Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Подставив в зто уравнение значения с„, и с, из формул (4-)2), получим: с з!пр' с,з!и'р — — '~!=а — — с сгж*р (4-25) соа) ! так как (рис, 4-5) Преобразуем уравнение (4-25) к следующему виду: с, соз' р !ц' р — с,о, !ц р = а —, +, с, соз" р. с, (с* — и,)' — с, (с, — и,) [о,'+ (с, — и,)'[ = а а я — ! а а =-а [о +(с, — и,)'[ — —, с!о . Окончательно о2 3 пг с, оа (с и ) 2 и — '+ — с — и Ь+1 ! а Кривая, отвечающая уравнению (4-26), представленная на рис.
4-8, называется ударной полярой. Кривая при надлежит к классу гипоцнссоид. Ударная поляра может быть широко использована для расчета косых скачков графоаналитическнм методом и для выяснения некоторых особенностей таких скачков. Обратимся прежде всего к предельным значениям о„ даваемым уравнением (4-26), Легко видеть, что о,=О при Первый случай (и, = с,) отвечает бесскачковому процессу; косой скачок уплотнения переходит в волну слабого возмущения (характеристику). Касательные к гипо- 1 циссонде в точкеРрасположены под углом а !=агсз!и— т! а Рнс 4-8.
Ударная поляра а плоскости годографа. к вектору с,. Заметим, что зта точка является одновременно точкой диаграммы характеристик и ударная поляра здесь переходит к эпициклоиду. Второй случай (и,с, =а ) характеризует переход косого скачка в прямой скачок, угол которого р = †. Этому случаю на гипоциссоиде отвечает точка Л. Из уравнении (4-26) следует, что о, может обратиться в бесконечность при Очевидно, что ветви гипоциссоиды асимптотически приближаются к прямой, проведенной параллельно оси о на — о 2 расстоянии ОН= — "+ — с, от начала координат.
Эти ст 1+1 ветви не имеют физического смысла, так как они дают значения скорости за скачком (точка Е, на рис.4-8), ббльшие, чем до скачка. Таким условиям отвечал бы скачок 149 1чз разрежения, но скачков разрежения существовать ие мо)кет. Отбрасывая внешние ветви гипоциссоиды как физически нереальные 1см. ниже), мы замечаем, что ударная поляра в пределах между крайними точками А и 0 дает два значения для вектора скорости за скачком. Обычно плоские скачки реализуются при значениях вектора скорости потока за скачком, отвечающим точкам Е, 1рис. 4-9,а).
Второе значение скоростисеи соответствующее Рис 4-9 Отрыв и искривление скачка уплотне- нии точкам Е„в плоском скачке может бытьреализованолишь при специальных условиях. Рассмотрим сверхзвуковое течение газа вдоль стенки ЕВС 1рис. 4-9,а), постепенно увеличивая угол отклонения потока 3 1угол поворота стенки в точке В). При малых значениях 8, близких к нулю, возмущение потока невелико и скорость за скачком с, близка к скорости до скачка с,. По мере увеличения 8 точка Е, 1рис. 4-9,б) перемещается вдоль ударной поляры от 0 к г, где точка г дает скорость за скачком М,= 1.
Дальнейшее весьма небольшое увеличение 8 приводит поток за скачком к состоянию, определяемому точкой К. Здесь течение за скачком уже дозвуковое 1М, ( 1) и 8 достигает максимального значения 8 На рис. 4-10 представлено обтекание клина сверхзвуковым потоком. Если половинный угол раствора клина 6 меньше 3 для данной скорости М„ то на носике клина возникают два прямолинейных косых скачка: АВ и АВ„ образующих так называемую г о л о в н у ю у д а р н у ю волну клина.
При дальнейшем увеличении угла 8 ..л 8 скачок отходит от передней точки и искривляется (рис. 4-9,н). Это объясняется тем, что скорости распространения возМуп16- ний становятся больше скорости потока. Действительно, увеличивая угол поворота стенки 6, мы тем самым увеличиваем поджатие потока, т. е. его давление, плотность и температуру. Вместе с тем растет и скорость распространения возмущений, равная скорости звука возмущенного потока а,=~/йЯТ,. При 8)э,„эта скорость становится больше скорости потока и поэтому возмущения проникают вперед по потоку.
Однако при удалении от стенки ВС 1рис. 4-9,л) давление, плотность и температура Рис, 4-10 Оотекание клина сверхзвуковым потоком. будут уменьшаться; вместе с тем будет падать и скорость распространения возмущений. На некотором расстоянии от стенки возникнет геометрическое место точек Р1~ 1рис. 4-9,в), в которых скорость распространения возмущений снизилась до скорости потока. Очевидно, за пределы этой поверхности возмущения, вызванные стенкой, не смогут проникнуть, так как они будут сноситься потоком назад. Поверхность РЯ отделяет зону невозмущенного потока от зоны возмущенного потока и представляет собой отошедший скачок уплотнения. Следовательно, если 8 ) 6, то плоский косой скачок сменяется криволинейным скачком 1рис. 4-10), который располагается не на носике клина, а на некотором расстоянии перед ним.
