Ржаницын А.Р. - Строительная механика (1061800), страница 25
Текст из файла (страница 25)
/01тотжевид,чтоидляслучаявнецентреиногосжатия-растяжения, рассмотренного в предыдущем параграфе:Т= С 1sh Лх+С 2 ch Лх- ~/у.(7.27)Для определения величины ~ следует учесть все внешние силы,действующие слева:~ = ~п = - N;(EtFt)-Ne1w/('2:. EJ).Индекс «Л» здесь означает, что расчет ведется с левого конца стыка.Можно производить расчет с правого конца, при этом получитсядругое значение ~ = ~m равное~п = - N;(E2F2)Нетрудно видеть, что е 1+ е2 =Ne2w!('f.. EJ).w и ~л+ ~n =-Ny.В качестве граничных условий следует принять значения суммарной сдвигающей силы Т на концах стыка.
Из условия равновесия верхнего бруса при расчете слева получаемТ (О)= О; Т(l) = N.Подставив эти условия в выражение (7 .27), получим два уравнениядля определения произвольных постоянных С 1 и С2 :отсюдаС2- ~л/1' =О; С 1 sh Лl + С2С_ !::.л, С_2 - у'1-ch Лl- ~пll' = N.N+(!::.л/Y)(I-chЛI) _sh Лl--!::.п-!::.лсhЛ.lу sh Лl•Таким образом, получаем решение:Т= ys~Лl [(-~п-~лсhЛL)ShЛх+~лshЛ/(сhЛх-1)];)'t= Т' = У s~ Лl[-~., ch Л (l- х) - L\" ch Лх ].(7.28)При решении с правого конца следует ~л заменить на L\ 0 , а хна l - х, причем получим то же выражение для 't.
Эпюра сдвигающих напряжений имеет вид гиперболической косинусоиды (рис. 182).160Наибольшие сдвигающие напряжения будут у концов стыка:ол"t ( ) = - у sh Л/ (L\п+ L\л ch Л/),. "t(l) = - "\' shл Л/ (L\л + L\п ch Л/).Вершина косинусоиды находится на расстоянии Ь от левого конца,определяемомизуравненияsh Л(/- b)/sh ЛЬ= L\пfl\A.а)х---..1_---f-tРис.Puc./BJРассмотрим(рис.183,теперьслучайодностороннегоа). В этом случае решение(7.28)18'1приложениясилсохраняется, но прирасчете слеваL\ = L\л = - N!(EF.)+ Nt(E 2 F2 ) - N [е1 + (w-e.)]w/(l:EJ) = -yN,а при расчете справаL\ =L\п=О.Подставив эти значения в решениеТ=N'V sh Лl [у ch Л/ sh Лх- у sh Лl (ch Лх -"t = N Л ch Л(/- x)/sh Л/;(7 .28),1)]получим=-N[ sh Л (l- х)sh Лl-]1 ;'t (О)= 'tmax = NЛjth Лl;'t (/) = ~mlп = NЛjsh Лl.Заметим, что величина эксцентриситета приложения силносительно оси верхнего бруса-Nоте 1 не влияет на распределениенапряжений в связях сдвига.Эпюра"tимеет вид затухающей кривой, которая при большихзначениях Л/ обращается в затухающую экспоненту с максимальной ординатой 'tmax=NЛ (рис.183,б)'t= NЛe-'J..x.Если силы, приложеиные к каждому из брусьев, не направленwпо одной линии, то весь стык должен быть уравновешен попереч-6А.
Р. Ржаницын161ными опорными реакциями, которые вызовут переменный изгибающий момент М 0 в основной системе. В результате решение несколькоусложнится.Если стык лежит на жестком основании и не может изгибаться,то nри любых значениях эксцентриситетов приложения сил е 1 и е2значения Ll получаются одинаковыми и постоянными по длинестержня. Для решения задачи в этом случае достаточно положитьво всех выведенных выше формулахIEJ=оо.Формулы данного параграфа можно использовать при решениизадачи о симметричном стыке из трех брусьев с симметричной передачей усилий, встречной или односторонней (рис.
184, а,также следует nринять IEJоо; ЛЛс; уi'c; Ll ====6). ЗдесьLlc (7.22).Кроме того, E 1F 1 надо nринять равным сумме жесткостей на растяжение обоих крайних брусьев, а E 2 f 2 равным жесткости на растяжение среднего бруса.§ 8.СоставВЬlе ба.JIКвБ а л к о й будем называть стержень, нагруженный только поперечной нагрузкой и моментами, действующими в плоскости егоизгиба.
