Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Беленьким, В работе Р, Германа дано решение для прямого скачка конденсации. В работе В. А. Андреева и С. Ь Беленького рассмотрен более общий случай . косого скачка. Ф. Росс решил задачу о косом скачке конденсации с учетом изменений физических свойств газз. ;188 где де, = е„— еш — изменение энтальпии торможения вследствие выделения теплоты при конденсации. Так как энтальпия торможения прн пересечении скачка меняется, то критические скорости до и после скачка будут неодинаковымк: е!' ~' й !!ее' Здесь й„й, — показатели изоэнтропического процесса до и после коиденсацнонного скачка.
Соотношение между критическими скоростями выражается фор- мулой (4-41) а = агг 1+ йее где с,— и, па !23к= н !яд =— К к и (4-42) где 8„ — угол отклонения линии тока при пересечении скачка конденсации, с помощью выражений (4-37), (4-38), (4-40), (4-41) и (4.42) получим уравнение ударной поляры для скачка конденсации в таком виде: и,(Л, — и,)— — г —, Л,— ие~ о =(Л,— и)' й + Л,— Ли+ — — (й! 1)иг (й! + 1)(1 + йре) — дее — й — 1 (й, — Тг) (йг! — 1) (4-43) е Под 1 понимается энтальпия газовой фазы без учета теплоты конденсации. 189 й!е й, - 1 й, + 1 е Левую часть уравнения энергии (4-40) можно представить в следующей форме ! й! р! й! + 1 г 2 и, — 1 р, 2(й, — !) а правую часть из+о г-)- ' )ее =- '+ а =1 (1+ Д!е) (4'40б) 2 /г — ! Ра(1+1') 2(йе — 1) Учитывая, что + ! л-,— л,аз+ 1 (443) з / сзрэ М,= ~/ " (1+1) = р' РЬ.
-6 формуле где 1 + Ь,М ~! э!п )„ (4-45) /г Ь вЂ” 1з Ь,з =- У а,з — с! соз'9 к (4-50) (446) Рю Рю 2 1 + (Ь, !) ! Отношение плотностей на скачке (4-47) 190 19! Здесь приняты следующие обозначения: с, — и, — о, Х,= —; и= —; о= —; й=й,— Ь. а,!! а.!' а.! ' Уравнение (4-43) при дгэ ~ 4=0 переходит в формулу (4-26) для адиабатического скачка.
С помощью (4-43) по формулам (4-42) определяются угол косого скачка конденсации () и угол отклонения потока йю Из уравнения энергии (4.406) можно получить формулу для опре. деленна числа М, за скачком: | Ьз+ 1 1+Д!э (!+Ь)А 1 ")~2(Ь 1) =г — т аз+ "2 Отношение давлений па скачке находим по )( +1) з 1+, з (а, з!п Ьз — о, соз)„)' ах+ ох Аналогично тому, как это сделано при выводе формулы (4.35), получаем формулу для отношения давлений торможения на скачке конденсации: э,— э Мз)э — 1 — э 1+(Ь 1 Ц 2 Раз Рэ 2 ~ Полученная система шести уравнений (4-42) — (4-47) позволяет нзйти параметры за скачком о„и,, М, рам р, н !93з при заданных паРаметРах до скачка с» Рп рп а.! и известных йгм 1, й. С помощью общих соотношений нетрудно рассмотреть отдельные частные случаи.
Йо многих практически важных случаях можно полагать, что физические свойства газа сохрзннются неизменными (Ь, = Ьз; Ф = О) и что масса конденсированной фазы за скачком пренебрежимо мала по сравнению с газообразной (1 = О) В этом случае уравнение (4-43) упростится н примет вид: Совместное решение исходных уравнений после соответствующих упрощений позволяет получить связь между нормзльнычп составляю- и!ими скорости на скачке конденсации в следующей форме: Ь н! + 1 (,з) л! + ! (4-49) 2сл! (, 2с„! с 2 Ь вЂ” 1 2 2 Ь., Ь+1 2 1 — а созе р Ьт= .г — — йх созе 3 т й+! ! Величина а, определяется по формуле (4-41) Для отношения давлений на скачке находим: р.
2Ь Ь вЂ” ! з, ')~' 1 сгп — М, э!п'()„+! )) Это уравнение переходит в формулу (4-13) при Ь,= 1 (аднабатнсга ческий скачок) после подстановки — нз уравнений (4-5) н (4-1!). сэз Из уравнения (4-48) следует, что вертикальная составляющая скорости за скачком обращается в нуль при трех значениях вектора и,. Л, и,— ~ — — 1=0, или — 1 ', 1 и- — Л + — ',и += =О. з ~ г Л з — 2 1г] а, 1 — а. 2 *мин 01мкс 'мин Два корня этого уравнения будут т. е а (ха+1) 2 а, амин Лз ! -о,г -!1,4 (4-52) — 2с„, б'чии с„! + 1 193 192 13 — М. и.
Дейч Первое соответстйует вырои!деиию скачка в слабую волну ]иа = = Л,(Ла = а,Л,)]. Второе и третье значении получаются из условия Полученное соотношение выражэет связь между скоростями для пр я мог о с к а чк а конденсации. В этоМ легко убедиться, под станин в уравнение (4-49) условия прямого скачка: З =2 и Ь,=а.. Из уравнения (4-51) вытекает, что скорость за прямым скачком зависит от Л, и и!ь — теплоты, выделяемой при конденсации, которая в свою очередь определяется количеством конденсирующсгоси газа. Из уравнений (4-49) и (4.50) следует, что величины Ь. и а, не могут быть мензше некоторого предельного значения для заданного с ! илн Л„ так каи в противном случае с з и Л, будут мнимымн велим! 1 лз чинами. Из (4-51) для прямого скачка В согласии с формулой (4-41) при й, = йя минимальному значению а, соответствует максимальное изменение энтальпии торможения в скачие: В общем случае для косого скачка ив уравнения (4-49) получим: соответственно из (4-50) будем иметь: г(4+ П а, ]и -]- !+ЛЯ(24 з1пз ), -]- 1 — й)]а + 4 (мз — 1) Лз соз' ) Л, з!п' ]р (4-53) Как указывалось, относительное изменение энтальпии торможения в скачке конденсации Ю, характеризует количество конденспрующейся жидкости.
