Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Следуя вдоль характеристики +5, в плоскости годографа, находим окружность, проходящую через точку В' (номер окружности равен 15 — сумме 5 и 10), и соответствующие скорость в области !1 2, = 1,344 и угол а = 42'54'. Переходя в область 111 и далее в область !1г, последовательно находим в диаграмме характеристик точки С' и Р' и соответствующие скорости потока Х, и Х„а также а и а Совершенно аналогично может быть произведен расчет течения около вогнутой стенки (рнс.
3-25,в). Если скорость перед Рт, равна 2, = — 1,539, а углы поворота отрезков РС, СВ, ВА одинаковы и, как и в случае «а>, приняты равными 5с, то изменения скорости и нйправления потока в областях 1, 11, 111 и 1Р' находим по диаграмме характеристик, переходя вдоль зпицнклоиды+5, от точки Р' к точке А'. 3-В. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ВОЛН РАЗРЕЖЕНИЯ На рис. 3-26 представлена схема пересечения двух волн разрежения, образующихся благодаря поворотам стенок канала на углы о, и соответственно е,. Так как угол оа~о„то волна ВСР имеет меньшую интенсивность по сравнению с волной АСЕ. Если припять, что во всех точках области 1 скорости одинаковы, то первые характеристики ЛС и ВС имеют одинаковый угол наклона к линиям тока невозмущенного течения. В области П устанавливается давление, которое может быть определено по формулам З 3-6.
Правее характеристики АЕ давление р, будет меньше, чем р„так как поток проходит более интенсивную волну разрежения АСЕ. В зонах 11 и 1П линии тока принимают направление, параллельное стенкам ЛА, и ВВ,. Вслед за тем линии тока еще раз пересекают участки волн разрежения Р)КР и ЕРСН, которые являются продолжением волн ЛСЕ и ВСР, При этом давление потока снижается до р„а скорость соответственно увеличивается (Х„,)хш) Х„) Х,).
122 П и пересечении волн Р1КЕ и ЕГСВ линии тока отклоняются в противоположных направлениях, при этом линия тока а — а поворачивается на больший угол, чем линия тока 5 — 5. Правее КЕО линии тока имеют одинаковое направление и отклонены на угол Ьэ=-о, — е, от первоначального направления, так как пересекающиеся волны а! Рис. 3-26. Взаимодействие двух волн разрежения. имеют различную интенсивность.
Результативное отклонение потока происходит в том направлении, которое диктуется более мощной волной, в данном случае волной ЛУКА. Параметры потока за системой пересекающихся волн (область 1Г) могут быть определены по формулам, приве- енным в предыдущих параграфах. Построение спектра дени м течения и определение параметров в зоне пересекающихс я волн можно осуществить с помощью диаграммы характеристик. 123 Рассмотрим пересечение двух пар характеристик (рис. 3-26,6), причем параметры и направление потока в области 1 будем считать заданными. Величина и направ- ление скорости в этой области определяются в той точке- плоскости годографа, в которой пересекаются эпициклоиды двух семейств.
Пусть для рассматриваемого примера число Х в области 1 равно 1,522 и соответствующие эпициклоиды имеют номера + 20, и — 20, (- — ') (номер окружности 40). +203 з ',: 20,,) Направление потока в области 1 совпадает с направлением луча 0 (см. диаграмму характеристик). При переходе в область П поток пересекает характеристику Ь„ причем мы предполагаем, что при переходе через эту характери- стику угол отклонения потока составляет 1с. Тогда, пере- мещаясь вдоль эпициклоиды 20, находим в плоскости го- дографа точку, отвечающую состоянию потока в области П (-'; + 22, '). Аналогично находим величину и направление ско- — 20, рости в зоне П1 после пересечения характеристики а,.
Соответствующие эпициклоиды имеют номера+ 22, и + 22з т — 21,(+ '11. При переходе в область Л2 отклонение по- 1 тока происходит в противоположном направлении иа ту же величину (1с). В этом случае, перемещаясь вдоль эпици- клоиды — 22„находим величину скорости в зоне Л~, которая определяется суммой номеров эпнциклоид +24, и — 22,. Переход в область 11 из области Л1 связан с по- воротом потока на угол 1с в противоположном направле- нии. Одновременно происходит дальнейшее расширение потока и сумма номеров эпициклоид увеличивается.
Этой + 24з зоне отвечают эпициклоиды — — '. Скорость потока здесь — 24, ' составляет йн — — 1,558. Последовательный переход через характеристики разрежения в диаграмме характеристик показан на рис. 3-26,0. Здесь точки 1', 11', ПЕ н т. д. соответствуют областям 1, 11, 1П ... на рис. 3-26,б. Рас- смотренный метод построения потока в зоне пересекаю- щихся звуковых волн является прнближейным. В основу метода положено допущение, что при пересечении каждой характеристики поток поворачивается и расширяется на одинаковые величины, т. е.
все волны имеют одинаковую интенсивность. В пределах между соседними характери- стиками параметры потока считаются неизменными. 124 Указанным способом можно рассчитать поток в четырехугольнике СРГЕ (рис. 3-26,а), в пределах которого происходят интенсивное расширение газа и деформация линий тока. В этой области характеристики криволинейны.
Если обе взаимодействующие волны разрежения обладают одинаковой интенсивностью, то четырехугольник СРГЕ является симметричным и отклонения нейтральной линии тока в зоне 1У не происходит. Таким образом, мы видим, что в результате взаимодействия волн разрежения происходят расширение и ускорение потока. Практический интерес представляют случаи отражения волн разрежения от стенки или свободной границы струи. Первый случай показан на рис.
