Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Чтобы ответить на поставленный вопрос об устойчивости системы, необходимо знать, как изменение уровня влияет на величины р х и Гв „, т.е. мы должны иметь некоторую информацию о функциях л'вх ('6) " л'вых (7') или о функциях д~ х (дИ и дя ых(дЫ. (Применяя функции Г, мы проводим анализ статических характеристик системы; применяя функции Ьг", мы проводим анализ динамических характеристик системы.) Теперь предположим, что в этой системе Г „Ы = 1,9! = 0,374 ~л//ю, Г „Ы = 1,9) = 0,367 мл/~~~.
Следовательно после того как рабочий выльет ведро воды Г „— Г „= 0,374 — 0,367 +0,007 мл/~ (4.28) и поскольку количество воды в баке начнет увеличиваться, уровень воды поднимется выше отметки 1,9 м. Вследствие того, что уровень перемещается не в сторону невозмущенного значения Ь= 1,8 м, а в яроаавояоложнрв сворону, мы делаем вывод, что при Ь = 1,88 м и Г = 0,378 мл/мин система не противодействует малым возмущениям, и, следовательно, в этом состоянии она неустойчива. (Мы не мо.
жем утверждать, что система неустойчива вообще, так как она может быть вполне устойчивой при Ь = 1,6 м и при Ь = 2,1 м. Исходные данные позволяют только утверждать, что система неустойчива при Ь = 1,88 м и Р = 0,378 мл/мин.) Динамика и уснонннвосиь 81 Если бы у нас имелась информация о аГ х и аГвых, мы прежде всего отметили бы, что до прихода рабочего вйполнялось условие ~вх ~вых = ~сум = О (4.29) (поскольку задано, что в это время Г „ = г" ). Условие (4.29) позволяет записать нам следующее соотношение для возмущенного со. стояния (Ь = 1,9 м): вх д~вых = ~~сум = ~сум (4.30) Теперь нам только известно, что до прихода рабочего г" „ = г" т.е.
нам не заданы значения Г х или Г „, и мы должнй решать ыдачу с помощью динамического анализа. Нам задано, что ЬГ х! д1. = О,П = -0,004 мь/мин, 6Г х (д>'. = 0,1) = -0,011 мк/мин. Следовательно, согласно соотношению (4.30), в сум = ( 0>004) ( 0>01 1) = +0>007 м /мин. (4.31) 6-1063 Как и прежде, увеличение количества воды в баке свидетельствует, что при Ь = 1,8 м и любом значении г" (Ь = 1,8 м) система неустойчива.
В рассмотренном примере мы определили устойчивость заданной системы, т.е. способность установки нроннводвйснвовань случайным внешним возмущениям, но следует подчеркнуть, что мы определили устойчивость лишь для одного потенциально установившегося рабочего режима. Следовательно, мы не можем сделать вывод о том, что система неустойчива вообще, мы можем сделать вывод, что система неустойчива волька при рассмотренных условиях — она может быть как устойчивой, так и неустойчивой при всех остальных условиях. У нас нет достаточной информации, чтобы определить устойчивость системы за пределами окрестности Ь = 1,8 м. Кроме того, у нас нет достаточной информации, чтобы описать переходные характеристики рассматриваемой системы в окрестности Ь = 1,8 м.
Мы знаем, что она неустойчива, но не знаем, как будет вести себя эта неустойчивая система. Известно только, что уровень не будет оставаться на отметке 1,8 м, как это было бы в устойчивой системе. На практике существуют только две возможности: либо уро. вень воды в баке будет колебаться и никогда не установится, либо найдет другое положение, в котором с' „ = Г „, а функции агах (ЬИ и Ьс' „, ( ЬИ таковы, что возможен устойчивый режим работы.
82 Глава 4 ТЕПЛОВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ Тепловой устойчивостью называется способность теплообменной установки противодействовать возмущениям, которые стремятся из. менить величину теплового потока в ней. Эти возмущения могут быть внешними случайными возмущениями, но следует иметь в вид), что в большинстве процессов имеются внутренние случайные возмущения микроскопического характера, обусловленные, например, турбулентностью потока жидкости или образованием и схлопыванием пузырьков при кипении. Следовательно, установка, обладающая тепловой устойчивостью, должна противодействовать внешним и внутренним возмущениям, которые стремятся изменить тепловой поток в ней. Внутренние возмущения обычно малы, внешние могут быть как малыми, так и большими.
