Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Интенсивность волны КВ в этом предположении легко определяется. Действительно, зная угол 3 и а„ находим давление ра за скачком КР. Давление Ра нам известно в ре- !63 зультате расчета скачков ВК и СК. Отношение ~' дает Ра интенсивность отраженной волны КЕ. В общем случае углы отклонения потока в точках В и С могут быть неодинаковыми. При этом в зависимости от соотношения углов 6, и 6,(3, — отклонение в первом скачке ВК и 6, — отклонение во втором скачке СК) и суммарного угла отклонения о, + Ь, меняются интенсивность отраженной волны КЕ, а также суммарные потери в рассматриваемой системе скачков. Расчеты показывают, что интенсивность отраженной волны КЕ, как правило, невелика и поэтому поворот потока на этой волне пренебрежимо мал, что и делает обоснованным предположение о повороте потока на волне КГ на угол 6,+ 3,.
В зависимости от скорости невозмущенного потока и суммарного угла отклонения 6, +6, меняется и знак волны КЕ. Характерно, что скорость за скачком Кг' всегда меньше скорости за скачком СК (л,к" л,); отсюда следует, что ливия КН является линией тангенциального разрыва скорости. В вязкой жидкости вдоль КН развивается вихревое движение.
Изменение состояния газа вдоль линии тока при переходе через рассматриваемую систему скачков может быть представлено в тепловой диаграмме (рис. 4-15,б). В точке 2 определяется состояние газа после первого скачка, а в точке 3 — после второго скачка, так как углы р, и р, известны. Легко определяются также все параметры за скачками: р,.
Т„ и, и параметры торможения р„, р„. Точка 3' на изобаре р, дает состояние газа за скачком Кг"'. В точке Оа находим давление торможения за скачком Кг' р, к р„. Потери энергии в скачке Кг' выше суммарных потерь в скачках ВК и СК, т. е. ЬФ) >Ьг. Таким образом, при заданных пределах изменений давлений торможение потока одним скачком обусловливает большую потерю энергии, чем в случае последовательного торможения двумя скачками. Предельным случаем является торможение потока вдоль плавной вогнутой стенки, в каждой точке которой поток испытывает отклонение на малый угол Я (рис.
4-16). ' При построении процесса в диаграмме 1а принимаем па — р . При этом у стенки образуется волна сжатия, состоящая из бесчисленного множества характеристик уплотнения. Движение газа через такую волну сжатия совершается при постоянной энтропии. Однако плавное изоэнтропическое торможение здесь может происходить только в слое газа, прилегающем к стенке. В результате пересечения характеристик уплотнения на некотором расстоянии от стенки, зависящем от скорости набегающего потока, возникает криволинейный скачок переменной интенсивности. Рис 4-16 Сжатие потока при обтекании плавной вогнутой стенки Поток за скачком вихревой, так как скорости в разных точках за линией ВК различны.
Взаимодействие волны сжатия со скачком уплотнения качественно происходит так же, как это было указано при рассмотрении взаимодействия двух косых скачков (рнс. 4-15). В точках пересечения слабых волн и скачка возникают отраженные слабые волны (рис. 4-1б), так как изменения давления и направления потока при переходе через волну сжатия и скачок будут различными. В зависимости от скорости набегающего потока повышение давления в скачке может быть более интенсивным или менее интенсивным, чем в волне сжатия.
Следовательно, отраженные волны могут быть либо волнами сжатия, либо волнами разрежения. 166 Отличный от рассмотренного случай пересечения двух косых скачков показан на рис. 4-17. Косые скачки возникают в результате поворота двух противоположных стенок канала на разные углы 3, и 3,. Направления потока в зонах П и /П будут неодинаковыми: в зоне /П отклонение будет больше на угол 3, — 3,.
Параметры течения за косыми скачками АВ и А,В легко могут быть определены по известным параметрам до скачков 3„ р„ Т, и углам 3, и 3„если эти углы меньше соответствующего максимального значения 3 для данного вектора скорости Х,. Рнс. 4-17. Схема пересечения двух косых скачков. а — корпалппое пересечеппе; б †проце а скачкак а теоловоа цааграмме. Параметры потока в области Л7 можно найти, исходя из граничных условий для линии тока, проходящей через точку В.
