Адиутори Е.Ф. - Новые методы в теплопередаче (1062108), страница 12
Текст из файла (страница 12)
способ. ности установки "сопротивляться" возмущениям относительно потенциально стационарного рабочего режима и, следовательно, возвращаться в этот режим. Хотя понятие "динамика" относится, конечно, к нестационарным процессам,мы часто будем рассматривать динамические характерис тики стационарных процессов. Например, если теплообменвик работает в стационарном режиме при нерасчетных значениях (~ ац и йТ,, можно сформулировать следующую динамическую задачу: Как изменяется стационарная тепловая нагрузка при снижении и Т, на 3 ьС? Другими словами, какое изменение стационарной тепловой нагрузки вызовет изменение пТ, на -3 ОС? Или какое значение йчу будет соответствовать величине ПдТ, = = -3 ОС? Таким образом, мы часто сталкиваемся с определением динамических характеристик по известным статическим характеристикам.
В таких случаях нам не нужно учитывать переходные характеристики системы, нааример инерцию или емкость, и, естественно, анализ существенно упрощается. В этой главе мы рассматриваем такие динамические характеристики, которые можно определить, зная статические характеристики, и совершенно не учитываем действительно стационарные процессы.
Глава 4 Однако, как будет показано в следующих главах, почти все практические задачи динамики и устойчивости процессов в теплообменных установках можно решить с помощью этого весьма упрощенного метода расчета динамических характеристик. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК К сожалению, слова "динамика" и "устойчивость" вызывают в нашем воображении образы высшей математики — сложные преобразования и другие запутанные математические приемы, которые в значительной степени затрудняют понимание процессов, происходящих в теплообменных установках. В этой книге мы избегаем сложных понятий высшей математики и рассчитываем динамические характеристики, а также параметры устойчивости очень простым методом, применяя только элементарные математические приемы, которые облегчают, а не затрудняют понимание процессов, происходящих в теплообменных установках.
В рамках новой теории теплопередачи наша основная цель состоит в том, чтобы предложить э4Феяяивяыя и удобный для яраяяячесяого применения метод расчета динамических характеристик и параметров устойчивости, который к тому же должен быть максимально яросвыж. Например, расчет периода и амплитуды колебаний неустойчивых систем — зто довольно сложная задача, которую мы будем рассматривать в общем только качественно, поскольку она редко представляет прикладной интерес.
Отсутствие практической значимости объясняется тем, что установки с неустойчивым режимом применяются редко. Задача состоит обычно в том, чтобы выявить причины воз. никновения неустойчивости и найти способы, позволяющие избежать появления неустойчивости и соответствующих колебаний или вообще устранить их. Таким образом, в новой теории теплопередачи динамика связана количественно с причинами возникновения неустойчивости и качественно с ее проявлениями.
Мы понимаем, что расчет количественных характеристик установок с неустойчиным режимом работы имеет второстепенное значение, и поэтому отложим его до более сложного, имеющего меньшее "практическое" значение исследования именно неустановившихся процессов. В рамках новой теории мы количественно исследуем параметрические критерии устойчивости (т.е. определяющие границы области устойчивости соотношения, в которые входят Динамика и усвоихи восвь 71 параметры установки) и только качественно рассматриваем характеристики процессов, возникающих при невыполнении этих критериев. В последующих главах этой книги мы описываем динамические характеристики процессов в реальных установках, пользуясь лишь следующими математическими понятиями.
1. Понятие функциональной связи у= у(х). (4.1) 2. Понятие производной Ду/Дх = Ьу/Ьх при Ь -~ О. (4.2) 3. Понятие о том, что производные можно приближенно выразить с помощью малых, но имеющих конечную величину приращений ау/ах - Ьу/Ьх> ду = гу/1х дх. (4.3) (4А) СРАВНЕНИЕ СТАРОЙ И НОВОЙ ТЕОРИЙ В старой теории теплопередачи') просто не рассматриваются вопросы динамики вообще и устойчивости в частности. Проще всего убедиться в этом, если обратиться к наиболее современным учебникам и справочникам по теплообмену и поискать разделы, посвященные устойчивости процесса теплообмена, так называемой "тепловой устойчивости". Оказывается, что даже в самых последних монографиях и справочниках по теплообмену не приводится количественного анализа тепловой устойчивости; не содержат его и другие работы в разделах с более общим названием.
Понятие динамики и тепловой устойчивости просто выходит за пределы "области знаний" старой теории теплопередачи. В своей статье о тепловой устойчивости (1], которая, разумеется, была разделом новой теории теплопередачи, я предложил термин "тепловая устойчивость" применительно к устойчивости процес са теплопередачи и вывел критерий для устойчивости такого типа.
гс *у *~ 11. — пр (Это действие называют также линеаризщщей.) Мы покажем, что в рамках новой теории этих простых математических понятий вполне достаточно, чтобы эффективно и в удобной для практических приложений форме рассчитать динамические характеристики и параметры устойчивости процессов в реальных установках. Глава 4 Эта статья была признана "мистификацией" группой, которую я называю "аргоннская семерка", поскольку в нее входило семь сотрудни. ков Аргоннской национальной лаборатории.
