Дейч М.Е. - Техническая газовая динамика (1062117), страница 33
Текст из файла (страница 33)
5-21. Изменение величины гг в зависимости от парзметра Бури Г. (5-71) (5-72) га ю,а о;а дгу угу ,гг г,и гьа У,В гон ая 422 аЛ аа гн 72 а) 47 а дя дф цд й) 17 и. н. Дайн 257 Подставим (5-69) и (5-70) в интегральное соотношение (5-38). После несложных, но кропотливых преобразований можно получить дифференциальное уравнение относительно параметра Г в следующем виде: где х — безразмерная длина обтекаемой поверхности. Уравнение (5-71) относится к типу линейных н может быть приведено к квадратурам и решено относительно Рнс.
5-22. а — аавнснность фУнкцвй гв 7 н гь от М, параметра 1'. Оно служит для определения параметра 1', исключая область, близкую к точке отрыва. При равенстве нулю постоянной а и стремлении 1 к нулю решение переходит в формулу (5-67). Введя ряд упрощений, получим при небольших градиентах давления (1') — 0,02) для толщины потери импульса выражение 1 о' 1,зой4,12 0,2а 2 1,21 — з,зз о,г 21,42 1 о о Ке (б Х~) + 2'' це 16 — 31 +0,0026 ~ 1зой(б 12)з,о1,7 — ~" ка Π— тавнсннссть функцнй ть От н тает йн Таблица 5.1 (5-73) нежны псгранаенеге слоя Основные харак. гернстнкн погранненсго слон лачннарный ! турбулентный Закон распределения скоростей по сечению слон ! 8 — 5,83 ( — ) 1 — ь ч т З 0,211~ — ) х Толщина слоя ! = 5,83х йе„ 1 0,21!х йе„ 1 д" = 1,72х йе " 0,38 1 Ь' = О,О2х йе„' -0,0958 Толщина иытес.
пения (5-75) 1 д"' = 0,664х йе„ 1 й'* = 0,015х йе Толщина поте- ри импульса е щгаг ,,=йгзб(5 2а)!а,'~""е, 0,11758 0,07!Ь е,з!кг 0 00782дбй(6 лг )гаг„' а е е г,!з!кг 1 *е = О 0132рие йе„ (5-76) Напряжение тренин -., = 0,332ри йе„г 1 с = 0,0263 йе„ 1 с =0,664 йе„ Местный коэффициент трения Коэффициент сопротивления трения С1 = 1,328 йех С1 — — 0,0307 йе„" Здесь б и Х, — значения толщины потери импульса и безразмерной скорости в начале турбулентного участка; аЕ )се = †' †чис Рейнольдса, определенное по критической ч скорости а и кинематической вязкости на стенке.
Вводя обозначения: (а = 0,0025 Аз'гг (б — Х~ )г з'; преобразуем (5-72) к виду: ' = — бг [8, ' Ке ' Тн+ ~ (,с(х~ '. (5-74) «е ФУнкции 7'„Т, и ге от Х, пРедставлены на Рис. 5-22,а. Расчет по формуле (5-74) с использованием расчетных графиков оказывается относительно простым и дает хорошее совпадение с опытными данными. При больших градиентах давйения для толщины потери импульса получим: к 5"*= — ег ~ е;"" Р(е'л'ф, + ~ ф, (х~" "е Здесь СоответствУющие значениЯ Рг фа и гйа пРиведены на рис.
5-22, б. В заключение остановимся на су1цественном различии в свойствах ламинарного и турбулентного слоев. С этой целью в табл. 5-1 приведены основные расчетные формулы 258 для простейшего случая обтекания плоской стенки (безградиентное течение) несжимаемой жидкостью. Сопоставление показывает: 1) профиль скоростей в турбулентном слое более полный, чем в ламинарном; 2) толщина турбулентного слоя растет вдоль стенки значительно быстрее, чем ламинарного, так как в первом случае 5 увеличивается пропорционально х , а во втором — пропоре17 циональио х '; 3) сравнение местных коэффициентов со- 1!г м н х м я м Ы м о о 2бп 261 м и о о ч' „чье м м ы ~1, Ы м ж з О.
ь О й я~о ь ч ~й на 9 ай о 4й ь'~ о 4ь а сз противления трения показывает, что при одинаковых значениях (се„с о п р о т, и в- ление трения в турбулентном пограничном слое значительно выше, чем в ламинарном. Этот весьма важный вывод хорошо подтверждается опытными данными. На рис.
5-23 приведены экспериментальные и расчетные зависимости коэффициентов с, полученные для турбулентного режима с помощью различных полуэмпирических формул. Кривые показывают достаточно ' высокую точность формулы, приведенной в табл. 5-1. Сравнение с для ламинарного и турбулентного слоев показывает, что при одинаковом значении зхе„= 4 10' коэффициент с,„ в 2 раза превосходит с „„ (с =00054, с = 0,0022). С ростом зхе„ разность с, — с „„резко увеличивается. Отсюда следует, что при безотрывном обтекании тела необходимо стремиться к,затягнванию' ламинарного участка слоя, т. е. к сдвигу области перехода в направлении потока.