Это расстояние зависит от скорости невозмущенного потока М, и 8. С ростом М, скачок приближается к носику тела. С увеличением угла отклонения при 6 ) 6 скачок удаляется от тела. Обтекание скругленного но'сика тела сверхзвуковым потоком всегда будет происходить с образованием криволинейной головной волны, отор- вавшейся от носика, а расстояние между волной и носиком для центральной линии тона будет зависеть от скорости М, и от формы носика. Заметим, что при 5=5 поток за скачком дозвуковой и М, несколько меньше 1 (точка К на рис. 4-9,6). Так как для нейтральной линии тока, разветвляющейся в точке А и (рис. 4-10), р = — и 5 = О, то элемент скачка, пересекающий эту линию, должен бытьпрямым.
Скорость потока за элементом прямого скачка определится точкой А на ударной поляре (рис. 4-96,). Поток за скачком паатой линии тока всегда дозвуковой. Все участки скачка, кроме центрального, расположены под различными углами к вектору скорости невозмущенного потока р ( †, Рассматривая такую искривленную головную волну, состоящую из большого числа малых прямолинейных элементов, можно убедиться, что по мере удаления от центральной линии тока уменьшается и угол наклона элементов скачка !3с При этом можно воспользоваться ударной полярой для расчета потока за скачком для каждой линии тока в отдельности Участку головной волны К.(. отвечают точки ударной поляры от А до г, в которой скорость М, = 1.
На этом участке поток за криволинейным скачком будет дозвуковым. Следовательно, если головная волна отрывается от тела, то в некоторой области, прилегающей к носику тела, течение будет дозвуковым (эта область на рис. 4-10,6 заштрихована), а линии тока здесь будут иметь разную кривизну. В различных точках за скачком давления будут различными. По мере удаления от точки К уменьшается наклон элементов скачка и вместе с тем уменьшается интенсивность скачка. В некоторой точке !'. скорости за скачком становятся звуковыми.
Выше этой точки состояние за скачком определяется отрезком ударной поляры от г до Р. На бесконечном удалении от тела криволинейный скачок вырождается в слабую волну уплотнения, которой отвечаетточка Р на ударной поляре. Таким образом, если происходят искривление и отрыв скачка от носика тела, то каждая точка ударной поляры характеризует состояние за скачком только для одной 150 линии тока, а не для всей области течения, как это имеет место в случае плоского скачка. Следовательно, криволинейному скачку в целом соответствует не одна точка гипоциссоиды, а вся ее ветвь А0. В табл.
4-1 приведены значения 8 для двух значений й = 1,4 и 1,3. Значения 5 зависят от числа М,(2,) и физических свойств газа (и) и могут быть определены по уравнению (4-17) при условии подстановки в него из уравнения (4-18). Таблица 4-1 Значения максимальных углов отклонения потока в плоском косом скачке уплотнения е = !,з е = !,з 0 5'14' 9'30' 13'24' 17'30' 2!'15' 25'! 5' 24'42 1,7 0 5'25' 9'41' ! 3'55' !8'00' 2! '41' 1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,5 1,8 28'55' 28*18' 31'30' 34'18' 39'40' 43'50' 1,9 32'00' 2,0 35'00' 2,2 40'15' 2,4 45'00' 4-4. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ Е СКАЧКЕ так как б Г ир а'р Т,е р то да=(с — 14) — — с — = — ~ — — й — ) .
бр с1р !Р Гбр бр Х л р р р й — 1~ р р)' Интегрируя это уравнение, получим Ьз = — (1п — '+й 1п — '), А — 1 р, Рз Кад известно из термодинамики, для элементарного процесса без теплообмена с окрул ающей средой, происходящего в совершенном газе, изменение энтропии определяется уравнением 1 бТ бр сЬ =с — — )с —; т Рис 4.11 Скачок упзотиения в тепловой диаграмме. (ог=(„=1;, (4-30 а) или при с =сопз1; л г„=г..=г,. ) (4-30б) 154 155 Таким образом, изменение состояния в скачке бесконечно малой интенсивности (слабый скачок) является изоэнтропи. ческим. 4-5. ПОТЕРИ В СКАЧКАХ УПЛОТНЕНИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЦЕССА В ДИАГРАММЕ 1-з.
СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ В РЕАЛЬНОМ ГАЗЕ Рассмотрим более подробно энергетические преобразо- вания в скачках. Предполагая энергетически изолированное течение, заключаем, что полная энергия потока при пере- ходе через скачок не меняется. Это значит, что г г с, й о с й о, 2 й — !р, 2 й — 1р, г'з или, пользуясь параметрами полного торможения, (4-30) Условие (4-30) можно заменить эквивалентным условием постоянства энтальпии торможения при переходе через скачок: Имея в виду эти условия, рассмотрим процесс скачка в диаграмме !л (рис. 4-11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
