Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

цепцией линейности, т.е. мы описываем фуксию Р(!) линейной функ цией (поскольку считаем первую производную постоянной величиной) и не накладываем никаких ограничений на значение Р при 1 О. Применяя статическое сопротивление и динамическое сопротивление, т.е. применяя концепции пропорциональности и линейности, мы получаем возможность описать нелинейные характеристики вакуумных трубок и транзисторов, однако следует отметить, что теперь нам приходится испояьзовать двв концепции, т.е.

два вида сопротивления. В старой теории тепяопередачи аналогом статического электрического сопротивления является термическое сопротивление, но нет аналога динамического электрического сопротивления. Следовательно, в действительности старая теория все еще не совершила перехо« да от концепции пропорциональности к концепции линейности.

В итоге в старой теории мы пытаемся применить концепцию пропорциональности термического сопротивления к анализу нелинейных тепловых процессов, чего просто нельзя эффективно сделать. В старой теории теплопередачи очень часто применяются цепи термических сопротивлений. Если тепловые характеристики всех элементов цепи являются пропорциональными, т.е. для каждого элемента 9 ЬТ, то применение цепей термических сопротивлений позволяет правильно решить задачу. Но если некоторые элементы цепи имеют линейные или неяинейные характеристики, как, например, в случаях естественной конвекции, кипения, конденсации или теплового излучения, то применение цепей термических сопротивлений неэффективно.

Их можно использовать при анализе, но они не облегчают решение, а просто усложняют и запутывают его. В рамках старой теории теплопередачи многие практические задачи приходится решать методом проб и ошибок. Применение этого неудовлетворительного метода обусловлено не особенностями самих задач, а использованием концепций пропорциональности для анализа нелинейных процессов. Другими словами, именно с концеп- Твплопроводхосиь, пвлучвхпв и пврмпчвсхов сопроппвлвнпв 97 цией термического сопротивления в старой теории связана необходимость применения метода проб и ошибок. Более того, даже если мы введем динамическое термическое сопротивление, нам все равно придется искать решения с помощью того же метода проб и ошибок, и единственное приобретенное преимущество будет состоять в том, что удовлетворительный результат будет достигаться при меньшем числе проб.

Следовательно, наша беда состоит не в том, что мы имеем статическое сопротивление, но не имеем динамического, а в том, что нам приходится иметь дело с сопротивлением вообще. ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ПРОПОРЦИОНАЛИЗАЦИИ Мы отмечали, что пропорционализация — очень слабый математический метод. В самом деле, он настолько слаб, что совершенно не применяется в новой теории теплопередачи, и мы рассматриваем его подробно только затем, чтобы иметь четкое представление о том, от чего мы отказываемся. Следующий пример наглядно демонстрирует неэффективность пропорционализации в сравнении с более мощным методом — линеаризацией.

В примере мы будем рассматривать связь между у и х, но могли бы совершенно так же рассматривать связь между о и ЬТ, Р и 1, о и в или какой-либо другой парой первменных. Рассмотрим функцию у ( х), представленную на фиг. 5.2. Известно только, что функция проходит через точку А с координатами (т 4, х 6) и производная Ыу/Ах в точке А равна -3. Предположим, что на основании этой информации мы хотели бы оценить значение т(х = 5,5).

Сделаем эту оценку сначала с помощью метода пропорционализации, а затем с помощью более мощного метода — линеаризации. Применяя метод пропорционализации, аппроксимируем функцию у ! х) пропорциональной функцией у (4/6)х 0,667х (5.22) и получаем, что у = 3,67 при х = 5,5. С точки зрения динамики йжвхьшвппв х на 0,5 относительно начального значения в точке А вызывает йжвпьшвппв у на 0,33. Применяя метод линеаризации, аппроксимируем функцию у ( х) линейной функцией у --Зх+ (4+3(6)) -Зх+ 22 (, 1 5.23) 1'лала 5 98 Фиг. 5.2.

и получаем, что у 5,5 прях 5,5. С точки зрения динамики уменьшение х на 0,5 относительно начального значения в точке А вызывает волрасиаиав у на 1,5. Обращаась к фиг. 5.2, можно видеть, что истинное значение у1х = 5,51 - 5,2. С точки зрения динамики умехьмехкл х на 0,5 относительно начального значения в точке А вызывает волраеилаке у на 1,2.

Истинное значение у~х) сравнивается с вычисленными при помощи методов пропорционализации и линеаризации, в табл. 5.1. Данные, приведенные в табл. 5.1, показывают, что пропорционализация является настолько плохим методом, что результаты, полученные с ее помощью, неправильны не только количественно, но даже качественно. Получается, что с уменьшением х неличина у уменьшается, в то время как на самом деле она возрастает. Проведенный анализ, разумеется, можно проиллюстрировать графически. Когда мы проводим пропорционализацию функции у! х1, Теплопросодиосвь, пзлрчеипе и иермпчесиое сопроипвлеипе 99 Таблпип 5А у(х =5,5! 5,20 3,67 у(х 5,5) -У(х = 6,0) 41,20 -4),33 5,50 +1,50 4 а х Фиг. 5.3 мы аппроксимируем ее прямой, соединяющей точку А с началом координат (фиг 5Л ).