Обнаруженная разница в сопротивлениях трению при ламинарном и турбулентном режимах объясняется различ ным механизмом трения в том и другом случаях. Если при ламинарном режиме сопротивление обусловлено поверхностным трением между слоями жидкости (перемешиванием макрочастиц — молекул), то при турбулентном режиме имеют место интенсивные поперечные перемещения микрочастиц. Очевидно, что перемешивание этих частиц связано с потерей значительного количества движения, т. е. с появлением существенных сил трения в потоке. Многочисленные опыты в соответствии с выводами полуэмпнрической теории указывают на еще одно существенное различие в свойствах ламинарного и турбулентного пограничных слоев. Точка отрына ламинарного слоя при больших числах (хе занимает фиксированное положение на обтекаемой поверхности.
Точка отрыва турбулентного слоя при одинаковом распределении параметров внешнего потока располагается дальше точки отрыва ламинарного слоя. Другими словами, турбулентный слой отрывается позднее ламина рного. Это становится понятным из рассмотрения профилей скорости при одном я другом режимах слоя: кинетическая энергия частиц, движущихся вблизи стенки, при турбулентном режиме значителыю больше, чем при ламинарном. В тех случаях, когда на обтекаемой поверхности существует смешанный пограничный слой, необходимо суммировать сопротивление на ламинарном и турбулентном участках. Изложенная методнка расчета не учитывает влияния начальной турбулентности потока. Для небольших степеней турбулентности уравненне импульсов пограннчного слоя для несжимаемой жндкостн получено В.
А. Врублевской в таком виде: г ой ной зз (1 + йЕо) з + = (2+ 77) = =з + Ео. (5-77) бх и Рно З Здесь Ь = —.,; и, — осредненное значенне скорости внешнего 6* потока; д — тол(днна потери нмпульса, подсянтываемая по осредненным скоростям1 Графическое решение уравнения (Гь77) для безграднентного течення в логарнфмнческнх координатах показано нз рнс 5-24 Здесь же нанесены опытные точки, относящиеся к эксперименту на плоской стенке, проведенному в МЭИ. Графики на рис. 5-24 отчетливо показывают влияние Еа на потери в пограничном слое; так, при йе„ = = 2 10' увеличение Е, от 0 до 5% повышает число ке , а следовательно, и величину потерь на трение в слое иа 70%.
Рис. 5-24. Влияние степени турбулентности на толщину потери импульса в турбулентном пограничном слое. 5-12. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ПРИ БОЛЬШИХ СКОРОСТЯХ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ Рассмотрим некоторые результаты опытного исследования турбулентного пограничного слоя при больших дозвуковых скоростях при безградиентном течении и докритических скоростях (М с" М ).
На рис. 5-25 приведены шесть профилей скорости, полученные при постоянном числе (хе, равном 2,5.10', и переменном числе М. Все экспериментальные точки в интервале М =0,31 †: 0,98 образуют одну кривую, которую можно представить зависимостью вида: (5-78) 252 Следовательно, при нулевом градиенте давления с изменением числа М профили скорости в координатах у, 2 изменяются подобным образом. Кроме того, в указанном диапазоне изменений числа М толщина пограничного слоя при постоянном числе )се изменяется незначительно; поэтому можно говорить не только о подобии, но и о ' а/и тождественности профи- аг=а,ага лей скорости.
Отсюда па а ааао можно заключить, что а,пта непосредственно на про- ° а, 7П4 филь скорости в погра- ° а,апа я ничном слое влияние . м=а,ааа сжимаемости при М(1 Д7 сказывается пезначительно. Таким образом, в а и первом приближении про- Ф филь скорости при М ) 0 можно представить обычной степенной форму лой (5-62). а,б Формула (5-62) не является, конечно, единствен~(ой. Любая зависимость,' удовлетворительно аппроксимирующая аг профиль скорости в пограничном слое несжимаемой жидкости, может ,быть распространена и на и/ид течение сжимаемой жидкости. Пределы такой Рис.
5.25. Влияние числа М на про- ЭКСтраПОЛяднн НЕ ОГраНИ- филь „~р~~~и в турбулентном пограчиваются, по-видимому, ничном слое. звуковой скоростью и могут быть распространены и на сверхзвуковые скорости. Дальнейшая обработка профилей скорости дает возможность вычислить значения интегральных толщин 5, 5 и построить кривые их изменения в зависимости от числа М (рис. 5-26). Разброс экспериментальных точек в области околозвуковых скоростей объясняется возникновением конфузорного течения. Кривые для околозвуко- цг о,го пг хо о,в ао пл цгв о,гг ого дм вых скоростей проведены через точки, полученные при минимальном градиенте давления; поэтому в области звуковых и сверхзвуковых скоростей основная масса точек располагается под кривыми.
Разброс точек, обнаруживаемый в области дозвуковых скоростей, объясняется тем, что здесь нанесены точки, относящиеся к различным числам Ке. Полученная картина находится в полном соответствии с теоретическими результатами. Увеличение числа М примм пал опп о аг ог ог п4 ца пл ат ав ка оо иу ог Рис.
6-26. Влияние числа М на толщину потери импульса. водит к падению толщины потери импульса и к росту толщины вытеснения 6. Такое поведение кривых при одинаковых профилях скорости обусловлено изменением плотности поперек пограничного слоя, причем противоположное влияние этого изменения на толщины 6 и Ь объясняется тем, что подынтегральные функции, через которые выражаются толщины 6, 6, по-разному реагируют па изменение плотности. Для приближенной количественной оценки влияния сжимаемости на толщину потери импульса 6 на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
