Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Очевидно, что при В = 0 и р,=а„,=22о45'(для Х,=2,0) косой скачок переходит в характеристику. В этом случае ь„ =О. Предельное значение угла р„при котором еще возможно существование плоского косого скачка, составляет р, = рап = 65о40'. При атом значении р, поток за косым скачком имеет дозвуковую скорость. В указанных пределах изменений угла (22о45' — 65о40') за косым скачком может существовать прямой скачок. При р,=22'45' существует только прямой скачок, а при р, =-65о40' — только косой. 1бз Меняя в этих пределах угол косого скачка и подсчитывая Х, и р, (параметры перед прямым скачком), можно найти параметры газа за прямым скачком.
Скорость за 1.5 15 5 г9тплг Рис. 4-19. Изменение скоростей и потерь в системе двух скачков (косой + прямой) в зависимости от угла косого скачка б, прн Х, = 2,0; й = 1,3. прямым скачком Хз= — увеличивается с ростом р, в пре- 1 делах от х,=0,5 при р,=22о45' до ха=йа=1 при рх= = 65о41У. При определении коэффициента потерь в прямом скачке необходимо величину потерь относить к кинетической 169 энергии невозмущенного потока, т. е.
подсчитывать где ь„определяется по диаграмме косых скачков для Х,. На рис.' 4-19 нанесены значения ь„. Можно видеть, что уменьшается с ростом р,. При р,=22 45' ь',=ь ез ез =0,227, а при ~, =65'40' ь,',=О. Коэффициент суммарных потерь в системе двух скачков, очевидно, будет равен; с!+Х с!+ ~ез' Кривая суммарных потерь в системе двух скачков имеет минимум при р, =45о. Очевидно, что значение р, является оптимальным в отношении потерь энергии в системе скачков.
Аналогичные расчеты можно выполнить для различных скоростей Л„ определяя наивыгоднейшее значение яг . РеГ1' зультаты таких расчетов даны на рис. 4-20, где суммарный коэффициент потерь ь, представлен в зависимости от угла р, для различных значений Л,. Жирными линиями проведены кривые ь, в диапазоне углов р„при которых возможно сущеятвование системы косого и прямого скачков. Пунктирная линия ЛВСР соединяет точки, отвечающие р, = а„,г Для этих точек косой скачок имеет бесконечно малую интенсивность и, следовательно, торможение потока осуществляется только в одном прямом скачке.
Точки ВОНс' отвечают углу р,=р„, при котором поток за плоским скачком имеет звуковую скорость. Для ! ) р,. кривые ь, проведены тонкими линиями. В этом случае расчет может быть приведен в предположении существования скачка, скорость за которым дозвуковая. Г!ри р,=90о он становится прямым. Легко видеть, что при р,=а, и 1),=90о коэффициент потерь ь, имеет одинаковое значение. Сопоставление кривых на рис. 4-20 показывает, что оптимальные значения р„„„ зависят от скорости невозмущенного потока Х,.
С ростом Л, до некоторых пределов значения р„„, уменьшаются. Для л,= 1,6 коэффициент 17О потерь при оптимальном значении р„„, = 52 составляет ь ь", = 0,035. В этом случае один прямой скачок дает (точка А на рис. 4-20) ь„=0,113, а один косой при скорости за скачком, равной скорости звука (точка У на рис. 4-20), ь„ =0,073. Следовательно, переход от одного О,г о,г 0,5 0,1 о,и 70 чо 50 50 0 го 10 г Рис 4-20 Кривые коэффициентов потерь в системе двух скачков (косой + првмой1 в зависимости от угла косого скачка 1, и скорости Л,; 5=1,3 скачка к системе двух скачков (косой+ прямой) позволяет уменьшить коэффициент потерь более чем вдвое. Г!ри больших значениях Л, двухступенчатое торможение оказывается еще более эффективным. Следует заметить, что с ростом Х, минимум кривых ь, становится более пологим.
Это обстоятельство позволяет выбирать оптимальные значения р, таким образом, чтобы и статическое давление за вторым прямым скачком было наибольшим. Отношение статическою давления за систе- 171 Р! Р! Р! Р! Ро! Р! Р! Ря! )й,ъ рй йя'йм РЗ! 10 05 0,75 0,5 О, 172 173 мой скачков 0, к полному давлению перед скачком А! можно представить в следующем виде: здесь Р' характеризует повышение статического давления Р! на косом, а — — на прямом скачке.
Р! Р! Изменение этих величин, а также е„=-Р'з и е„=Р" Ра! Ро! в зависимости от угла косого скачка р, для 2,=2,0 представлено на рис. 4-21. С ростом р, отношение давлений на косом скачке Ря увеличивается, а на прямом Р' умень- Р! Р! шается. График показывает, что относительное статическое давление за системой скачков для Х, =2,0 имеет максимальное значение при р, =40', тогда как минимальная величина ч, была получена прн ~Ч, = 4бо, Учитывая, что кривые ',, в области минимума протекают полого, оптимальные значения Р, можно выбирать по данным расчета восстановления статического давления в си- 20 за 40 Ю 50 70 50 нз Рис. 4-21.