К счастью, на практике редко приходится встречаться с большими возмущениями, и поэтому мы будем рассматривать почти всегда только малые возмущения. Термин "устойчивый" в нашей книге означает "устойчивый по отношению к малым возмущениям". Чтобы показать на примере, что такое тепловая устойчивость, рассмотрим теплообменник, являющийся частью устойчивой системы. В этом конкретном теплообменнике падение температуры по толщине стенки, на которой происходит теплообмен, мало, и поэтому распределение температуры в стенке можно охарактеризовать одним значением температуры Т = 188 С.
Неожиданно под действием случайного внешнего возмущения температура этой стенки скачкообразно возрастает на 0,2 'С. Задача о тепловой устойчивости формулируется следующим образом. Вернется ли температура стенки теплообменника к значению 188ьО Или останется на уровне 188,2'С? Или поднимется выше 188,2 С? Если температура стенки стремится вернуться к 188 'С, то установка обяадает тепловой устойчивостью (термически устойчива). В других случаях установка не обладает тепловой устойчивостью, и мы говорим, что она термически неустойчива. Проблема тепловой устойчивости состоит в следующем.
Как определить, будет ли возмущенная температура стенки теплообменника возвращаться к своему начальному значению? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, каким образом малый прирост температуры стенки влияет на тепловой поток, иодводимый к сиеике и оиводимый ои иее. Если мы это установим, то путем Дииамика и усвойчивосиь 53 сравнения величин рассматриваемых тепловых потоков можно определить знак изменения теплосодержания стенки.
Если знак окажется положительным, то температура стенки будет возрастать, и мы делаем вывод, что в рассматриваемых потенциально установившихся условиях установка является термически неустойчивой. Если знак омжется отрицательным, то температура стенки будет понижаться, возвращаясь к невозмущенному значению, и мы делаем вывод, что в рассматриваемых потенциально установившихся условиях установка является термически устойчивой. Если тепловой поток от стенки равен теплоному потоку к стенке, то мы делаем вывод, что в рассматриваемых потенциально установившихся условиях установка термически неустойчива (поскольку она ие ирониводейснвуеа возмущениям). Математически усум определяется по формуле ксум = ~чподв ~тета~ (4.32) Комбинируя соотношения (4.33) и (4.34), можно записать критерий тепловой устойчивости в наиболее употребительной общей форме ~Чподв уотв Ы вЂ” < — ° ИТ ДТ (4.35) В проведенном анализе мы показали, что условие (4.35) является необходимым для тепловой устойчивости, но еще не показали, что оно является достаточным.
Другими словами, если условие (4.35) не которая получена на основании тех же соображений, что и формула (4.30). Если у „,„ О, то стенка нагревается; если д „, < Π— охлаждается. Следовательно, критерий тепловой устойчивости можно выразить в виде анода < дуста (4.33) т.е., если случайное возмущение вызвало малый прирост температуры стенки, стенка охлаждается (и наоборот, если возмущение вызвало понижение температуры, то стенка нагревается). В следующих главах, где мы будем количественно оценин~ть тепловую устойчивость, мы не станем рассматривать конечное возмущение ЬТ, вызывающее конечные изменениЯ Пдподв и паств«Мы бУдем иметь дело только с производными адп /ЙТ и а4о, /аТ, считая что тв ~кота (4.34) пода, ~ отв д Т 84 Глава 4 выполняется, то установка является определенно неустойчивой, но если условие (4.35) выполняется, то установка может быть и устойчивой.
Однако, как мы увидим в следукяпей главе, для практических задач условие (4.35) является необходимым и достаточным. Итак,мы дали вводное описание теории тепловой устойчивости и в элементарной, но строгой форме вывели основной критерий, кото. рый, как мы показали, является необходимым условием тепловой устойчивости. Если основной критерий не выполняется, установка не будет работать в устойчивом режиме, т.е она не будет противодействовать случайным малым возмущениям, которые вызывают в ней изменение теплового потока. Тепловая неустойчивость приводит в итоге к тому, что установка будет работать в одном из двух, в общем неприемлемых режимов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