При линеариэации у ! х! мы аппроксимируем ее прямой, являющейся касательной к графику этой функции в точ- ке А (фиг. 5Л). Следует отметить, что линейная аппроксимация дос- таточно точно описывает у ! х) в окрестности точки А, в то время как пропорциональная щшроксимация ипьде не соответствует р ! х) — ни в окрестности точки А, ни в окрестности любой другой точки! Глава 5 Важно отметить, что мы рассматриваем не отвлеченный математический прием, не имеющий никакой свнзи с практикой, а основы математического подхода, применяемого в инженерных расчетах в ХХ в.

Аппроксимация, полученная с помощью пропорциональной зависимости, являетсл аналогом статического электрического сопротивления, термического сопротивления, модуля упругости и т.д. Аппроксимация, полученная с помощью линейной зависимости, является аналогом динамического электрического сопротивления, модуля сдвига и т.д. В итоге мы приходим к выводу, что инженерные расчеты в ХХ в. основаны на концепциях пропорциональности, которые лишь в некоторых случаях "усилены" концепциями линейности. Применение концепций пропорциональности неизбежно ведет к решениям, основать ным па пропорционалиэации, которая настолько неэффективна, что само это слово заслуживает полного забвения и исключения из большинства словарей.

СТАТИЧЕСКОЕ ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В НОВОЙ ТЕОРИИ Понятие статического термического сопротивления в новой теории не применяется. Применяя новую теорию, мы осознаем, что понятие статического термического сопротивления отражает концепцию пропорциональности и поэтому не позволяет провести правильного анализа линейных или нелинейных процессов. Из старой теории мы знаем, что очень многие тепловые процессы являются линейными и нелинейными. Поэтому мы делаем вывод, что процесс теплообмена слишком сложен, чтобы его можно было описать с помощью концепции пропорциональности статического термического сопротинления, и настаиваем на применении более эффективной концепции.

ДИНАМИЧЕСКОЕ ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В НОВОЙ ТЕОРИИ Понятие динамического термического сопротивления в новой теории не применяется. Я ие предлагаю концепцию динамического термического сопротивления, которое определяется формулой Й~ (5.24) Тенлонровсднссаь, излучение и аермичесное сонрсаявление 101 Это сопротивление является выражением концепции линейности, которая может дополнить, но не заменить концепцию статического термического сопротивления, определяемого формулой Ф Ь статич (5.25) Совершенно справедливо, что введение динамического термичес- кого сопротивления позволит существенно усовершенствовать ста- рую теорию теплопередачи, но не позволит анализироватьнелинейные процессы, описываемые соотношением (5.12).

Насколько мне изве- стно, в моей статье о "тепловой устойчивости" впервые был прове- ден количественный анализ динамических характеристик теплообме- на, впервые была выявлена важная роль производной с(цlе(Т, которая, разумеется, является эквивалентом производной ЙяlдбТ при малых значениях ЬТ. Я не называю производную ддlдЬТ "динамическим термическим сопротивлением", поскольку в новой теории теплопере- дачи это понятие является естественным следсавием основной кон- цепции (см. (5.12)) и само по себе не играет фундаментальной роли. Другими словами, производная е(д/ИАТ в новой теории является не основным понятием, а естественным следствием единой концепции, составляющей основу новой теории теплопередачи.

К моему крайнему удивлению, в петиции "аргоннской семерки" (гл. 4) выявилось непонимание математического подхода, лежаще- го в основе этой простоИ линейной концепции динамики. ьАргоннская семерка" утверждала в нечааи ~Мис(еотсв, декабрь, 1964, стр. 4, где была опубликована петиция '"аргоннской семерки", подписанная четырьмя из семи авторов; по некоторым причинам трое авторов остались неизвестными; мой ответ на эту петицию был направлен против слова "мистификация", употребленного в оригинале петиции; однако, к моей досаде, слово "мистификация" изъято из опублико- ванного варианта петиции "аргоннской семерки"„ причем без моего ведома, что мне показалось весьма нечестным): "Систематической ошибкой в статье является признание аемяераауры независимой яеременнсй", т.е., выходит, нельзя брать производную по температуре, так как температура может не быть независимой переменнойй! Мне очень трудно понять, почему эти широко известные специа- листы в области старой теории теплопередачи так мало знают мате- матику нообще и динамику в частности, что не смогли увидеть близ- кую аналогию между дуНТ и концепцией динамического сопротивления.

Характеристики

Список файлов книги