Изменение статического давления и даалсиия торможения а системе двух скачков (косой + прямой) а зааисимости от угла косого скачка ()! для а! = 2,0; и = 1,3. с4еме скачков, т. е. принимать значения ~!,„, несколько меньшими, чем это диктуется кривыми ',. Такое решение целесообразно в том случае, когда основная задача сводится к максимальному восстановлению статического давления в системе скачков, как, например, это имеет место для сверхзвуковых диффузоров. Рис, 4-22. Процесс торможения а системе двух скачков (косой+ прямой) в тепловой диаграмме.
4-8. ОТРАЖЕНИЕ СКАЧКОВ цг д/ 'г„74 Последовательное торможение потока в системе скачков можно наглядно представить в тепловой диаграмме. На рис, 4-22 показан этот процесс для двух скачков. При р,=ц, существует только один прямой скачок (точка Л). При р,=р, скорость за плоским косым скачком звуковая и торможение происходит только в одном косом скачке (точка К). В пределах а, ( р, ( р, может существовать система двух скачков. Задаваясь различными значениями )з, (точки Е, — Е,), можно построить линию предельных состояний газа за системой двух скачков при различной интенсивности косого и прямого скачков (линия АВ,...В,К).
Малым углам ~), косого скачка отвечает верхняя ветвь кривой предельных состояний АВ,В,В,, Нижняя ветвь соответствует большим углам скачка р, = р, . Характер кривой состояний АВ,... В,К отчетливо указывает на существование оптимальнон комбинации двух скачков. При некотором значении угла р... потери энергии в системе скачков оказываются минимальными (точка В,). При другом, близком значении угла р, потери несколько выше (ЬЙ,+„) )дтг„+и), но статическое давление достигает максимально возможного значения рз ,„, ~точка В,).
Линия предельных состояний может быть построена путем последовательных расчетов системы скачков. 0 г г 4 ~ в Рис, 4-23. Изменение потерь а скачках при ступенчатом торможении(цифры указывают число скачков). Для совершенного газа можно получить уравнение этой линии в форме связи между изменением энтропии и изменением энтальпии в системе скачков. При больших сверхзвуковых скоростях для перехода к дозвуковым скоростям целесообразно применять более сложные системы скачков, состоящие из нескольких косых и одного завершающего прямого скачка. С ростом числа косых скачков потери энергии будут уменьшаться.
Для каждой скорости потока л, при заданном числе косых скачков существует оптимальная схема расположения скачков, которую можно найти последовательным расчетом. Графики, приведенные на рис. 4-23, отчетливо показывают преимущество более сложных систем скачков при больших сверхзвуковых скоростях. Кривые г, =". (1,) позволяют выбрать наиболее рациональную схему ступенчатого торможения для заданной скорости. а) Отражение от твердой стенки Рассмотрим отражение косого скачка от прямой твердой стенки, расположенной параллельно направлению скорости невозмущенного потока (рис. 4-24). Скачок образуется в Рис. 4.24. Схема нормального отражения плоского косого скачка от твердой стенки. тбчке А, где стенка поворачивается на угол 6.
При переходе через первичный скачок ЛВ линия тока отклоняется к прямой стенке на угол 8. Очевидно, что в точке В этот поворот неосуществим и граничная линия тока сохраняет направление стенки. Это означает, что в точке В стенка принудительно отклоняет линию тока в обратном направ- Пз ленин на угол о. В результате возникает отраженный косой скачок ВС. Заметим, что углы падающего и отраженного скачков неодинаковы, так как перед скачком ВС безразмерная скорость Х,( ~, при том же угле отклонения в Из графика ~=-)(6, Х,) (рис. 4-5) видно, что угол 1а ) ~,. Расчет отраженного скачка не встречает затруднений. Зная параметры невозмущенного течения Х„тэ, и угол Рис 4-25. Анализ отражения скачка в диаграмме ударных поляр. о †определен углов и сноростеа прн неправвльаоч отражении; и— Ьсврааныа оманом прн отраженна. отклонения б, с помощью диаграммы скачков легко определяем параметры потока за первичным скачком; д„р, и р,. При том же значении о находим состояние газа за отраженным скачком: ла,,эа и ра.
Изложенным выше способом находим потери энергии в первичном и отраженном скачках. Следует иметь в виду, что такое отражение косого скачка возможно не всегда. Если 'угол отклонения 5 больше максимального значения для скорости Х„то картина отражения меняется. Допустим, что в диаграмме ударных поляр (рис.
4-25,а) отрезок ОР изображает скорость потока до скачка д,. Если угол отклонения стенки 176 6(й,, то гипоциссоида, отвечающая скорости за скачком д, (отрезок 02), пересекает линию вектора д, (точки 3 и4). При ь' = о, линия ОР касательна к ударной поляре Х, (точка 3'). Картина течения при этом остается прежней (рис. 4-24). Вектор скорости за вторым скачком 03' (да) будет меньше единицы (скорость дозвуковая). Если 5) о, , то ударная поляра, построенная для скорости л„ не имеет общих точек с вектором ОР и отраженный скачок не может обеспечить выравнивание потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