Поперечная нагрузка вызывает в основной балке, лишеннойсвязей сдвига при абсолютно жестких поперечных связях, толькоизгибающий момент мо без продольных сил N~ в составляющихстержнях. Поэтому, согласно (7.13), свободные члены основныхуравнений составной балки (7.15) будут иметь видLl;o = - M 0w1!(1: Е J).Если в основных уравнениях составной балкиnTi/'61=L.Ll~1 T1 -M 0w;/(J:.EJ) (i=1, 2, ... , n)(7.29)i =1положить все ~i равными бесконечности, то nолучим монолитнуюбалку. Суммарные сдвигающие силы Т; в такой балке будут изменяться по длине по тому же закону, что и изгибающие моменты мо,а сдвигающие напряжения t; 0Для балкисилыQ = dM /dx.по закону измененияпоперечнойиз двух брусьев получаемТ"= Л 2 Т- ~M 0wf(L EJ).Длярешенияэтогоуравнениянадо(7 .30)знатьв балке М 0 •Если дана только поперечная нагрузка qвоспользоваться nродифференцированным два=эпюрумоментов-мо, то можноразауравнением(7.30):т1v_Л,2Т"= G_qw/(}:.Е J).Граничные условия для уравнения (7.30) будут:на свободном торце балки ТО;на торце с жесткими щ>епятстsиями сдвигу Т'=162(7.31)=~=О.Для решения уравнения(7.31) необхолимо еще лобавить условия:1) на шарнирно оnертом конце балки мо =О и, согласно (7.30),2) На СВОбОдНОМ ТОрце балки М 0=0 И Q = М0'=0 И, СЛедо-вательно,Комбинируя условия оnирания и сдвига торца, получим схемыопорных устройств, nоказанные на рис.ные условиядля185.Там же даны граничкаждойсхемы.
Для шарнир но опертого концаничныхимеем дваусловия,граторцабодного конца -три и длясоответствиипорядкомсусловия/1ClloooiJныu /fонецL..--_13ailcлffaеще.~такжена nрогибы у. Для оnределения nрогибов к системе уравнений (7.15) добавляетсяХ т<о; ,,},.о~ NJ· T"=.U1ди~ренциального уравнения (7.31).В статически неопределимых балках требуетсяналожитьoлtJpaнur:....-----;_-,ко одно. Однако для любой статически определимойбалки шарнирнооnертой по концам или консольной - всего б у дет чеусловия вторецШарнирноезаделанного конца -тольтыре граничныхHecillluгaющuilcн'C8ooouныii cu!uгдля свот'=оТ=ОРис.одно:!85"n~EJy"=-M =-М 0 + ~ T 1w1,i=lпредставляющее собой зависимость между nрогибами и моментамив основной системе, лишенной связей сдвига.Для балки из двух брусьев nолучаем систему уравнений:Т"- Л2 Т+ sM w/(~ EJ) =О; }0l:EJy"- Tw+M 0 =0,(7 .32)илиTIV-')..2Т"= ~qw/(~ EJ);yiV- wТ"f(J:.6*EJ)=q/(}:.
EJ).}(7.33)163Исключив из уравненийт=Е EJwуr. EJwУ(7.32)"+ мо.w'переменную Т, получимТ"=r. EJwYylV _ 'J..I Е EJ у"+ М 0" _ 'J..I М 0wIV-'J..2 "уw--мо•Е EJw+ 'J..I ЕМОEJ(+ мо•.w'+ ~ r,EJMOw =О·'IV1w2 )-у Е EJ •В монолитной балке того же сечения (Л 2 -+ оо) уравнеrrие(7.34)(7.34)принимает виду"=- r.м;J(1 -У ;~J )·(7.35)С другой стороны, для такой балки имеемy"=-M 0 /(EJ,.),где(7.36)J,.
- момент инерции всего сечения как монолитного.Сопоставляя (7.35) и (7.36), получаем тождество:Е ~J (1 - у ;~J) = Е;,. 'которое можно проверить непосредственно путем алгебраическихпреобразований. Уравнениепри этом приобретает простой(7.34)ВИДyv'- д_2у" = q!("E EJ)+ A.2M0/(EJ,.).Для расчета статически неопределимых балок следует избавиться от функции М двукратным дифференцированиемyiV-'A"y'V =Решения уравненийq"/(~EJ)- A.2q/(EJ,.).(7.32), (7.33)нагружения и опиранияили(7.37)(7.37)при любых условияхне представляют особых затруднений.ГЛАВА VIПНЕУПРУГИЕ ИНЕЛИНЕйНО УПРУГИЕ СИСТЕМЫ§ 1.Значение расчета за предмом упруrоствБольшинство строительных материалов или совсем не подчиняется закону Гука, или подчиняется ему лишь при относительно малых напряжениях, не превосходящих предела упругости материала.Между тем в работе инженерных сооружений довольно часто напряжения в отдельных точках или даже в целой области существеннопревосходят предел упругости и приближаются к пределу прочности материала.
Поэтому очень важно уметь хотя бы приближеннорассчитать конструкции и сооружения в неупругой стадии их ра-164боты. Особенно большое значение такой расчет имеет для оценкидействительной несущей способности конструкций и для выясненияусловий, при которых может произойти их разрушение.Однако расчет конструкций за пределом упругости являетсязначительно более сложным, чем расчет в предположении линейнойзависимости между напряжениями и деформациями, а многие задачитакого рода до сих пор еще не могут считаться вполне решенными.Это является одной из причин, почему в практике проектированияпока еще используют главным образом простые и хорошо разработанные методы линейной строительной механики, основанной назаконе Гука.Другая, весьма существеннаяпричина широкого применениярасчета по упругой стадии работы материала заключается в том,что такой расчет полностью гарантирует безопасность конструкций как при однократных, так и при многократных и переменныхсиловых воздействиях, тогда как разработанная к настоящемувремени методика расчета неупругих систем пока еще не дает точного ответа, в каких случаях повторные и длительные нагруженияне будут вызывать накопление незаметных на глаз повреждений,создающих повышенную опасность разрушения всей конструкции.Таким образом, часто приходится мириться с излишними запасами прочности, создаваемыми расчетом по упругой стадии, иидти на заведомый перерасход материалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
