Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 15
Текст из файла (страница 15)
1. В колебательном режиме, когда температура и тепловой поток пульсируют и не достигают установившихся значений. 2. В режиме гистерезиса, когда при возрастании и снижении температуры источника тепла характеристики установки изменяются по разным законам, приводя к появлению "запретных зон". ВЫВОД ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ТЕПЛОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ Проще всего выбрать оптимальную конструкцию реальной уста. новки, обеспечивающую устойчивый режим работы, с помощью параметрических критериев устойчивости, т.е. соотношений, определяю. щих границы области устойчивости через параметры установки. Основной критерий тепловой устойчивости (435) получен в форме, удобной для теоретического рассмотрения, но не очень удобной для инже. нерных расчетов. Чтобы применить условие (4.35) в инженерных расчетах, необходимо привести его к соотношениям, которые позволили бы количественно установить, каким образом совокупность конструктивных параметров установки определяет ее тепловую устойчивость или неустойчивость.
Другими словами,мы должны выразить ИЧ„р /а7 и (д в /ЕТ через варьируемые конструктивные параметрй установкй, такие, как толщина стенки, на которой происходит теплооб мен, коэффициент теплопроводности, характеристики теплообмена между жидкостью и стенкой, коэффициент возрастания электрического сопротивления по температуре (если он применяется) и целый ряд других параметров, которые могут оказывать и действительно оказывают влияние на величины этих производных в реальных теплообменных установках. Динамика я усвойчиеосеь 85 Чтобы нагляднее показать, каким образом из основного критерия получаются параметрические критерии тепловой устойчивости, рассмотрим следующий пример.
Предположим, что нужно сконструировать теплообменник типа показанного на фиг. 3.1, причем известно, что характеристики тепло. обмена на поверхности стенки, омываемой жидкостью В, существенно нелинейны. Как конструкторы мы естественно стремимся создать термически устойчивый теплообменник и поэтому хотим оптимизиро. вать те параметры установки, которые определяют тепловую устойчивость. Для этого необходимо, чтобы основной критерий (4.35) удовлетворялся повсюду в теплообменнике от источника тепла (жидкость А) до стока тепла (жидкость В).
Наиболее опасным местом, где этот критерий может не удовлетворяться, является поверхность, на которой характеристики теплообмена нелинейны, в данном случае поверхность стенки, омываемой жидкостью В. Следовательно, величина Т в соотношении (4.35) соответствует температуре поверхности стенки, омываемой жидкостью В(мВ), а величина Муподв16Т определяет характер зависимости теплового потока, подводимого к этой поверхности, от ее температуры. Математически это выражается в виде '(Чподв '(Чподв (4.36) йТ ДТп С математической точки зрения, мы разрезаем теплообменник по поверхности мВ и находим зависимость от температуры поверхности и В теплового потока от жидкости А к жидкости В.
Мы не рассматриваем вопрос о том, куда распространяется тепло после того, как оно поступит к поверхности вВ. Мы понимаем, что этот "разрез" является просто искусственным математическим приемом, и то обстоятельство, что мы не можем воспроизвести его физически, не имеет значения. Наша единственная цель состоит в определении функции чп ( Т и ). Как только эта функция становится известной, простым дифферейцированием можно найти производную йчп /йТ, входящую в неравенство (4.35). Оптимальные ( с точки зрейия устойчивости) параметры установки выбираются таким образом, чтобы эта производная была отрицательной и достаточно большой, как это следует из неравенства (4.35).
Рассматривая "отрезанную" часть теплообменника между жидкостью А и поверхностью мВ (фиг. 3.1) можно записать (в рамках Глава 4 86 новой теории теплопередачи) (4.37) (4.38) т А че 4ю В т пода Ч' Тл — Т В вЂ” ьТл+ дТ Теперь предположим, что задано д„= МдТ„, (4.39) (4.40) 7„= (ь/Т.) пт . Комбинируя соотношения (4.37) — (4.40), получаем Тл — Т в=7(М '+Т/Л). (4.4)) Дифференцируя (4.41) и используя (4.36), находим "тподв пода аТ (4.42) Поскольку задано, что Тв не зависит от о,можно записать (4 '(чв(атв» ИТ гбт (4.43) Комбинируя соотношения (4.36), (4.42) и (4.43), можно представить критерий тепловой устойчивости в параметрическом виде (4В»дтв» -(М '+ Ь/а) ' < (д Тв (4.44) При такой форме представлении критерия устойчивости сразу можно отметить, что тепловая устойчивость теплообменника увеличивается, если выбирать величину М максимально большой, а отношение Ь/а максимально малым.
Кроме того, если выбором конструктивных параметров можно оказать влияние на функцию дв (ЬТВ», нужно постараться, чтобы производная агав/адТВ была максимально поло. жительной величиной. Из рассмотрения критерия следует также, что тепловая устойчивость обеспечивается при положительном значении адв/ааТВ, так как левая часть неравенства (4.44) является определенно отрицательной величиной. Следует отметить, что в рамках старой теории теплопередачв величина М в (4.44) заменяется на ал и что нераьенство (4.44) справедливо иолъко в том случае, если Ьл не зависит от аТл. Динамика я усиойчаеосаь 97 (Я привел основной критерий тепловой устойчивости в статье, опубликованной в мае 1964 г. в журнале (Уис1еол(сл.
