Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 21
Текст из файла (страница 21)
=" 128,0001317 — 12817.— О. 2. При помощи определителей (!0.1б) 852 — 345 — 345 258 — 144 — 18 — 144 — 18 216 — 144 — 18 216 — 144 — 18 216 = 14356 440; †12 †3 0 258 1284 — 18 852 — 1289 — 345 0 †1 1284 17, = = — 1 541 3764; = — 1 548 2884; 852 †3 †12 — 345 258 0 †1 — 18 128в Пз = = 7350 9124; Х, = †' = — 0,1073647?д; Х, = †' — — — 0,107846234; Р Р Х, = — ' = 0,512028884.
Р 3. При помои!и коэффициентов влияния (10.12) — 0,0038591582 — 0,0053712453 — 0,003020359 — 0,0053712453 — 0,011374432 — 0,004528704 — 0,0030203590 — 0,004528704 — 0,007020594 !!!)зз!! = Коэффициенты влияния по способу Гаусса (10.14): Ц = — 1:ЬЯ> = — 1:142,43808 = — — 0,007020594; Рзз = Рзз = аззрзз =- 0,64506 ( — 0,007020594) = — 0,004528704 Рзз = Рзз = аззрзз + аззДзз — — 0,40493 ( — 0,004528704) + + 0,16901 ( — 0,007020594) = — 0,003020359; нзз ! бп +аззнзз !.!!8 299!5+ + 0,64506( — 0,004528704) = — 0,011374432; Рзз = !)зз = а,зрзз + азз!)зз = 0 40493 ( 0 011374432) + + 0,16901 ( — 0,004528704) = — 0,0053712453; р,з = — 1:бы+ а,зрзз+ а,зрз, — — — 1:852+ + 0,40493 ( — 0,0053712453) + 0,16901 ( — 0,003020359) = = — 0,0038591582.
Составим матрицу коэффициентов влияния: Проверим се умножением на матрицу коэффициентов канони- ческих уравнении: 852 †3 — 144)) ()б)):)! = — ! — 345 258 — 18 ) . — 144 — 18 216) Известно, что от перемно)кения любой строки матрицы !)„, па разноименные с(олбцы (строки) матрицы б„, должны получаться нули, а от перемножения на одноименный столбец (строку)— минус единицы. Перемножаем первую строку матрицы р,), на первый столбец матрицы б(вл — 0,0038591582.852 + 0,00537!2453 345 '; 0,003020359 !44— = — 0,99999!4619 = — !. Перемножаем первую строку матрицы бн, на второй и третий столбцы матрицы б(вл) 0,0038591582 345 — 0,0053712453 258+ 0,003020359 18 == = 1,38577604 — 1,3857812874 =-.
— 0,0000052 = 0; 0,003859!582.144 + 0,00537!2453 18 — 0,003020359 216 =- = 0,65240П962 — 0,652397544 = 0,00000365яе О. Вычисляем неизвестные по коэффициентам влиянии: Х = Р Л)я+Р) Л»+ Р зЛз = 0 0038591582'128() — 0,0053712453 0 + 0,003020359 ! 28д == — 0,1073663(); Х, =- ~э) Л„, + Р „Л„е + Р,, Л ч, .
— О, 00537! 2453 128()— — 0,01!374432 0 + 0,004528704 128() — 0,1078453д; Хз == Рз) Л Р + 13 и Лл + Д))Лз 0 003020359' 128() — 0,004528704 0 + 0,007020594 !28() . — 0,5!203008д. Значения неизвестных близки к ранее вычисленньы(. Вычисляем коэффициенты влияния при помощи определителей (!О.!3): В = 14 356 440; р ( 1)(!+1+1) () ( 1)(1-)- )+1) )бв : 14 356 440 =- — 0,003859174; — 18 216 ): 14 356 440 =- — 0,005371248; — 18 216; : 14 356 440 = — 0,0030203866; 258 — 18 (14, -. ( — 1)~ + ' и:!4356440 — О 011374407; — 144 216 ( — 1)' "' " ~ !4356440 . — 0,0045286993; — 345 — 18,' Рзз ( — 1) ': 14 356440 — — — 0,00?0206123.
