Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Как используются такие уравнения при проектировании и ршгчетах, было описано в гл. 3. МЕТОД РАЗМЕРНОСТЕЙ В СТАРОЙ ТЕОРИИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ "Методом размерностей" называют образование и применение безразмерных комплексов и уравнений в безразмерном виде. Исходя из этого, мы как можно шире рассмотрим потребность в методе размерностей, т.е. обсудим не только вопрос о целесообразности приведения уравнений к безразмерному виду, но и о необходимости применения безразмерных комплексов вообще и уравнений в безразмерном виде в частности. Принедение уравнений к безразмерному виду основано на необходимости согласования размерностей всех его членов, т.е. нельзя ПНо) аеъоа гг.М., Наггоеы Я.Р., Ноогйгоо(г о1 Неве Тгоао1ег, МсбгаггНгП, 1973, рр.
1-8. 116 Глава 6 записывать уравнение, если члены в левой его части имеют размерность [м/ч), а в правой [Дж/кг). (В то же время следует отметить, что подобные явления часто встречаются в инженерной практике и мы преодолеваем это противоречие, приписывйя такую размерность константам пропорциональности, которая необходима для того, чтобы уравнение стало "согласованным по размерности". В рассмотренном примере константа пропорциональности в правой части уравнеяия должна иметь размерность [(м ° кг)/(Дж/ч)), хотя не совсем ясно, как изменится уравнение или насколько оно станет лучше из-за того, что мы приписали размерность константе, не имеющей физического смысла.) Приведение уравнений к безразмерному виду с помощью метода размерностей основано на предположении, что объединив все определяющие параметры процесса в минимальное число безразмерных групп (при услови;, что ни одну группу нельзя разделить на две или более безразмерных частей), можно использовать эти группы вместо отдельных параметров.
Преимущество такого метода состоит в том, что число безразмерных групп меньше числа исходных параметров, и это существенно упрощает проблему. Наиболее распространенным примером является теплообмен при вынужденной конвекции в однофазной среде, для которого определяющими являются семь параметров: Ь,О,Й,Р,р,а,С,. В соответствии с положениями метода размерностей нет необходимости рассматривать все семь параметров, если их можно объединить в три, т.е. упростить проблему, рассматривая только три безразмерных "параметра" Ми' Ке' Рю В результате мы сократили число неизвестных от семи до трех.
Это не только упростило задачу отыскания универсальной корреляционной зависимости для теплообмена этого типа, но и в значительной степени уменьшило количество необходимых экспериментальных исследований. Например, можно определить влияние геометрических размеров без проведения соответствующих экспериментов, т.е.
можно определить теплоотдачу в трубах любого диаметра, выполнив измерения в трубе лишь одного диаметра, и все благодаря тому, что Конеекцил я мееод рязмерносвеа уравнения должны быть "согласованы по размерности" и мы соответствующим образом применили метод размерностей. Конечно, существуют определенные ограничения для применения метода размерностей, которые учитываются в старой теории тепло- передачи. Например, Мак-Адамс в книге "Теплопередача" утверждает: "...результаты, полученные при помощи теории размерностей, ограничиваются обоснованностью и полнотой предположений, положенных в основу этого анализа. Наиболее надежным методом установления правильности и полноты сделанных предположений остается экспериментальное исследование. Если предположения оказываются правильными и полными, то результаты, полученные при помощи теории размерностей (т,е.
логическая группировка переменных в критерии), могут быть приняты без колебаний". Без колебаний!!! Таким образом, метод размерностей нельзя применять, если неизвестно, что предложения были "правильными и достаточно полными". Только когда мы уверены в своих предположениях, мы можем применять его без колебаний.
Воспользовавшись однажды "логической группировкой переменных в критерии", и теоретикам и экспериментаторам уже нет необходимости иметь дело с реальными параметрами. Теперь задача состоит в отыскании связи не между физическими параметрами процесса, а между воображаемыми параметрами — безразмерными комплексами. В связи с этим исследователи уже могут не приводить значений физических параметров, исследованных в эксперименте, поскольку они не важны, Не важно, какими были плотности теплового потока, диаметры, разности температур, коэффициенты теплопроводности и т.д., важнымпараметром теперь является лишь число Нуссельта, и, следовательно, требуется привести только его значение. Обычно нам нужна одна величина из четырех, и такое "упрощение" проблемы действительно достойно удивления.
Конечно, благодаря подобному "упрощению" становится нееозмолхимм определить, при каких значениях параметров был проведен эксперимент: была ли разность температур дТ равной 3 или 300'С, скорость равной 1 или 30 м/с, диаметр равным 0,01 мм или 0,5 м. Разве эти данные не интересуют конструкторов или других исследователей, которые пытаются использовать опубликованные "результаты"? Почему вместо значений исследованных физических параметров Глава 6 118 следует публиковать значения воображаемых йарзметров? Потому что этого требует от нас метод размерностейП! При этом предположения, на которых основан метод размерностей, должны быть "правильными и полными'~ (Пурист мог бы поинтересоваться, можно ли вообще говорить о "предположениях", если известно, что предположения, на которых основан метод размерностей, правильные и полные. Кроме того, он мог бы отметить, что в современной научной литературе очень редко встречаются предупреждения типа: "предположения, использованные в данном анализе, являются неправильными и неполными, а поэтому приведенные результаты не рекомендуется использовать".) Другое преимущество метода размерностей состоит в том, что для получения общего представления о каком-либо процессе требуется совсем немного экспериментальных данных, С помощью метода размерностей можно без колебаний обобщить несколько экспериментальных точек на всю вселенную.