Параметрический критерий (4.44), вычисленный в терминах старой теории теплопере. дачи, был представлен на открытом пленарном заседании 7-й Национальной конференции по теплообмену, состоявшейся в августе 1964 г. Я использовал этот критерий в своем сообщении, опубликованном в журнале Фис1еоя(сл в декабре 1964 г., и вновь привел его в своей лекции по курсу тепло- и массообмена в двухфазных потоках, прочитанной в Дартмутском колледже в мае 1965 г. Руководитель курса ис. пользовал это соотношение в своем сообщении, опубликованном в жур- нале Мис1еол(сл в октябре 1965 г. Я пытался повторно опубликовать в том же журнале этот простой, но важный критерий и привести его вывод. К сожалению, область знаний рецензентов была ограничена старой теорией теплопередачи> и они неизменно не признавали и, ве роятно, не могли признать важного значения этого критерия и его вывода.
Во всяком случае они не допустили опубликования или представления моей работы в нормальном виде. Несколько лет спустя (в 1968 г.) соотношение (4.44) было опубликовано в работах других авторов.) РЕЗУЛЪТАТЫ И ВЫВОДЫ В этой главе получены следующие основные результаты. 1. Математический подход, применяемый в старой теории теплопередачи, обладает существенными недостатками и не может обеспечить прочного фундамента науки о динамике и уСтойчивости тепловых процессов.
2. Исследование динамики и тепловой устойчивости процессов в теплообменных установках выходит за пределы области знаний старой теории. Зто подтверждается тем, что указанные проблемы не рассматриваются даже в самых современных учеб никах и справочниках по теплообмену. 3. Новая теория теплопередачи обеспечивает прочный фундамент науки о динамике теплообмена и тепловой устойчивости, 4. В рамках новой теории понятия динамики, устойчивости и тепловой устойчивости процессов в теплообменных установках являются очень простыми.
Задачи динамики теплообмена и тепловой устойчивости легко решаются с помощью новой теории. ГЛАВА б. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ИЗЛУЧЕНИЕ И ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ В этой главе мы рассмотрим термическое сопротивление, теплопроводность и излучение в рамках новой теории теплопередачи. Однако предварительно мы должны провести довольно подробное обсуждение, цель которого состоит в том, чтобы выработать точную терминологию и критически проанализировать концепции старой теории, которые в новой теории не используются и заменяются другими.
Обсуждение начинается с обзора очень простых математичес ких понятий. Это делается для того, чтобы уточнить определения. Мне хотелось бы, чтобы читатель точно понимал, какой смысл я вкладываю в такие термины, как пропорционализация, линеаризация, нелинеаризация и т.п. Я подчеркиваю, что смысл, который я вкладываю в эти термины, может несколько отличаться от общепринятого. Такое отличие обусловлено стремлением к точности, возможно, даже приводящим к некоторой причудливости терминологии. Например, электрические резисторы, обычно называемые "омическими" (поскольку при их работе падение напряжения пропорционально силе тока в соответствии с законом ОмаЬ часто именуют "линейными резисторами", чтобы отличить их от нелинейных резисторов типа вакуумных трубок и транзисторов.
Цепи, в которых применяются резисторы только такого типа, часто называют "цепями линейных сопротивлений", чтобы отличить их от цепей, содержащих нелинейные резисторы. Однако, на мой взгляд, правильное опреде. ление термина "линейный" не позволяет применять его для таких цепей, поскольку это может ввести в заблуждение: получается, что омические резисторы являются "линейными" и цепи такого типа эффективно работают при использовании линейных резисторов, в то время как омические резисторы в общем случае не являются "линейными" и подобные цепи не работают эффективио при использовании 90 Глава 5 резисторов, которые являются "линейными" в общем случае.
Истина заключается в том, что омические резисторы являются пропорциональными резисторами и цепи такого типа работают эффективно только при использовании пропорциональных резисторов, и поэтому их следует называть "цепями пропорциональных сопротивлений", чтобы показать, что такие цепи не могут эффективно работать ни с линейными, ни с нелинейными элементами. Если это сбьяснение покажется запутанным, читатель должен вспомнить, что понятие "линейный" включает в себя как частный случай понятие "пропорциональный". Рассматривая общий случай, можно сделать выводы, справедливые в частном случае, но, рассматривая частный случай, нельзя сделать выводы, справедливые в общем случае, если, конечно, мы не хотим допустить большую вероятность ошибки.
Следовательно, нельзя сделать вывод, что цепи, эффективно работающие при использовании пропорциональных резисторов, будут столь же эффективно работать при использовании линейных резисторов, хотя можно, конечно, с полным основанием считать, что "линейная" система будет эффективно работать при использовании "пропорциональных" элементов. Последнее утверждение само собой разумеется, поскольку понятие "линейный" включает в себя понятие "пропорциональный". Для достижения полной ясности при чтении этой и следующих глав читателю следует ознакомиться со всем обсуждением перед изложением концепций новой теории теплопередачи, хотя местамй оно может показаться до смешного элементарным., На самом деле это обсуждение играет существенную роль для понимания данной главы и следующих глав, и из него следует ряд важных выводов о теплообмене в частности и инженерном искусстве вообще.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