Полученные соотношения показывают, что скачки конденсации могут возникать только при определенных количествах конден сирующейся жидкости. Предел конденсации в скачке зависит от скорости перед скачком и от угла сиачка. Возвращаясь к анализу уравнения ударной поляры (4-48), отметим, что и,= со при Л,],Г]:! ' ) ' а., Л,,й+! Зависимость (4-48) графически представлена на рис.
4-35 для раз личных значений а,. Для плоского косого кондеисационного скачка Рлс. 4-35. Ударные поляры конденсиционных скачков для различных значений Ы, (различной относительной влажности); Л, = 1.5! 4=1,4. йз = )(1п [ ~1 + йг',) (4-54) Таблица 4.2 225 М, гоо йв Нормальная состав. лчюшач скорости за скачком Нормальчач состав- лчюжая скорости перел скачкам Тпп скачка Отношение крптпчс- скал счорсстса 775 47 1. с„)а, Скачок разреже. ния 1)а.)а „,„ гл! (а с„(а, 3. с„, )а, Скачок уплотне- ния /25 !а)анан с„! )л, 4.
с„з (ал оо 51' 50 йг г5 ту го' 194 195 при данном а.(Ж,) иа ударной поляре находим две точки: Е„и Емр отвечающие двум различным углам скачка. Причем точка Е„соответствует криволинейному копденсационному скачиу. Точки Е, отвечают скачку разряжения. Ударной поляре адиабатического скачка соответствует значение а. = 1. По мере уменьшения а (увелвчения л!ч) угол скачка конденсации при данном дч возрастает. Прямому конденсациониому скачку в соответствии с формулой (4.51) отвечают два значения вектора из (точки )), и ()ч).
Отрицательный знак перед корнем в (4-5!) дает точку ))и а положительный — ))з. Таким образом, уравнения (4-43) и (4-43) и ударная поляра на рис. 4-35 показывают, что теоретически возможно существование четырех типов прямых и косых конденсационных скачков, отвечающих различным скоростям перед скачком и величинам а.(М ). Соответствующая илассификация указана в табл, 4-2. Возможные типы конденсационных скачков Однако если учесть некоторые дополнительные условия, то возможными оказываются скачки всего двух типов: !) сверхзвуковые скачки, в которых с„, -ап с„а.~а, и конденсацня сопронождается сжатием газа (р,) р,); э) дозвуковые скачки, отвечающие условиям с„,( а„с„з(а, и в которых конденсациз сопровождается разрежением газа (р,(р,). Скачки, отвечающяе соотношениям с„,) а, н с„з) а„ не могут реально осуществиться, так как такой скачок перемещался бы относительно находящегося перед ним газа со сверхзвуковой скоростью и его возникновение не должно было бы отразиться на состоянии этого газа.
Скачки конденсации в дозвуковом потоке не могут перевести газ в область сверхзвуковых скоростей (с„,-' аб с„ " а,), так как в этом случае необходимо отводить от газа теплоту, что не соответствует условиям конденсации. Определим изменеяие энтропии в конденсационных скачках. В частном случае й = О получим; я В формулу (4-54) входит отношение —, которое можно найти по Рь| Рчч' уравнению(4-46), подставляя й =О; при этом Мч н — определяются Рч Рч по формулам (4.44) и (4-45). Исследуя уравнение (4-54), можно убедиться в том, что для скач. ков первых трех типов (табл.
4-2) Ьз) О. Однако, привлекая дополнительное условие (термодинамическое состояние перед скачком должно соответствовать началу быстрой конденсации) н учитывая влияние теплообмена, можно показать, что скачок первого типа, как и четвертого, невозиожен. 0 50 ' О г 4 В В 70 )г Луиз Рис. 4-36. Зависимость относительного давления и чнсла М> от абсолютной влажности к в соплах Лаваля. О О Рис. 4-37.
197 Опыт подтверждает возможность образования скачков второго и третьего типов. На положение скачка, его форму и интенсивность решающее внииние оказывают влажность воздуха и скорость потока. На рис. 4.3б приведены кривые относительного давления и числа М, перед скачком конденсации в зависимости от абсолютной влажности воздуха у по опытам Л. А. Степчкова, проведенным в соплах Лаваля. С увеличением влажности скачок конденсации перемещается в область меньших чисел Мп О, 'О 7О УО ЗО 4О ОО ОО га ООООР а) и — ивчепепие полпжепнк кпикенсвцкоппмх скачкОв в сопле Левал» в вввпсимссти от скорости Х, и птппснтельноа вллжиеств ; 6 †схе скачка в сопле.
С увеличением влажности уменьшается пересыщение потока воз. духа парами воды, определяемое- отношением парциального давления О1п пара к давлению насыщения —, а также переохлаждение ЬТ= ргп = Твг — Т, (рис. 4-36), где 7 „,— температура насыщения, а Т,— температура перед скачком. По мере возрастания влажности величины пересыщения и переохлаждения уменьшаются. Перемещение скачка конденсации в ззвисимости от влажности объяснвется, по-видимому, тем, что с уменьшением количества паров воды конденсация их происходит при более низкой температуре, со.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