— 345 258 Принимая далее найденные значения неизвестных, например по способу Гаусса, строим исправленные эпюры (рис. !0.13,з — к), Суммарная зпюра дана на рис. 10 13,л, Проверяем ее путем «умножения» на суммарно-единичную эпюру, изображенную на рис. 10.13,ж: 0,32354 3 2 1 0,32354 5 2 1 (54 ) (М,) =- — ' —" — 3 — ' — 3 —— 2 3 Е7 2 3 Е7 0,0029д.5 1 1 . 0,00294 4 1 1 2 3 Е7 2 3 2ЕУ 0,64134 4 2 ! 0,64134 3 ( 2 , 1 ) 1 2 3 2ЕУ 2 (, 3 3 1 ЕУ 0,96484 3 7 ! 2 ) 1 3,3957д 3 2 1 3,07224 8 ! 1 2 ! 1 2 1 + ' ~ — — 6+ — 6) — + — 8890.— + 2 ~ 3 3 / 2ЕМ 3 2Е/ + ††' — 6 = ( — 40,9139259 + 40,91499) — = О 3,0722.3 2 1 1 2 3 ЕУ Е7 (точность решения очень хорошая, даже избыточная).
Эпюры 1,1р и Уе строятся, как в примере 10.6. Если требуется определить какое-либо перемещение в статически неопределимой раме, то напомним, что сдпннчну!о силу следует прикладывать не к заданной раме, а к л !о бой основной системе, из нее полученной. Пример !0.11. Построить эпюру изгибающих моментов в раме (рис. 10.14, а). Рама симметричная.
Для использования симметрии основная система должна быть симметричной. Принимаем ее по рис. !О.!4, б. Производим группировку неизвестных в парные неизвестные; симметричные Х, н Хл и кососимметричные ХлиХ, (рис.!0.14, в), Система канонических уравнений для симметричных неизвестных имеет вид: 156 а для кососимметричных неизвестных: б„Х,+б,„Х,+Л„=0; бог Хг + 644 Ха + Лир 0 Единичные эпюры даны на рис. 10.14, г — ж, грузовая — на рис. 10.14, з. мг ооооо ге б и омаиа обобо оаоббо ог н и е и «а .— оо — — (М ) "а г) Рис. 10.14 Вычисляем коэффициенты н свободные члены канонических уравнений: (бз 2 1 бб 2 1 2б21 1бб бы = ~ — — 6 — + — — 6 — + — ~2= —. ~ 2 3 Ег 2 3 2Е7 ЕЕ ) Е7 Последнее слагаемое здесь учитывает деформацию затяжки: 157 бзз = ( — ' — 6 ! 2 = 72: Е?' 12 3 2Е?, (г Е? Е? Пишем систему канонических уравнений: 168Хз — 36Хз 12Р = — 0' — 36Х, + 72Х, + 12Р = 0; 744Хз + 612Х« — 12Р =- 0; 612Х, + 936Х, + 12Р =- О.
Значения неизвестных получаются следующие: Х, = — 0,04Р, Хз= — О,!46?Р; Хз= — 00505Р; Хз —— 0,057?3Р. Исправленные эпю- ры даны на рис. 10.14, и — м, а суммарная — на рис. 10 14, и Проверяем суммарную эпюру «умножением» на суммарно- еднничпую, представленную на рис. 10.14,о: 2 ~3 3 /2Е/ 1,183Р б з 1 2 ' 1 8Р.О + ' ' ( — 12 —.— 12) — + — + 2 (, 3 3 ! 2Е/ 2Е? -',- ' — + 0,1955Р б .1 — = (21,7776 — 21,642) = О. Е? ЕР Е? Задача 10.12. Построить эпюру изгибающих моментов в раме (рис. 10.15,а). Указание: использовать симметрию си- стемы.
Ответ: Рис. 10.15, б. Пример 10.13. Построить линии влияния основных неиз- вестных и изгибающего момента в сечении посередине пролета системы, изображенной на рис. 10.16,а. Преобразуем систему введением бесконечно жестких консо- лей (рис. 10.16, б). Основная система дана на рис, 10.16, в, 188 а условно-единичные эпюры — на рнс. 10.16„г — е. При такой основной системе все побочные перемещения равны нулю. Уравнения основных линий влияния будут; л.
в, Х! = — 57 !: бп; л. в. Ха = — 67» ' бм! л. в. Хз = — брз ' бзз Вычисляем коэффициенты канонических уравнении; а) 12 8 !2 648 + 5) Р 09949Р 09275 Р 4ег ег 0797ВР Вгнаэр 765 2 ! б„= 11 — — 6 — ) 2+- 00772Р 3 ег! 7ДР 0797гр 16 5 2 1 12 120 Рлс. 1О.!5 12 3 Е/7 ЕЯ Перемещения брп брз и б,з определим через условную (фиктивную) нагрузку. Условная балка для нашего случая будет балкой на двух опорах. Линия влияния Х, =— бр! Вр! Е,7 (рис.
