Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Если давление среды определяется точкой 5, то в трубе скачков не возникает, а в струе, выходящей из трубы, образуется конический скачок (или система плоских косых скачков, если труба прямоугольного сечения). При уменьшении давления до величины давления в точке 1 интенсивность конического скачка уменьшается. В точке 1 конический скачок вырождается в слабую коническую волну, при пересечении которой энтропия не меняется'. Если, наконец, давление среды меньше, чем давление в точке 1, то за выхолным сечением образуется коническая стационарная волна разрежения и поток газа расширяется за пределами трубы. Кривые давлений в трубе (рис. 5-5) показывают, что при постоянной длине у и давлении па выходе ра с увеличением скорости на входе Т, прямой скачок смещается к выходному сечению. При увеличении сопротивления трубы (путем, например, подключения дополнительного участка трубы) перемещение скачка происходит в обратном направлении (ко входу в трубу).
з Различные системы скачков, образующихся в стоуе на выходе нз трубы, подробно рассмотрены в гл. 6. 216 6-о. ПОТЕРИ НА ТРЕНИЕ Б НИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЕ (ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ) Выше рассматривалось движение вязкого газа в трубе в предположении, что коэффициент сопротивления г постоянен. В действительности коэффициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса и — в общем случае — от безразмерной скорости М. Такая зависимость устанавливается экспериментально. Число Рейнольдса для произвольного сечения цилинлрической трубы определяется по формуле (хе = —.
рсО Р Для цилиндрической трубы 1 l 2 х" ' гг 2я следовательно, 2 Ха ' Г 2В Озп Йе =1 — ~ у — 1з,р, — ' Рг(1юм (5-20) формуле 1 а 1273) ' (5-21) где а — постоянная величина; р, — коэффициент вязкости при температуре Т = 273о. По опытным данным для воздуха а=0,76; р,=1,76 10 '. 217 Из формулы (5-.20) видно, что число Йе меняется вдоль трубы только вследствие изменения коэффициента вязкости р, который зависит от температуры. Можно показать, однако, что в теплоизолированной трубе изменения температуры невелики.
Так, при изменении скорости водяного пара в трубе от 2, =0,2 до Х, = 1 температура изменяется на 1!а(а, в то время как давление уменьшается в 4,5 раза, а плотйость — в 5 раз. Изменение коэффициента вязкости возлуха в зависимости от температуры можно оценить по приближенной Более простая зависимость для р выражается формулой р 10' = 1,757+ 0,00483!о С. Основная задача опытного исследования аднабатнческих потоков газа в трубах сводится к определению коэффициентов сопротивления !.
и, следовательно, к нахождению потерь энергии. Методика опытного определения местных значений коэффициентов сопротивления в различных сечениях трубы основывается на уравнении 15-8), которое после деления всех членов на а принимает внд: ад+ а +ч — --!Ух=О. (5-22) Замечая, что для цилиндрической трубы произведение рХа' = др а' =,уа йр является постоянной величиной, имея в, виду !2-46), запишем уравнение (5-22) в такой форме: сЮ+ Ы~+ ч — !Ух = О. противления для некоторого небольшого участка трубы длиной Ьх. Если участки Ьх выбираются небольшими, то определенное таким путем значение ч не сильно отличается от его местного значения.
Для нахождения связи между р и а можно воспользоваться формулой (5-18). Заменив здесь из уравнения неразрывности величину д, получим; — — (1 — "-,, Ла ) . 15-25) Рассмотрим вначале некоторые результаты опытного исследования потоков в цилиндрических трубах при небольших скоростях. На рис. 5-6 показано изменение профиля скоростей в трубе в зависимости от числа Ке для турбулентного режима, Здесь же нанесена эпюра скоростей для ламипарного потока в трубе. Сравнение кривых показывает, что профиль скоростей при турбулентном режиме значительно более ,полный', чем при ламинарном, причем с ростом числа Ке наполнение профиля увеличивается. дг цгада 2!9 Здесь функция и зависит только от а по формуле (2-46 а).
После подстановки этой функции получим: с!х +,+ с' ~ — ~1 —:, Х') ~ + Г. — с1х = О. Отсюда можно выразить коэффициент сопротивления: Уравнение (5-23) является исходным для экспериментального определения местных значений ч. Перейдя в этом уравнении к конечным разностям, будем иметь: (5-24) Если известны расход газа 6, температура торможения Т, н распределение давлений вдоль трубы 1р=р!х)], то по формуле (5-24) можно найти средний коэффициент со- 2!8 Рис.
б.б, Распределение скоростей при лами. парном и турбулентном режимах и трубе. аааа о,оаг оо оа оо оо ааа гаа аоо оооо ааа ооо аао Как известно, при турбулентном двил енин, возникающем в трубах при (хе)3000, имеют место перемещения макрочастиц' в поперечном направлении. При этом частицы внешнего потока, обладающие большой кинетической энергией, перемещаясь к поверхности, увеличивают кинетическую энергию частиц у стенки, движущихся с малыми скоростями, и наоборот, частицы, переместившиеся 'от степки в ядро потока, тормозят здесь движение жидкости. В соответствии с изменением профиля скорости в зависимости от числа )хе коэффициент сопротивления трубы должен также меняться в функции этого параметра. Для оценки коэффициента сопротивления цилиндрических труб при небольших скоростях можно пользоваться кривыми Всесоюзного теплотехнического института, построенными Г.
