Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

Это превращениеможет быть произведено различными способами. Каждому из этихспособов, соответствующему своей схеме разрушения, будет отве­чать определенное значение предельной нагрузки, уравновешива­ющей внутренние силы в элементах, в том числе перешедших в со­стояние текучести. Нагрузка при этом считается заданной по на­правлению и по соотношениям между отдельными внешними силами,которые ее составляют. Определению подлежит лишь числовой коэф­фициентпропорциональности,характеризующийвеличинуна­грузки.Из всех полученных таким образом значенийнагрузки истинным будет наименьшее значение.предельной181Рассмотрим одну из возможных схем разрушения системы. Уси­nлия вэлементах ее, включение которых превращает систему в ме­ханизм, равны предельному значению. У сил и я в остальных эле­ментах будут меньше или больше предельного значения. Еслив некоторых элементах усилия будут больше предельных, то этоозначает,чтоприпостепенномувеличениинагрузкиотнуляпре­дельные значения внутренних сил б у дут достигнуты не в тех эле­ментах, текучесть которых определяет выбранную схему разруше­ния, а в других.

Следовательно, система станет изменяемой применьшей нагрузке, и разрушение ее произойдет по другой схеме,в которой в состоянии текучести будут находиться элементы, имев­шие по первой схеме усилия выше предела текучести.Лишь тогда, когда мы подберем такую схему разрушения,в которой во всех элементах усилия будут меньше ид1 равны пре­дельным значениям, мы получим действительную р<1зрушающуюнагрузку. Так как такая нагрузка имеет одно-единств,~нное значе­ние, то ее можно искать из условия минимума всех разрушающихнагрузок, определенных указанным способом.Второй способ нахождения предельной нагрузки носит назва­ниес т а т и ч е с к о г ометода.В статическом методе исходят из различных IЗозмшхных распре­делений внутренних сил в статически неопределимой системе, нахо­дящихся в равновесии с заданной нагрузкой. Как было показановыше,внутреннеенапряженноесостояниевстап:ческинеопреде­лимых системах при одной и той же нагрузке может быть измененоза счет добавления собственных напряжений, возшrю1ющих вслед­ствие предварительного натяжения или ослабления I\акого-либоэлемента.

В k-кратно статически неопределимой системе со(ствен­ные напряжения могут быть заданы с точностью до /г параметров,соответствующих k «лишним неизвестным» в систеые. Собственныенапряжения образуют напряженное состояние, Iюторое уравнове­шивается нулевой нагрузкой; такое напряженное состояние назы­ваетсяс о с т о я н и е мс а м о н а п р я ж е н и я.Самонапряжение возникает в статически неопредсi.

:::.:ых систе­мах при вынужденных деформациях ее элементов, н~I:i1itмep притемпературных деформациях; оно возникает также и прн .:,сформа­цияхтекучестиотдельныхэлементовстатическинеопр,'ОJ.елимойсистемы.Зададимся каким-нибудь внутренним напряженным состо.1:.нем,отвечающим заданной нагрузке с интенсивностью, равной единице,и будем его пропорционально увеличивать. При пекотором значе­нииинтенсивностинагрузкиусилие вкаком-то элементе систеr.пrдостигнет своего предела текучести. Дальнейшее увеличение на­грузкиприсохраненииданногораспределениявнутреннихсИлоказывается невозможным.

Поэтому достигнутая интенсивность на­грузки будет предельной дЛЯ этого распределения.Добавим теперь какое-то состояние самонапряжения так, чтобыв элементе, в котором раньше всего был достигнут предел текучести,внутренняя сила уменьшилась. Если теперь пролорционально уве~~личивать измененные таким образом внутренние силы, то nредель­ная интенсивность нагрузки окажется большей. Однако, добавляясостояние са~юнапряжения для снижения усилия в одном элементе,мы можем увеличить усилия в других элементах. В результате nре­дельнаянагрузкаможетлимитироватьсятеперьтекучестьюэтихдругих элементов.При изменении только одного параметра состояний самонапряже­ний наиболее выгодным будет тот случай, когда nредел текучестидостигается одновременно в двух элементах. Но при этом можнодобиться дальнейшего увеличения интенсивности нагрузки,изме­няя второй параметр и снижая тем самым усилия в двух опасныхэлементах за счет повышения их в третьем.

Тогда только, когда мыиспользуем все k параметров состояний самонапряжений и добьемсяодновременного достижения текучести в kl элементе, в связи+счем сист~:мапотеряетмальную интенсивностьсвоюнеизменяемость,мыполучиммакси­нагрузки.Полученные таким путем состояние предельного равновесия ипредельная нагрузка будут совпадать с теми, которые дает кине­матический метод.Изменение состояний самонапряжений в идельна упруго-пласти­ческой системе припропорциональном увеличении нагрузки,какбудет доказано ниже, происходит автоматически в сторону наиболь­шего приспособления системы к заданной нагрузке, а следова­тельно, в сторону достижения максимума ее предельного значения.Таким образом, мы имеем два экстремальных свойства предель­ной нагрузки для статически неопределимой системы из идеальноупруго-пластическогоl)ниепо2)материала:минимума интенсивностей нагрузок,всемвозможнымвызывающих разруше­схемам;максимума интенсивностей нагрузок, уравновешенных внут­ренними силами,нигденеперешедшимисвоихпредельныхзна­чений.Из обоих описанных методов видно, что величина предельнойнагруз~<:и совершенноне зависит от наличияв системе начальныхсостояний самонапря:>i'ений, появившихся в процессе изготовленияконструкции,врезультатеосадкиопор,предварительногонатя­жения или других подобных факторов.

