Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 23
Текст из файла (страница 23)
В сверхзвуковой части возмущенной области благодаря кривизне линий тока характеристики криволинейны. О,б ' Г>Р Ген $б йм ДО Я,Ж Рнс 4-30. Зависимость скоростей на поверхности конуса от скорости невозмускенного потока и угла конуса Скорости и давления на поверхности конуса меняются при изменении скорости невозмущенного потока и полуугла конуса т,.
На рис. 4-30 приведень> графики изменения безразмерной скорости на поверхности конуса л, в зависимости от угла у, и к,. Следует заметить, что при данном режиме обтекания во всех точках конической поверхности скорости и давления имеют постоянные значения. Для конуса, так же как и для клина, теоретическое решение задачи дает при одном и том же режиме два возможных значения угла наклона скачка и параметров у поверхности конуса (нижние ветви кривых на рис. 4-30). Однако практически, как правило, реализуются меньшие значения углов скачка (верхние ветви кривых на рис.
4-30). Поэтому можно сделать вывод, что с увеличением уе скорости на поверхности конуса уменьшаются и давления растут. Уве- 183 личение скорости невозмущенного потока приводит к противоположным результатам. Такой характер изменения параметров потока на поверхности конуса имеет место до тех пор, пока угол 60 о конуса не достигнет предельного значения, при и' котором происходят отход асс и деформация скачка, так 40' ое же как и в случае клина.
Ю' Клон При этом конический скачок преобразуется в осеаз' симметричную поверхность разрыва с криволинейной образующей. Однако макси- 0' мальные полууглы конуса 1 Т при которых для дан- Оап РИС. 4-31. ЗаВИСИМОСтЬ МаКСИМаЛЬ- НОГО Лг ПРОИСХОДИТ ПРЕ- ных углов клина и конуса от ско- образование конического рости невозмущенного потока скачка В осеснмметричный (й = 1,4\. с криволинейной образующей, будут больше соответствующих значений 3 для клина. На рис. 4-31 приведены зависимости максимальных углов отклонения й„и от числа 2, для клина и конуса.
Для конического скачка можно построить в плоскости годографа и, о и в тепловой диаграмме ударную попару (рис. 4-32). В плоскости годографа изменение скорости непосредственно в коническом скачке изображается линией Г1ЕА, причем вектор скорости за скачком определяется отрезком ОЕ (скорость невазмущенного потока ОР). Угол скачка 3 можно найти, проведя нормаль в точке Е к отрезку Т1Е. Изменение скорости в возмущенной области за скачком описывается кривой ЕЕ,. Эта линия отвечает изоэнтропическому изменению скорости (сжатию) за скачком.
Яблоковидная кривая 11Е,А определяет годограф скорости на поверхности конуса; ее можно назвать ударной полярой конуса. Наклон отрезка ОЕ, определяет полуугол конуса т„ Область, заключенная междУ кРивыми 11ЕА и РЕгА, хаРактеРизУет поток в возмУщенной области.
В любой точке йг отрезок ОУ определяет величину и направление скорости. Нормаль, проведенная к годографу скорости в точке Ж, дает полуугол конической поверхности, проходящей через эту точку в плоскости потока. Каждая промежуточная кривая )зйА, соответствует постоянному значению разности углов д — т. Так как в возмущенной области давление полного торможении не меняется, то годографу скорости ЕЕ 1 отвечает постоянное значение чз. Нанося зги значения для различ- Р ных точек Е, можно при пользовании ударной полярой определить изменение давления торможения.
В плоскости годографа можно про. вести дугу окружности радиусом а, которая выделяет группу режи- О зт Рис. 4-32. Ударная поляра для конического скачка в плоскости годографа и в тепловой диаграмме для й = 1,4 (яблоковидные кривые). мав обтекания конуса с дазвуковыми скоростями за скачком.
При этом легко устанавливаются точки возмущенного потока, в которых скорость течения равна критической. Для данного угла скачка у эти г точки получаются пересечением дуги ач с годографом скорости Е'Ег (точка )(). В тепловой диаграмме ударная поляра строится уже известным нам способом (рис.
4-32,б). Линия ТзЕгА соответствует изменению состогь ния газа за коническом скачком при изменении )ч в пределах от йз = аз (точка (1) до )г = 2 (прямой скачок). При определенном значении т, и соответственна у, состояние потока непосредственно за скачком характеризуется точкой Ео определяющей изменение энтро. пии (потери йй) и изменение потенциальной энергии газа в скачке (Н„г). 185 Отрезок с>й' отвечает изоэнтропнческому сжатню за скачком, и в точке Е можно найти параметры газа на поверхности конуса.