10.16, эн, 3). 5 648 1-й у ч а с т о к (О ~( г < 2): л. в. Х, =: 8г:432; 2-й участок (2 ~(г -(10): л. в. Х, =- [12г — ); 648 = 18г — (г — 2)з): 432. 2 По этим уравнениям построена линия влияния Х,, которая буде~ симметрична. др, Линия влияния Х, == — — = — б, Ег:144(рис.!0.16, и, к). 1-й у ч а с т о к (О =. г 70 2): л. н. Х, = — 4г: 432; 2-й у часто к (2 < г~(10): ( — 2)з з 13 4 2 16 6 По этим уравнениям построена линия влияния Хз, которая будет кососимметрична.
брз брз Ег Линия влияния Х = — — ' 159 Поскольку на балке изгибающие моменты М, равны нулю, то перемещения бе, будут равны нулю и линия влияния Х, иа всем протяжении балки равна нулю. Линия влияния изгибающего момента посред>ше пролета балки: л. в, М(6) -=- = (л. в. Х,)( — 12) —,', +(и, в, Х„)О+ + л. в. М'(6). в ) Р) ,) й Р7 7,,7 )' 6 )м,) г) в) б 4>4 с СИ с 467 г)Е) РВР, Р>7, Рд м)4) ) ~РВ м')и -СОР Ь Рзс, )7))г )'мг. )0)7 у'1 зс го) (О гк и.
М(6) .—. ". ( 432 — '1 У ч а с т о и (2 с 2: - 10). ас — (с — 2)г ( 12)' ' — -2 4)2 2 По этим уравнениям построена л. в. М (6) (рис. 1О.!6,м), Пример 10.14. Получить в общем виде уравнение линии влияния основного неизвестпого Х, для ригельпо-подкосиой системы (рис. 10,17,и) и построить се для частного случая, когда а=4 Р>, ()=6 м, 72=4,5, пренебрегая в нем продольными силами. Ригельио-подкоспая система одпажды статически иеопределима. Оиа обладает тем свойством, что при любом положении нагрузки усилия в подкосах равны между собой.
Расчет проведем с учетом продольных сил, определяя внутренние силы по недеформированному состоянию системы. За 160 Х, = — бю:6ц. (10.24) Перемещения 6е! определим через условную нагрузку (рпс. 10.17, г): 1-й у ч а с т о к (О ~~ г ~( а); а ! Ь! г! 6 = — — (а+ — )г — —; 2ег~ ь) бе/ — (а+ — ) г —— л. в. Х,=- аа ! ЗЬ! (1+)!') — (2+ — ~ З(, Ь) (10.25 после некоторых преобразований л.в.Х1 = 1 2 (1 +)!~) ЗЬ 2+— аа (10.26) г где м,=— а 2-й у ч а с т о к (а ~ г ~< а + 6): Ь а! 2 ) г — (г — а а (г — а)! (10.2?) — (а+ л.в. Х, 11 †12 161 основную систему принимаем систему с разрезанным подкосом (рис.
10.17,б), а за неизвестное Х! примем вертикальную проекцию усилия в раскосе (рпс. 10.17, б). Эпюра моментов от Х!=! дана на рис. 10.17,в. Перемещение 6!! от изгиба Перемещение бц от сжатия 6Ф 2с, Ь + Мп' аЕГ )е! а ЕГЬ! Полное перемещение 6ц запишем так: 6ц — — 6мц + Ь,", = (1 + )г*) — (2 + — ), !де „„Ф ба.бм ц' ц' Линия влияния После преобразований г — а где и,= ь При а = 4м; 5 = бм и я=4,5 имеем: 1-й участок (О < г~(4). По (10.26) при и =0 л. в. Х,= — и,+ (10.29) 162 2-й у ч а сто к (4' г с10).
По (10.28) л. в. Х,= — [1+ ' ']. Линия влияния построена на рпс. 10.18. Пример 10.15. Построить эпюру изгибающих моментов в раме (рис. 10.19, а) от заданной температуры. Сечение симметричное высотой 0,5 м. Рама однажды статически неопределима. Основная система дана на рис. 10.19,6. Каноническое уравнение б„х,+Л„=О; 66 2 6 1 ! 646 180Е) 2 3 2Е7 Е7 Перемещение от температуры определяется по формуле (8.2) (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
