Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Далее система деформируется так,которомначаласькак если бы припервом нагружении не было разгрузки.§ 5.ОбJiасть возможных самонапряжений статическинеопределимой системыРассмотрим однажды статически неопределимую систему с ко­нечным числом элементов, в которой может возникать одно состоя­ние самонапряжения Х. Общие величины внутренних сил в элемен­тах та1юй системы выразятся формулами:N;=PN;p+XN;x (i=l, 2, ... , m).(9.1)Здесь т - число элементов; р интенсивность на гр узки;. N ip усилие в i-м элементе от действия единичной нагрузки р1;N ix - усилие в i-м элементе от действия единичного самонапря­жения Х = 1.=Пусть усилия в элементах ограничены условиями текучести:Ni.-.Nt.s;;.Nt (i=l, 2, ... , m),гдеNt-предельные минимальное и максимальное усилияпри которых он может неограниченнu деформироватьсяв направлении нагружения без изменения значения усилия.Niи(9.2)i- го элемента,Подставляя в условиянеравенств,системы:\86(9.2)определяющихзначения усилийвозможные(9.1 ),получаемнапряженные2mсостоянияЕсли заменить знаки перавеяств знаками равенства, то получимусловия,определяющиесамонапряженияграницуобластивозможныхсостоянийсистемы.Графичес-ки эти условия можно выразить в прямоугольных коор­динатах Х, р прямыми линиями (рис.

202). Внутренняя выпуклаяобласть,окруженнаяотрезкамиэтих линий, является областьювозможных самонапряжений.Аналогично, в системе дваждыстатически неопределимойв элементахусилияподчиняются неравен­ствам:lN;~pN,p+X 1 Nt 1 +XN; 2 ~Nt(i = l, 2, ... ,гдеxlт),и х2 -два линейно незави­симых состояния самонапряжения;N 11иN,1-усилия в i-мте от единичныхxl =элемен­состоянийсамо­=напряженияl и х21.Область возможнЫх самонапряжений эдесь можно изобразитьгеометрически в пространстве координат (р, Х 1 , Х 2 ) в виде выпук­лого трехмерного тела, ограниченного отрезками плоскостейpN,p+X 1 Nн +XsN;s=Nt;pN,P+ X 1 Nit + X2 Nt 2 = Ni (i = 1, 2, ...

,общем случае n раз статически неопределимойВчаем условия·т).системы полу­,.Ni ~ pN;p+ ~ XkNik ~ Nt (i = 1, 2, ... , т),(9.3)k=JгдеXk(k=1, 2, ... ,т)- линейно неэависимые состояния само­напряжения.+ 1-мерном пространстве+ 1-мерное тело, ограни­Неравенства (9.3) определяют в nкоординат (р, Х 1 , Х 2 , ... , Х,.) выпуклое nченноеотрезками гиgерплоскостей, что, конечно, геометрическине может быть представлено, но о чем можно судить по аналогиис однажды§ 6.и дважды статическинеопределимымисистемами.Изменеиве величввы самовапряжев~n~ при текучестив однократно статически веопределвмоi еветемеБудем считать, что усилия N 1p от единичной нагрузки полученыиз расчета системы как упругой статически неопределимой без на­чальных напряжений.

Кроме того, система может иметь начальноесамонапряжение, вызывающее усилия в элементах системы. Об-187ласть возможных самонапряжений здесь определяется неравенст­вами (9.3).Будем нагружать нашу систему, увеличивая параметр нагрузки рот нуля. Так как при нагружении в стадии упругой работы системыначальное состояние самонапряжения не изменяется, то процесснагружения изобразится в координатах (Х, р) вертикальной пря­мой линией АВ (рис.203).После того как эта прямая дойдет в точке В до границы областивоаможных самонапряжений, в элементе j, соответствующем уча­стку границы области с точкой В, появится текучесть.При дальнейшем нагружении должно выполняться условиеpN1p+XN1x=Nj=const,(9.4)т. е.

точка, характеризующая состояние системы, будет передви­гаться по прямой (9.4), что будетсопровождатьсярхточка,определяющаясистемы,Р11с.203изменениемсамо­напряжения Х.С ростом р величина Х увеличи­вается или уменьшается. В обоихслучаях на графике наблюдаетсядвижение вдоль границы областив сторону ее высшей точки.Двигаясь по участку границы,точкиграницыстигаетсясостояниеможет дойти до угловойобласти,текучесть сразугдевдо­двухэлементах системы. Казалось бы,этого достаточно для обращения системы в механизм. Однако придальнейшем нагружении движение по новому участку границысопровождается смягчением условий деформирования элемента, соот­ветствующего предшествующему участку, т.

е. разгрузкой этогоэлемента, что восстанавливает его упругие свойства. Таким обра­зом, в состоянии текучести снова будет находиться только одинэлемент.Следовательно, после достижения угловой точки границы об­ласти возможных самонапряжений, не являющейся ее вершиной,нагрузку можно продолжать увеличивать.