3-27,а. При пересечении В 0' 0 '22 Рис. 3-27 Отражение волны разрежения от илаской тнер- Лой стенки, первичной волны разрежения АВС линии тока, деформируясь, поворачиваются на угол б. Первая характеристика АВ отражается от стенки, причем элемент отраженной волны ВР пересекает первичную волну разрежения. Следовательно, вдоль ВР давление должно падать, а скорость— увеличиваться. К такому же выводу мы приходим, рассматривая поведение линий тока непосредственно у стенки: здесь при безотрывном обтекании линии тока параллельны стенке и, следовательно, повернуты на угол о к линиям тока, расположенным за характеристикой АР. Такой поворот означает разрежение сверхзвукового потока. Отсюда заключаем, что волна разрежения отражается от плоской стенки в форме волны разрежения, т. е.
сохраняет знак воздействия на поток. Легко видеть, что отраженные характеристики составляют с направлением стенки угол, меньший угла соответствующих первичных характеристик, так как скорость за точкой падения увеличивается. С удалением от стенки угол отраженной характеристики уменьшается в связи с тем, что характеристика пересекает область разрежения (на участке ВР) и вдоль характеристики скорость увеличивается. Отсюда следует, что отрезки характеристик, лежащие в пределах первичной волны разрежения, будут криволинейными.
Лишь за последней характеристикой РС отраженные характеристики становятся прямолинейными. Аналогичный вывод можно сделать и для участков первичных характеристик АР' и др. При переходе через первичную и отраженную волны разрежения поток расширяется: давление падает, а скорость соответственно увеличивается. Параметры потока в зоне П определяются по известным значениям Х„ р„ а„о.
Г!араметры зоны П1 можно найти, учитывая, что угол поворота потока в отраженной волне ЕВСР равен о. Тогда после определения Х„р„а, по тем же формулам находим й„р„а,. Построение отраженной волны можно выполнить, пользуясь методом характеристик. Так, например, допустим, что при переходе через характеристику АВ, падающую на стенку в точке В (рис. 3-27,б), направление скорости изменилось на 1о.
Если скорость перед АВ составляет л, = +20, ~ =1,522~эпициклоиды — ---, то в зоне АВСА номера — 20,,' 1 126 в плоскости годографа е есечении отраженной соответствуащих характеристик равны -+ —,' (йп — — 1,535). При п р — 1 волны ВС поток возвращается к первоначальному направлению и, следовательно, в этой области величина и направление скорости определяются в точке диаграммы характеристик +, †,' (Лп .=- 1,558), 1 Ра Ра -201 -32, 1 Рнс.
3-28 Отражение волны 22 раареженияот свободной гранины струи. 72 Г!ереход из зоны 11 в зону 1)Р приводит к новому изменению величины и направления скорости, отвечающих + 20, характеристикам †' (Х, = 1,558). 1 В результате пересечения отраженной волны ВР поток отклоняется в противоположном направлении (волна разрежения) и его характеристики будут (2„=1,о75). На+221 г — 1 конец, за второй отраженной волной В,Р, величина и направление скорости отвечают характеристикам — (а,= 127 =1,595). Положение соответствующих точек в диаграмме характеристик можно видеть на рис. 3-27,в.
Аналогично можно рассмотреть отражение от свободной границы струи волны разрежения АВЕ, образующейся при обтекании внешнего угла 1рис. 3-28). Характеристики, не проникая во внешнюю среду, отражаются от границы, причем линии тока и граница струи искривляются. Вдоль первой волны АВ давление равно давлению внешней среды р;, за последней волной рп (р,.
Однако непосредственно на границе струи с внешней стороны давление, температура и скорость не меняются, Следовательно, если вдоль отрезка характеристики ВР давление падает, то вдоль РЕ оно растет. Но отрезок РЕ пересекает отраженную волну. Это означает, что при переходе через отраженную волну давление повышается до значения р,. Отсюда заключаем, что волна разрежения от свободной границы струи отражается, как волна сжатия. Характеристики отраженной волны сходятся. Это очевидно, так как угол между отраженными характеристиками и границей остается одинаковым 1в точках В, С, О, Е давление, скорость и температура одинаковы). В отраженной волне сжатие газа происходит постепенно 1не скачкообразно) и изменение состояния является изоэнтропическим.
Построение процесса в волнах разрежения и сжатия в диаграмме характеристик показано на рис. 3-28,б. Точки 1', 1', 2' и т. д. позволяют определить величину и направление скорости в областях потока 1, 1, 2 и т. д. 1рис. 3-28,а). Пересекая обе волны, поток поворачивается на угол, равный 26. Таким образом, мы видим, что отражение волн разрежения от свободной границы происходит с изменением знака воздействия на поток. В результате взаимодействия волны разрежения с границей происходит отклонение струи. Принципиальное различие между свойствами отраженных волн от стенки и свободной границы объясняется в конечном итоге тем, что вдоль обтекаемой стенки распределение параметров потока диктуется самим потоком, тогда как на свободной границе оно задано внешней средой.
Рассмотренные примеры взаимодействия волн отнюдь не исчерпывают того круга задач в этой области, с кото- 12З рым приходится сталкиваться в практике эксперимента и в теоретических исследованиях. Однако эти примеры могут быть положены в основу изучения и других, более сложных случаев.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ 4-1. ОБРАЗОВАНИЕ СКАЧКОВ УПЛОТНЕНИЯ В предыдущих главах были рассмотрены свойства нзоэнтропического газового потока. При этом мы изучали механизм распространения в потоке таких возмущений, которые не вызывают изменения его энтропии. Перейдем ~еперь к изучению конечных возмущений, распространение которых сопровождается ростом энтропии газового потока. Н Рнс. 4-1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