Примем, что направления скоростей и давления во всех точках области Л~ будут одиваковыми. Отсюда определяется угол между вектором скорости в зоне Л/ и вектором Х,. Действительно, если результативное отклонение потока в зоне Лх обозначить 3„ то из рассмотрения рис. 4-17 легко установить, что отклонение потока при пересечении скачка ВС, равно 3, +3„ а при пересечении ВС оно равно 3, — 3,. Задаваясь различными значениями давления в зоне Л/ (р, ) по формулам (4-18) и (4-17) или по диаграммам косых скачков, находим углы наклона скачков ВС и ВС, и углы 'отклонения потока 3,+3, и 3, — 3,. Значение Р , при котором величины 3„ определенные по параметрам зон П и 11/, будут одинаковыми, 166 можно найти, построив зависимости 3лнс " чвс от Рш. 3 Точка пересечения этих кривых даст искомое значение 3,.
Зная величину 3„ находим углы косых скачков 3 и р Изменение состояния газа вдоль двух линий тока, пересекающих зоны П и /П, в тепловой диаграмме показано на рис. 4-17,б. Суммарное приращение энтропии для этих линий тока будет одина- .. Х с, ковым только в тех случаях, 'о) М! когда о, = о,. Если интен- М, 1 сивность скачков АВ и А,В з л различна, то приращение энтропии вдоль рассматриваемых линий тока будет различным (точки 4 и 4' на рис. 4-17,б). При этом, если во всех точках зоны 'Л' давления одинаковы, скорости, температуры и плотности за скачками ВС, и ВС будут различными. Вдоль линии тока, проходящей через точку В, образуется тангенциальиый разрыв скоростей, в результате чего в вязком газе возникает вихрь.
Устойчивое существование системы двух пересекающих косых скачков возможно не при всех условиях. Если углы вторых скачков р и ~„~ будут больше соответствующих значений р, характер течения меняется. Вблизи нейтральной линии тока, проходящей через точку В, образуется криволинейный скачок. Система пересекающихся прямолинейных косых скачков переходит в мостообразный скачок (рис. 4718). 11отери энергии в потоке при этом увеличиваются. Ряс. 4.16 Мосгаобразны11 скачок.
4-7. СТУПЕНЧАТОЕ ТОРМОЖЕНИЕ ПОТОКА Ступенчатое торможение потока можно получить, применяя различные системы косых скачков. В предыдущем параграфе было показано, что если при заданных пределах изменений статического давления увеличивать число косых скачков путем увеличения последовательных поворотов стенки, то торможение потока будет более плавным, а суммарные относительные потери будут уменьшаться.
167 Обычно за последним косым скачком располагают прямой скачок, на котором происходит переход к дозвуковой скорости. Торможение потока в различных системах скачков было подробно исследовано Г. И. Петровым и В, П. Уховым. Следуя основным выводам этой работы, рассмотрим частный случай торможения потока в двух скачках — косом и прямом. Рассматриваемая задача формулируется так: определить угол наклона первого — косого в скачка, при котором переход от заданной сверхзвуковой скорости к дозвуковой происходит с минимальными потерями (рис. 4-19). Расчет такой системы можно осуществить последовательно, применяя диаграммы косых скачков (см. приложение). При заданной скорости невозмущенного потока х, и выбранном значении угла б (или р,) легко определяются скорость Ха и давление ра за косым скачком.
Соответствующая потеря энергии ь, или изменение давления полного торможения а„также определяется по диаграмме косых скачков (или по формулам 9 4-5). Аналогично можно найти скорость и статическое давление за прямым скачком (х, и р,) и коэффициент потери энергии ь, (или а„). В качестве примера на рис. 4-19 показано изменение скорости потока и коэффициентов потерь в системе косого и прямого скачков в зависимости от угла р, для Х, = = 2,0 (й =1,3). Крийые показыва1от, что для данной скорости х, имеется такое наивыгоднейшее сочетание косого и прямого скачков, прн котором суммарные потери будут наименьшими. Действительно; с увеличением угла косого скачка р,растет коэффициент потерь ь„ в косом скачке и уменьшается скорость за косым скачком хз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