При этом текучесть,имевшая место в одном из элементов системы, прекращается иначинается в другом элементе, которому соответствует следующийучасток границы.После достижения вершины области возможных самонапряже­ний дальнейшее нагружение вызывает текучесть сразу в двух эле­ментах, что соответствует разрушению системы.При разгрузке системы, достигшей текучести, величина само­напряжения не изменяется, так как все элементы системы сноваработают упруго. В результате после снятия нагрузки в системеостаетсяизмененноесостояниенапряжениями и деформациями.188самонапряжениясостаточными§ 7.ЧередоваiПISI различных вагрузохПусть на однократно статически неопределимую упруго-пласти·ческую систему могут действовать две различные нагрузки Ра.Р 1 и Qa.Q 1 , где а.- коэффициент интенсивности обеих на­=грузок; Р 1=и Q1 -=единичные нагрузки, соответствующие значениюкоэффициента интенсивности а.

=1.В координатах Х, а., где Х-величина самонапряжения системы, нагрузке каждого вида отвечаетсвоя область возможных самонапряжений (рис.зонталей а.= const,204).Отрезки гори­заключенные внутри областей возможных само­напряжений, являются интервалами, в которых может изменятьсявеличина самонапряжения Х при действии нагрузок Р иQ.хРис.206Рис.20'1Приложим к системе нагрузку Р, изменяя параметр а. от нулядо величины р,затем снимем этунагрузку,уменьшив а.снова донуля.

Далее таким же способом приложим и снимем нагрузкуизменяя а. от нуля доqи снова до нуля,Q,после чего весь цикл на­гружений может повторяться. Проследим, как изменяется при та­комчередованиинагрузокположениеточкисостояниясистемыв координатах (Х, а.).В начальном состоянии, до нагружений, система могла иметьнекоторое начальное самонапряжение Х 0 • Поэтому примем, чтодо нагружений точка состояния системы имела координаты (Х 0 , О)(точка А на рис.

204).После приложения нагрузки Р точка состояния переместится повертикали до границы области возможных самонапряжений, соот­ветствующей нагрузке Р, и по векоторому участку этой границыдо точки В. Перемещение вдоль границы области возможных само­напряжений сопровождается текучестью в некоторых элементах,определяющих участки границы, по которым происходит перемеще­ние точки.При снятии нагрузки система восстанавливает свои упругиесвойства и величина самонапряжения не изменяется. Следовательно,точка состояния системы после снятия нагрузки Р попадет в точ­ку С, являющуюся проекцией точки В на ось Х.189Нагрузим теперь систему нагрузкой Q.

Точка состояния системыпри этом пойдет от точки С по вертикали до границы области воз­можных самонапряжений, соответствующей нагрузке Q, а затемпереместится по этой границе до точки D, соответствующей значе­нию а = q. При этом возникнет текучесть в других элементах, чемпри нагрузке Р. После снятия нагрузки Q точка состояния системыпопадает в точку Е, являющуюся проекцией точки D на ось Х.При вторичном нагружении нагрузкой Р точка состояния пойдетот точки Е сначала по вертикали, а затем по границе области само­наnряжений, соответствующей нагрузке Р, до достигнутой ранееточки в.При вторичном нагружении нагрузками Р иQ,а также привсех последующих таких циклах нагружений точка состояний си­стемы будет описывать на плоскости (Х, а) один и тот же путь BCDE.При этом перемещение по участку границы вблизи точки В будетсопровождаться каждый раз текучестью одних элементов, а пере­мещение по участ}(у границы другой области самонапряженийвблизи точки D - текучестью других элементов.При каждом повторении цикла будет происходить накоплениедеформаций текучести определенных элементов (остаточных дефор­маций), причем на одну и ту же величину.

Поэтому такое повторе­ние циклов должно в конце концов привести к разрушению системывследствие достиженияпредельной деформациии разрушения ееэлементов.Может случиться, что после первого нагружения нагрузкой Ри снятия ее нагружение нагрузкойQне вызовет нигде текучести.При этом точка состояния системы не В.Ьrходит на границу областивозможных самонапряжений, соответствующей нагрузке Q.

Работасистемы при нагрузке Q, а также при повторных нагруженияхнагрузкой Р происходит целиком в упругой стадии, и, следова­тельно, никакого накопления остаточных деформаций здесь бытьне может (рис. 205).Случаи безопасной работы системы при Нагружениях сколькоугодно раз чередующимиен нагрузками могут быть объединеныоднимусловием,аименно,условиемналожениядругнадругаинтервалов возможных самонапряжений, соответствующих обеимчередующимся нагрузкам. Действительно, при наложении . этихинтервалов друг на другапослепервогоиливторогонагруженияточка состояния системы обязательно придет в зону, общую дляобоих интервалов возможных самонапряжений, если такая сущест-.вует.Итак, мы приходим к следующему положению: если возможн.ысостояния са.монапряжения, при которых с добавлением нагрузкиР или Q работа системы нигде не выйдет за пределы упругости,то нагружения Р и Q .могут чередоваться сколько угодно раз безувеличения однажды достигнутых деформаций sле.ментов системы.Обобщение на любое число нагружений при помощи изложен­ногоний.190здесьметодапочтиочевиднои не представляетзатрудне­§ 8.Жестко-Wiаствчесхие системыВ состоянии предельного равновесия перемещения системы идеформации ее элементов, достигших стадии текучести, теорети·чески могут быть как угодно велики (в пределах, в которых си­стему можно считать линейно деформируемой).

Характеристики

Список файлов книги