен Д. Е. Заряикиным. 160 т, т, Рис. 4.14.
Способ пользования диаграммой косых скачков. в левом квадранте находим точку Во которая определяет безразмерную скорость за скачком Л,. Перейдя при том же значении Л, на кривую Рз — = р(Л,), получим в точке В, отношение давлений на скачке — '. Рз Рз Тз В точке С иа кривой Т вЂ” — Т (Л,) определяем отношение темпера- з Т, тур †. Проектируя точку А, на линии (а = ь(1) и за= ез(1) в точ- ! ках В, и В,, найдем значения коэффипиента потерь энергии и коэф. фипиента восстановления давления. Рассматриваемая диаграмма позволяет производить расчет скачков по любым двум параметрам. Так, например, заданными МОгут быть: Л, и Р; — я д; Ь и З н т, д. , Рз ' Рз 161 Тепловая диаграмма удойна для расчета скачков уплотнения в реальном гззе и, в частности, во влажном паре и диссопиирующем воздухе Параметры потока перед скачком и угол отклонения на скачке обычно известны.
Задаваясь рядом значений угла скачка р, нетрудно ! найти соответствующие значения нормальных составляющих скорости. с, соз (), с!я(! — !) ' По основным уравнениям (4-1) — (4-4) определяются параметры за скачком ~зн ра, и удельный объем ото отвечающие текущему значению !), Искомое решение можно нанти в диаграмме ьз в точке пересечения двух кривых, одна из которых построена по параметрам ~ 2~ р и а вторая — по (ан ог, (рис 4-13,а) С диаграммы снимаются знзчения гм дм е„ действительный угол наклона скачка определяется по формуле оборот, из области 3' в область 4 не происходит, можно заключить, что в указанных областях давления и направления скоростей должны быть одинаковыми (поперечный градиент давления отсутствует).
Но если предположить направление линии тока за скачком КР таким же, как и за вторым скачком СК, т. е. что суммарное отклонение « линии така составляет 28, то давления в областях 3 и 3 будут различными, так как линия тока Ы прошла че- о, где в= —. о, Эта же задача решается с помощью вспомогательного графика, на котором наносятся кривые ея,(а,) н о,(й,) (рис 4-13,б). для построе- ния второй кривой необходимо по диаграмме ьз перейти от значений ра и 1, к значениям в Решение получается в точке пересечения этих кривых, где определяются е, и ! и соответственно все остальные параметры за скачком В частности, скорость за скачком с, з!п! а!п (г — д) ' 4-6.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ СКАЧКОВ Рассмотрим некоторые практически важные случаи взаимодействия скачков. Два последовательных поворота стенки АВСВ (рис. 4-15,а) на угол 3 приводят к образованию двух косых скачков: ВК и СК. Угол второго скачка ~,~~ы так как после первого скачка поток имеет скорость а, ( л,. В результате скачки пересекаются в точке К. За точкой пересечения оба скачка сливаются в один скачок КР.
Линия тока, пересекающая систему двух скачков, деформируется, поворачиваясь в точках (э и с( на угол й; при пересечении скачков скорости потока падают, а давления растут скачкообразно. Рассматривая линию тока КН и предполагая, что проникновения частиц газа из области 4 в области 3' и, на- 162 а) Рис 4-15 Взаимодействие двух последовательно расположенных косых скачков Ф рез два скачка, а линия тока КН вЂ толь через один скачок; следовательно, потери в первом случае будут меньше, чем во втором (при сжатии с бесконечным числом скачков бесконечно малой интенсивности процесс будет изаэнтропическим — без потерь), причем р, может быть меньше или больше Р . Отсюда можно заключить, что области течения 3 и 3' разделены слабой волной разрежения или слабым скачком уплотнения КЬ, при пересечении которого поток приобретает давление Р,=Р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