"Аргоннская семерка" составила петицию, в которой утверждалось, что моя статья "определенно является мистификацией", и направила эту петицию редактору периодического издания, в котором была опубликована статья. Я упоминаю об этом, поскольку "аргоннскую семерку" составляли авторитетные специалисты старой теории теплопередачи.
Поэтому их резко отрицательная реакция на мою статью о тепловой устойчивости явилась на самом деле красноречивым свидетельством того факта, что старая теория, видимо, не может описать и, вероятно, никогда не сможет описать динамику и тепловую устойчивость процессов в теплообменных установках. Старая теория максимально приближается к вопросам динамики и тепловой устойчивости, когда в ее рамках проводится "интуитивный" качественный анализ работы парового котла в так называемом "переходном режиме кипения". В этом режиме тепловой поток уменьшается при возрастании йТ, т.е.
величина д,! ьТв) такова, что Ыд,. — < О. (4.5) атв При "интуитивном" анализе обычно рассматривается вопрос о том, почему паровой котел с электрическим подогревом не может работать в этом переходном режиме, а котел с паровым подогревом может. Мы не будем приводить здесь этот анализ, отметим только, что он приводит к существенно неверным результатам и выводам. В новой теории теплопередачи мы рассматриваем динамику и тепловую устойчивость процессов в теплообменных аппаратах, сле* дуя строгому количественному подходу с использованием элементарных математических понятий.
Причем решение практических задач по расчету динамических характеристик и тепловой устойчивости не вызывает особых затруднений. ДИНАМИКА И СТАРАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ Старую теорию теплопередачи можно применить для количественного исследования динамики тепловых процессов. Однако это связано с большими трудностями, с заметным уменьшением точности и большей вероятностью ошибки.
Трудности, возникающие при исполь. Динамика я усиойчявссиь 73 зевании старой теории теплопередачи, можно наглядно продемонстри- ровать с помощью следующих примеров. Пример 1 Предположим, что в рабочем режиме теплообменника с площадью поверхности теплообмена 0,68 мл достигаются следующие характеристики: (1 = 1,06 кВт/(мл ° град), дт, =78 с. Поскольку величина ьд Т, задана (2,8' С), задача сводится к определению производной в соотношении (4.6).
Согласно старой теории теплопередачи, д= ОАдт,. (4,7) Применяя формулу (4 7), можно записать АŠ— = УА. Адт, (4.8) Следовательно, на основании соотношений (4.6), (4.8) и исходных данных получаем искомое решение д1) = 0А ддТ, = 1,06 0,68 2,8 = 2,0 кВт. (4.9) Теперь посмотрим, можно ли получить тот же самый ответ с по. мощью новой теории теплопередачи. Согласно новой теории, рассматриваемый рабочий режим определяется следующим образом: ц(ь т, = 78) = 81,7 квт/м ° Как и раньше, задача состоит в том, чтобы найти производную в соотношении (4.6), Согласно новой теории теплопередачи, вместо (4 7) применяется выражение (1=у!дт )А.
(4.10) Динамическая задача формулируется следующим образом: Какую дополнительную тепловую нагрузку нужно подвести, чтобы расчетное значение ьТ, увеличилось на 2,8 ? Применяя соотношение (4.4),можно записать дд = (ььт,). (4.6) АдТ, Глава 4 74 Дифференцируя (4.10), получаем (4 =А — ° йдТ, ЙдТ, (4. 11) Из соотношения (4.11) следует, что мы не можем найти величину ЩIИь Т,, поскольку у нас нет информации о функции д( д Т, ), и, сле- довательно, мы не можем найти значение Йд/ЕЬ Т,. Исходные данные определяют одну точку этой функции, но мы, разумеется, не можем найти производную функции, зная лишь одну ее точку. Поэтому пра.
вильный ответ о дополнительной тепловой нагрузке будет состоять в том, что исходных данных недостаточно для нахождения решения. Возрастание дТ, на 2,8' С может привести и к увеличению ч, и к уменьшению Ч, но может не оказать влияния на величину Д, т.е. у нас просто нет информации, чтобы дать количественный или хотя бы качественный ответ на поставленный вопрос. Разумеется, правильный ответ должен получиться в любом слу- чае, какую бы теорию теплопередачи мы ни применяли.
Но мы полу- чили два различных ответа на поставленный вопрос и это означает, что допущена ошибка при использовании либо старой, либо новой тео- рии теплопередачи. Пересматривая решение, полученное с помощью старой теории, можно заметить, что мы сделали неоправданное пред- положение при переходе от (4.7) к (4.8). Мы предположили, что 0 не зависит от дТ,, и допустили ошибку, хотя и простительную, если учесть, что соотношение (4.7) представлено в таком виде> как будто и А, и 0 не зависят от дТ,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