А. Муриным (рис. 5-7). Здесь коэффициент ч представлен в зависимости от числа Гсе и величины, обратно пропорциональной относительной шероховатости Р/йы где л, — средняя высота бугорков шероховатости. Заметим, что при больших значениях Р1и, (малая шероховатость) значения с по кривым ВТИ удовлетворительно совпадают с формулой Никурадзе: — = — 0,8+219()хе р'~). 1 1'Т (5-26) Кривые ВТИ и формула (5-26) отчетливо показывают, что влияние числа Рейнольдса на коэффициент сопротивления в гладкой трубе простирается до весьма больших значений )хе=-- 10'. По мере увеличения шероховатости влияние Ке (при Ке .ь 2 10') иа увеличение шероховатости ослабевает. На рис.
5-7 пунктирной линией соединены точки, соответствующие тем значениям )хе, выше которых влияние этого параметра практически не обнаруживается. Справа от этой линии расположена область, которую принято называть автомодельной'. Перейдем теперь к рассмотрению влияния второго основного критерия подобия — числа М вЂ” на коэффициент сопротивления в трубах. Соответствующие опытные данные ' Под макрочастицами понимаются частицы жидкости (газа), содержащие достаточно большое чвсло молекул-микрочастиц, — для возможности арименения к ним законов статистики.
Область независимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса. 220 ф аааа дога Рис. 5-7. Зависимость козффициента сопротивления ь стальных труб от числа 14е и относительной шероховатости по данным ВТИ. получены в МО ЦКТИ', в МЭИ' и ряде других организаций. ' А. А. Гухман, Н. В, Илюхин, А.
Ф. Гандельсман. Л. Н. Ма урн-ц, ЖТФ, вып. 12, 1954. 'Б.С. Петухов, А. С. Сукомел, В. С. Протопопов, Исследование сопротивления трения и козффициента восстановления температуры стенки при двюкении газа в круглой трубе с высокой дозвуковой скоростью, „Теплознергетика", Г957, № 3, 221 На рис. 5-8 показано распределение статических давлений по длине гладкой трубы при дозвуковых скоростях, отвечающее различным числам Ке, и М, на входе в трубу. В соответствии с методикой проведения опытов кривые на рис. 5-8 показывают совместное влияние числа Ке, и отношения давлений (числа М,), так как раздельное моделирование по Ке и М пе осуществлялось.
По мере снижения а йй сечением трубы и располагается внутри на некотором небольшом расстоянии от выходного сечения. С увеличением перепада давлений критическое сечение смещается навстречу потоку, Специальные исследования выходного участка за критическим сечением показывают, что в этой области поток обладает сверхзвуковыми скоростями. Результаты исследо- о.г ' о ш го и бл бп аг уе азу Рнс. 5-8. Распределение давлений, температур н скоростей по длине трубы для дозвуковых скоростей. (увеличения )хе,) характер кривых давлений меняется и особенно интенсивно на выходном участке (х) 60 —: 70). Переход к большим значениям Ке и М, сопровождается увеличением градиентов давления; наклон линий зп возрастает. Для группы режимов, отвечающих сверхкритическому перепаду давлений в трубе, статическое давление в выходном сечении превышает давление внешней среды, но оказывается ниже той величины е , которая, соответ- Р ствует критическому истечению.
Значение е можно найти по формулам (5-19) или (5-25), подставив х = 1. Величина е отмечена на рис. 5-8 пунктиром. Отсюда следует, что критическое сечение не совпадает с выходным 222 Граница пггганиинагг глгг Рнс, б-й Изменение статнческвх давлений н скоростей по диаметру трубы вблизи выходного сечения. ванин поля скоростей и давлений на выходном участке приведены на рис. 5-9. Здесь отчетливо видна неравномерность в распределении статических давлений по диаметру трубы, причем давление на оси во всех сечениях за критическим выше, чем у стенки.
. Эпюры скоростей (рис. 5-9) позволяют заключить, что толщина дозвукового пристеночного слоя на выходном участке уменьшается в направлении потока. Можно предпблагать, что такая структура потока объясняется взаимодействием вытекающей струи с внешней средой, Благодаря интенсивному отсосу пристеночного слоя во внешнюю среду происходит его утонение на выходном участке (рис. 5-9). При этом в ядре потока создаются условия, необходимые для перехода к сверхзвуковым скоростям: 223 „ рс' гюР=", 2 гюх. 4 4 / й Ю й а Р ю 4 2сэ з" ю рею (5-28) Г=0,0334)хе 'х, (5-27) 224 сечение ядра увеличивается по течению.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