Соответс>вующее изменение потенциальной энергии равно Н„ . При одинаковых углах плоского и конического скачков Ц = ),) изменения параметров получаютси близкими, так как изоэнтропйческое сжатие в возмущенной области значительно менее интенсивно, чем ударное сжатие в скачке. В системе конических скачков можно осуществить последовательное торможение сверхзвукового потока, так же как и в системе плоских скачков. В заключение необходимо сделать следующее замечение. До сих пор мы предполагали, что любой скачок представляет собой геометрическую линию (или поверхность). л>м ))ривлекая методы кинетической теории газов н основные уравнения газодинамики с учетом теплопроводности н вязкости, можно получить приближенную оценку толщины прямого скачка.
Расчеты показывают, что толщина скачка имеет поря>дон удвоенной длины свободною пробега молекулы и поэтому уменьшается с ростом его интенсивности. Соответствующий график изменения толщины скачка в зависимости от Р' при не слишком малых давлениях представлен на Р> рис. 4-33. Мы видим, что толщина скачка в обычных условиях весьма мала. Опыты подтверждают, что прннятая выше упрощенная схема бесконечно тонкого скачка и выведенные в этом предположении формулы в обь>чных условиях весьма точно отрзжают действительную картину.
Следует иметь в виду, что в разреженных газах при больших длинах свободного пробега толщина переходной области может оказаться весьма существенной; очевидно, в этом случае полученные соотношения для скачка могут давать существенные погрешности. 75 0 Б Я> ю Л> дУ Л> уй ал 4У рис. 4-33. Толщина скачка в зависимости от его интенсивности. Это означает, что переход от параметров'невозмущенного потока к параметрам за скачком совершается в бесконечно тонком слое.
Существование двух смежных областей потока с различными температурами и скоростями в реальном — вязком — газе возможно только при наличии некоторого переходного слоя конечной толщины, в пределах которого и происходит весьма интенсивное, но все же постепенное изменение параметров. 186 4-П. СКАЧКИ КОНДЕНСАЦИИ >ТЕПЛОВЫЕ СКАЧКИ) Скачки могут возникнуть не только в аднабатических патаках, но и в тех случаях, когда на малая длине потока происходит интенсивный подвод или отвод энергии (например, тепла).
При этом образуются скачки, называемые тепловыми. Наибольший интерес представляют два вида тепловых скачков. распространение детонации и горения и скачки конденсации, связанные с движением двухфазной жидкости и, в частности, влажного пара нли воздуха Первый тип тепловых скачков подробно изучен и освещен в специальной литературе. Второй тнп — скачки конденсации, широко встречающиеся в прзктике аэродинамического эксперимента, в соплах Лаваля, в проточных частях турбомашин, изучен менее подробно. Анализ свойств скачков конденсации основывается на некоторых дапущенияк: а) конденсация пронсходит мгновенно, так что сбразуетсн резкая граница, отделяющая газ с нескондеисировавшимися водяными парами, от газа, содержащего конденсат; б) эффект конденсации сводится к освобождению скрытой теплоты парообразокзния; в) этот процесс сопровождается изменением физических свойств газовой составляющей и уменьшением ее весовой доли в смеси; изменение физических свойств газа и его параметров происходит только в пределах скачка; г) нлиянием вязкости, теплопроводнастн, диффузии можно пре Р небречаи д) газовая фаза подчиняется уравнению состояния -=Лйг Р и й меняется только прн переходе через скачок; е) после скачка жидкая фаза имеет ту же скорость, что и газообразная.
181 Основными уравнениями скачка конденсации ! являются общие уравнения, выведенные в 4 4-2. С учетом обозначений, принятых на рис. 4-34, уравнение неразрывности запишем в следующем виде: р,с„! — Р,(1+1) сег —— р,(! +11(и, з1п р„— ое соз (!к), (4.37) ()а — угол косого скачка конденсации РкХ 1= отношение массы жидкости к массе газа за скачком; р.
(1 — Х) Х вЂ” степень влажности за скачком; р„— плотность жидкости. саг иа 3!п рк ое соз ра, Ф' Рис. 4-34. К выводу уравнений косого скачка конденсации. Уравнения количества движення в проекциях на нормаль к скачку и на плоскость скачка будут: ре — р =р сг — ре(1+1)(иез!п)„— оесозР„)е! (438) Р,с„ес! —— Р,(1 + 1) се!с! = = Р, (1+ 1) (и, з1п Р,— о, соа Р,) (ие соз ()а+ о, а!п ),)=О, (139) где с! — — с,соя)к =и,совр -)-о з1пр . Уравнение энергии запишем в такой форме: сг сг '+,= '+1,— Д1„ 2 ' 2 (4-40) ' См. список литературы. Теоретическое исследование конденсациониых скачков' впервые было произведено С. 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