В этом результаты расчетастатическикореннымнеопределимыхобразомидеальноотличаютсяотупруго-пластическихрасчетаихпосистемупругой ста­дии.Пр и мер. Рассчитаем кинематическим и статическим методами систему,изображенную на рис. 197, а, nмный расчет которой был сделан выше.А. Кинематический Аtетод.Будем считать, что nодвески одинаково работают на растяжении и на сжа­тие. Кроме того, будем считать уnругие деформации подвесок настолько ма­лыми, что ими можно nренебречь по сравнению с деформациями текучести.Тогда можно задаться четырьмя кинемэтически возможными формами раз­рушения системы, а именно: nоворотами балки на малый угол вокруг точкиприкреnления каждой подвески (рис. 199).

Уравновешивающая нагрузка будетравна:183nри nовороте вокруг точки А (рис.199, ·а)P=NT (l+2l+Зl)fl=6NT;при nовороте вокруг точки В (рис.точкиповоротаравно\99, 6), так как плечо силы относительнонулюР=со;а)/,/tlNTА~tнтнт~св~Nт tn1-'Р=5Nто)'//NT•/tt-•/.'/JN'ttN'нтА2)'/,' / '/.8r;о11-'Р= r:юВ)3)/,/./tttNTJVT~АtNтt/-Nт1_,.,лсв....г(Jс!N'tс~Nt1ttNтt(1tнr1P=4N'е)~'/•/'//.'/ '//.tNT.JА'--"lt)'/.t~ tttNTNT8сn'~P=3N'Puc.iooРис.190nри nовороте вокруг точки С (рис.199,в)P=NT (2l+l+l)tl=4NT;nри nовороте вокруг точкиD(рис.199,г)Р=Nт (3l+2l+l)J2l=3Nт.184г(t('Мы видим, что минимальное усилие P=Pnp.

равное 3Nт, получается приповороте балки вокруг тЬчки D, т. е. когда в состоянии текучести находятсяпервая, вторая и третья подвески. Эrот результат совпадает с проведеиным вышеполнымрасчетом.Б. Статический метод.Поскольку система дваждытакиминапряженнымистатическисостояниямиее,принеопределима,которыхтрибудем задаваться9Лементанаходятсяв состоянии текучести, причем усилие в четвертом элементе ~олжно быть меньшепредельного.ЗlJ,есь возможны следующие комбинации:1. N 1 =N 2 =N 3 =Nт;2. N 1 =N 2 =N 4 =Nт;3.

N 1 =N 3 =N 4 =Nт;4. N 1 =N 8 =N 4 =Nт.Эrи состояния nоказаны на рис.200.шем текучести,изнадо определитьУсилие в оставшемен элементе, не достиг­условия,чтомомент всех силотносительноточки приложении внешней силы равен нулю. При этом nолучаем:для случая1: N 4 =0;»:t:t:t,.2: Nз=-Nт;3: N2 =oo;»4: N 1 =3Nт.Мы видим, что 3-й и 4-й случаи отпадают, так как усилия в них nолучаютсябольшими Nт; 2-й случай возможен, если считать 3-й элемент о».инаково рабо­тающимДлянарастяжениеинасжатие.1-го случая получаем предельную нагрузкутPnp=3N ,а lJ.ЛЯ 2-го случаяРпр=3Nт -Nт =2Nт •Истинным состоянием предельного равновесия будет то, при котором нагрузкадостигает максимального значения.

Поэтому в рассмотренной системе состояниепредельного равновесия возникнет в соответствии с 1-м случаем распределенияпредельных усилий. Эrот результат совпадает с тем, что дает кинематическийметод и полный расчет системы.§ 4.РазгрузRа в повторные нагруженвsв упруго-пластичесRих системахВ отличие от нелинейно упругого тела упруго-пластические телаведут себя при разгрузке не так, как при нагружении. Для боль­шинства упруго-пластических материалов с некоторым приближе­нием можно принять следующий простой закон разгрузки: приразгрузке материал ведет себя как упругое тело.При разгрузке и вторичном нагружении упруго-пластическогоматериала линиязависимостимежду напряжениямициями образует узкие петли, называемыер е з и с а (см.

рис.189).и деформа­пет л я м иг и с т е­Наклон линий, соответствующих разгрузкеи вторичному нагружению, почти совпадает, и эти линии близкик прямым. Для идеально упруго-пластического материала прини-185мается, что разгрузка происходит по прямол11нейному закону с мо­дулем упругости первоначального нагружения. Петли гистерезисаздесь образуются лишь в том случае, если разгрузка создает на­пряженияпротивоположного знака,текучести (рис. 201).Вследствие неодинаковыхдоходящие до своего пределазаконов разгрузкиипервоначаль­ного нагружения система после прекращения действия приложеи­ных к ней сил не возвращается впервоначальное состояние и в нейdпоявляютсяостаточныенапряже­ния.В статически неопределимых си­стемахтакжепослеиразгрузкиостаточныеостаютсянапряжения.Эти напряжения уравновешивают­ся без нагрузки и, следовательно,создаютсостояниесамонапряже­ния.Рис.При повторном нагружении уп-201руго-пластическаясистемаведетсебя как упругая с начальными деформациями и напряжениямидотехпор,поканедостигнетсостояния,приразгрузка.

Характеристики

Список файлов книги