Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 32
Текст из файла (страница 32)
» ией . ее иео ч Опытные данные показывают, что критические значения числа Кеь пограничного слоя имеют тот же порядок, что ' Величина Ке*е введена была раисе при выводе уравнения (5-4!) н др и для труб, но могут колебаться в более широких пределах Яеа = 2 000 —: 5 000).
Согласно многочисленным кр исследованиям критическое число Кека зависит в основном от состояния поверхности обтекаемого тела, степени турбулентности (возмущенности) внешнего потока и градиента скорости, т. е. параметра (. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости ламинарного пограничного слоя показали, что ,потеря устойчивости" происходит либо в результате наложения возмущений, вызванных срывом с бугорков шероховатости на поверхности обтекаемого тела, либо вследствие конечных возмущений, вносимых в пограничный слой внешним потоком. Первая причина оказывается существенной только при малой турбулентности набегающего потока (порядка 0,1а/а) и большой шероховатости.
Используя общие положения теории размерности и опытные данные, нетрудно получить соответствующую зависимость в явном виде. Опуская вывод, запишем формулу для определения Ке„~, полученную А. П. Мельниковым: где Е, — начальная степень турбулентности; ( — формпараметр; 7", — значение формпараметра в точке отрыва; для ламинарного слоя можно принять 1,= — 0,085. Таким образом, для определения точки потери устойчивости ламинарного пограничного слоя нужно найти по уравнению (5-55) изменение толщины потери импульса вдоль поверхности рассматриваемого тела и построить кривые Ке, = р(х) )уравнение (5-58)] и Ке = р,(х) = икз ч Точка пересечения указанных кривых будет- представлять собой искомую координату х, . Результаты экспериментального исследования показывают, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит в некоторой области, размеры которой зависят от местного градиента давления, чисел М и 248 Ке, степени турбулентности и некоторых других факторов.
Определение положения и протяженности переходной зоны, а также характера изменения 6 в этой зоне составляет важную часть задачи по расчету смешанного слоя и, в частности, последу|ощего турбулентного участка'. Переходная область может быть определена экспериментально путем измерения профилей скорости в различных сечениях по длине поверхности.
Характер изменения профиля скорости в переходной области можно проследить на рис. 5-17, а. На расстоянии х = 35 мм от передней кромки пластины слой — ламинарный; все точки образуют кривую, соответствующую уравнению — = 2 — — 2~ц + пк +Ы 1 . При переходе в сечение х ~ 50 мм профили ,'з/ скорости резко деформируются и приобретают форму, типичную для турбулентного пограничного слоя. Профили скорости в пограничном слое позволяют вычислить толщину потери импульса 8 (х) и по характеру изменения этой величины установить протяженность переходной зоны (рис. 5-17, б).
Длину переходной области з принято определять в долях общей длины обтекаемой поверхности. Изменения 6 в этой области характеризуются величиной не*' Ке„ где )се*, 3 — число Ке и толшина потери импульса в к' к конце и (те = — ' — число Ке и 6„в начале переходн ч ной области. При безградиентном течении величина г Зк Зн В общем случае г зависит от профиля скорости в начале переходной зоны, чисел Ке и М, степени турбулентности. С увеличением чисел Ке и М величина г несколько возрастает (рис. 5-18). По опаятам МЭИ измене- т Исследованию переходной области посвящены работы Л. М. Зысииой-Моложеи и др.
249 о,п 44 г,в ог о,г о,l о аг а4 ап ОВ Пу ПП Оп йП гл1 г,п бв хг п,в и ау ог пв а4 ав ав ау ав пв бо в) Рис. б-!7. о-пачененне пропила скорости а пограначаоч слое адоль плоской стенкщ ив начепенне толщины потери импульса вдоль пасскоа стенка. ние Е, в пределах 0,5 — 1,5а/е не приводит к заметным изменениям величины г . Дальнейшее увеличение Е, вызывает резкое уменьшение г . Для характеристики влияния профиля скорости на рис.
5-19 показан график и =р,17",), где 7',— формпараметр в начале переходной зоны. Как следует из кривой, с ростом формпараметра г* возрастает. Аналогично в зависимости от формпараметра 7, изменяется и протяженность переходной зоны з 1рис. 5-19).
Такое поведение кривых г *= р,17,) и в=р,17,) можно объяснить следую- г,г ' о ау аг ов п4 пв ав ву а Рис б 18 Зависимость величины г от числа М. щим образом. В переходной зоне вследствие поперечного перемещения частиц толщина пограничного слоя о увеличивается, а профиль скорости станов 1тся более полным. Если в результате роста толщины 8 происходит увеличение о *, то увеличение полноты профиля скорости вызывает падение интегральной толщины 6, В конфузорной области основное значение имеет возрастание толщины пограничного слоя Ь, ибо здесь профиль скорости достаточно полный и в результате перехода его полнота изменяется незначительно'. Наоборот, в диффузорной области в результате перехода ламинарного течения в турбулентное происходит значительная деформация профили скорости, причем зта деформация оказывается тем большей, чем больше положительный градиент давления в месте, где происходит переход.