В самом деле, что может помешать такому обобщению? Например, можно получить универсальную корреляционную зависимость для теплообмена при вынужденной конвенции в однофазной среде, применимую по существу ко всем жидкостям и всем газам при любых диаметрах и любых расходах турбуяентных потоков, любых величинах тепловых потоков и перепадов температур, имея лишь несколько экспериментальных точек, полученных только для одной жидкости при постоянных значениях упомянутых выше параметров. И все это можно делать "без колебаний" с помощью метода размерностей и старой теории теплопередачи!!! Критическая оценка метода размерностей Метод размерностей выявляет очень нежелательную особенность коэффициента теплоотдачи.
По существу он очень мало отличается от безразмерных комплексов. Безразмерный комплекс представляет собой группу физических параметров, выбранных таким образом, что их отношение не имеет размерности, а коэффишиент теплоотдачи является отношением физических параметров Ч и ЬТ, имеющим размерность [ Вт/(мл ° грцд)!. Кроме размерности, коэффициент теплоотдачи ничем существенно не отличается от. безразмерного комплекса, Действительно, коэффициент теплоотдачи вполне можно рассматривать как "размерный комплекс".
В сущности каждый аргумент против Конвекиял я меиод раэмериосией „оэффициента теплоотдачи относится в равной мере и к методу размерностей. В одной главе было бы невозможно подробно рассмотреть все нли хотя бы большинство нежелательных последствий, обусловленных непосредственно применением метода размерностей. Вместо этого я предлагаю обсудить в общих чертах лишь некоторые из них. Затем на примере пленочного охлаждения, мы увидим подробнее, какими могут быть нежелательные результаты применения метода размерностей, а именно: как мало сходства могут иметь выводы экспериментальных исследований с действительностью, если данные втискиваются в жесткие рамки идей старой концепции, известной под названием "метод размерностей". Метод размерностей вводит в заблуждение Используя метод размерностей, мы отказываемся от реального мира физических параметров и заменяем его воображаемым миром безразмерных комплексов.
В этом воображаемом мире введенные нами безразмерные комплексы (названные числами Нуссельта, Пранд- тля и Дженнера) заменяют физические параметры (метры, градусы, часы и т.д.) подобно тому, как в старой теории теплопередачи И заменяет П и ПТ. Коэффициент теплоотдачи отдаляет нас от П и П Т. Используя метод размерностей, мы имеем дело с параметром, еш более удаляющим нас от 6 и пТ, так называемым "числом Нуссельта", которое представляет собой отношение и к ЬТ, умноженное на отношение 0 к а. До тех пор пока переход от воображаемого мира безразмерных комплексов к реальному миру физических параметров, и наоборот, осуществляется с легкостью, введение безразмерных комплексов может рассматриваться как безобидное упражнение.
Другими словами, если бы этот переход был достаточно легким и не имел ограничений в обоих направлениях, т.е. был легко обратимым, то применение безразмерных комплексов было бы просто незначительным неудобством, с которым можно примиритьсж К сожалению, этот переход часто связан с большими трудностями, и поэтому решение проблемы в воображаемом мире яе означает ее правильного решения в мире реальных физических переменных, так как требуется столь много усилий для осуществления этого перехода, что утрачивается возможность связать одно решение с другим. В этом случае мы обычно Глава б 120 ограничиваемся отысканием элегантного решения в безразмерных переменных, несмотря на отсутствие единственно необходимого решения в физических переменных.
Короче говоря, мы создали мир безразмерных комплексов, чтобы облегчить понимание реальности, а в результате он лишь препятствует этому. Чтобы наша дискуссия не была абстрактной, обратимся к конкретному примеру. Каждый читающий эту книгу должен быть хорошо знаком с гидродинамикой или по крайней мере с ее простейшей и фундаментальной проблемой. Так„например, я полагаю. что фундаментальной проблемой в электротехнике является определение вида функциональной зависимости между Р и 1 для омического резистора (фиг. 6 1,а); в сопротивлении материалов — определение функциональной зависимости между о и г для обычных металлов (фиг. 6.1,6); в гидродинамике — определение функциональной зависимости между пР и )у для потока несжимаемой однофазной жидкости в канале постоянного сечения заданной длины (фиг.
6.1,в). Я не изобразил графики на фиг. 6.1, так как мне хотелось бы, чтобы это сделал сам читатель, прежде чем будет продолжено обсуждение. Выполнение предложенного упражнения должно показать, что читатель, гораздо более осведомленный в области гидродинамики, чем в областях электротехники и сопротивления материалов, легко построит кривые на фиг. 6.1,а и 6.1,6, но столкнется с гораздо большими трудностями, пытаясь представить вид кривой на фиг. 6 ° 1,в. ао о г 0 гв в Фиг. 6.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