При некотором значении параметра 1 в диффузорной области оба фактора, влияющие на величину о *, взаимно 'Следует отметить, что в ковфузорвой области с большими градиентами давления возможен переход турбулентного слоя в ламинариый (стр 227). Такой переход весьма вероятен при М =1. компенсируются и величина г оказывается равной 1, Протяженность переходной зоны при этом также оказывается незначительной.
По опытам МЭН г *=1 при (,= — 0,06-+- — 0,07. Если же по какой-либо причине переход начнется при (" ( — 0,07, то, по-видимому, процесс турбулизации слоя н перестройка профиля скорости будут происходить против течения, пока профиль ламинарного слоя не окажется достаточно устойчивым. -ДО -ДС! -4!7 -З,Л -411 СГ йп ДП ДП йа До Рис 5-19 Зависимость вел!чии т и и от формиараметра 1, Отсюда, между прочим, следует, что отрыв пограничного слоя может произойти только в области либо ламинарного, либо турбулентного движения, так как переход ламинарного слоя в турбулентный в диффузорной области происходит при значении параметра 1, меньшем, чем его значение в точке отрыва.
На основании обработки опытных данных для расчета переходной области получены следующие эмпирические формулы: з (р ) (3 7+ 5 5~а)%'* (5-59) а !2+ — а и*'см (7+ 100)а) ' + 0,12 М. (5-60) Зная величины з и г, легко найти координаты сечения, от которого следует вести расчет турбулентного слоя, н значение в нем толщины потери импульса. 2!о2 З-!1. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Расчет турбулентного пограничного слоя строится на экспериментальных данных, позволяющих приближенно выразить напряжение трения в слое. Во многих случаях удобно пользоваться приближенным степенным законом распределения скоростей в слое, выражаемым формулой -".=Ж) (5-61) ! формула (5-61) построена на основании сравнения профилей скорости в турбулентном слое и в цилиндрической трубе.
Как было показано, профиль скоростей в трубе меняется при изменении числа (се (рис. 5-6). Следовательно, показатель и в формуле (5-61) является функцией числа Рейнольдса. Так, по опытам Н. Никурадзе показа- 1 1 тель степени и меняется в пределах †: — при изменении 6 ' 10 Йе от 4 10' до 3.10'. Однако в первом приближении показатель степени и может быть принят постоянным в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. В расчетах часто 1 принимают и= — н профиль скорости задают формулой 7 ! „— "= ( — ', )" .
(5-62) Напряжение трения на стенке при турбулентном движении можно представить также упрощенной опытной зависимостью с,=~ри,'( — ""* ) . (5-63) Подставив опытные коэффициенты а=0,00655 н т= = — 0,166 в формулу (5-63) и рассматривая частный случай безградиентного течения, из уравнения (5-38) найдем: с = — „= 0,00655 )се ~'~. (5-64) мах Введем в это уравнение число Рсе„= — '. Заметим, что (5-65) ол /хи,'т о йе„ 2оз =0,00655 К (5-66) ! — б Ь *=0,0153( — ) х "- )хе (ч+ аГ) = р~ио (5-67) (5-70) 5 = 0,0153 х )се (5-68) 255 254 Тогда дифференциальное уравнение для толщины потери импульса запишется в таком виде: Предполагая, что на стенке образуется только турбулентный слой, проинтегрируем уравнение (5-66). Тогда получим; це =0,0153 Ке' . Отсюда, заменяя Гхе и Ке,, находим уравнение для толщины потери импульса: или, выразив 5 в функции числа )хе„, найдем: Полученное простое решение для толщины потери импульса в турбулентном слое не учитывает влияния сжимаемости и продольного градиента давления.
Оно справедливо при М ~0,5 и †' =О. ~р о'л Как уже отмечалось, уравнение импульсов (5-38) связывает три неизвестные величины: Ь, 5 и е,. Дополнительные связи, необходимые для решения задачи, устанавливаются опытным путем. На рис. 5-20 приведена экспериментальная зависимость Н,=Н (М) для плоской пластины при нулевом градиенте давления. Величина Н, существенно зависит от числа М; приближенно эту зависимость можно представить следующей формулой: Н, = Н„(1+ аМ') = Н„(1+ 0,3 М'), (5-69) где для несжимаемой жидкости при нулевом градиенте давления можно принять Н„=1,3 —:1,4, причем меньшее значение Н„соответствует ббльшим числам (хе.
С увеличением числа М несколько уменьшается относительная толщина потери импульса (рис. 5-26) Влияние градиента давления на параметр Й можно видеть на рис. 5-21, где дана зависимость Й=Н)Н, от параметра Бури Г. Отсюда следует, что в зоне умеренных значеннй параметра Г( — 0,015( Г<, 0,02) Й изменяется на 7а(а. Поэтому при построении решения в отмеченном диапазоне будем учитывать только изменение Н, = Н(М). Для коэффициента сопротивления в турбулентном слое для общего случая была получена формула (5-50). Если отнести ч, к плотности на внешней границе пограничного слоя р„то формула (5-50) может быть представлена в форме: =(5+аг) В (1+ — М, ) гг гг лгал влагал ггггггба а/ г Рис. 5-20. Влияние числа М на параметр У7м -3,0 — лх -я,гг -хх лд 45 0 дх г,гг лх дл з,х з,л Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
