Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Упругий 6 груз и!и по формуле (12.3) будет: 0,25 0,75 ! 0,125 0,375 ! О,!25 1,!25.! и!ы — + 1! 1! 1! 0,208 0,625 5 0,208.0,625 5 0,208 0,625.5 ! 0,5 б ! 0,5.6 1 0,5 6 0,208 0,625 5 ! 0,56 Мы видим, что здесь имеют значение только три первых слагаемых, зависящих от усилий в поясах. Прочие четыре слагае- !92 мых, завися!цис от усилий в раскосах, сокращаются, так как в данном случае оии содерхгат произведения симметричных усилий >тп па кососиммстричпые усилия Угь Нетрудно видеть, что то жс самое будет и при вычислении упругих грузов шгп ц>г!. Лз!я пх определения необходимо единичную группу сил последоватсльпо смещать, как показало а рис. !2.1, д — е.
Отличные от ятля усилия Л>м, Л7,г при этом останутся такими жс, как и усилия Л>о. Произведя вычисления по формуле 112.3) и записывая только слагаемые, содержащие усилия в поясах, по соображениям, отмеченным выше, получим: 0,25 1,50 1 0,125 1,125 1 0,125 1,875 ! ц>ы — + ! ° 1 1 1 ! А ! 0,25 2,25 ! О,!25 1,875 ! О,!25 2,625 ! ц>г! — + 1 1 1 1 1 ° ! При вычислении упругого груза а и по оси симметрии отмечен!юс сокращение слагасчых от усилий в раскосах нс произойдет.
Действительно, приложив единичную группу сил, как показано па рпс. 12.1,ж, у штывая, что отличные от пуля усилия Лг>4 при этом останутся такими >ко, как и усилил Уп, и сопоставляя усилия Л',4 и Лгп на рис. 12.1ж и на рис. 12.!,в, замечаем, что по условию симметрии эти усилия будут иметь соответственно одипаковыс злаки. Поэтому получим: 0,25.8,00 1 0,125 2,625 1 0,125 2,625 ! 11 !1 11 1 0,5 6 Ъ>ско,>ьку осповпал система представляет собой одиопролетпую )>срз!у с ездой понизу и шарнирными опорами, то упругие грузы !рпклалыва!о!сл и фпк!папой одпопролетиой балке с шарпир!ыми опорами по концам. Этг! балка, загруженная упругими рузачп, показана па рис.
!2.2,а. Так как упругие грузы получишсь положитсльпычп, то онп направлены вверх. Эшера изгпоаюшпх мочсцтов в этой балке, представляющая обои эп!ору узловых перемещений б>ь представлена на ис. !2.2,6. В принятой основной системе не требуется специального выпслспия б„ по формуле !12.2), так как в данном случае 6!! разо с обратным зпакоч псрсчсщспию 6>ч в узле 4, где приложена ила Х,=-1, паправлсппая вверх.
Таким образом, имеем 6|! —— = 58,776. Полстаногко ! злачсппй Лр и бп в (12.!) получаются ордиа>ы линии вл!Опп!я оши;алого неизвестного Хь или, что то же гг>ос, ордицаты искомой линии влияния опорной реакции 1 — 1284 193 средней опоры в заданной ферме. Очертание этой линии влияния и значение ее ординат показаны на рис. !2.2, в. Ординаты линии влияния опорной реакции левой опоры получены по выражени>о -<о> <о> л. в. >с' р — — (л.
в. Х>) йе> + л. в. <тср, (!2.4) в 1 >>~з О- юр > < > — > =<>>а << ЛВ гаво, „„ Рис. 12.3 >з где >се> — величина реакции левой опоры от силы Х,=! в ос— <о> новной системе; л. в. >с<р — ординаты линии влияния реакции левой опоры в ос<о> новной системе. Эта линия влияния приведена на рис.
!2.2,г. Поскольку сила Х,=! приложена посередине фермы и дей— з 1. ствует вверх, то!7<"> =- — —; очертанис линии влияния Рзр дано 2 на рис. 12.2,д. Линия влияния опорной реакции правой опоры будет иметь положительную ордицату, равную сдиницс, иа правой опоре и очертание, аналогичное )7„ю Линии влияния усилий в стержнях 2-8, 8-77, 71-72 строим по вырам<ению (1 2.5) л. в. Л>п, = (л.
в. Х>) Л',> + л. в. Л><р. Учитывая величины усилий ЛГ<з-з>, = — 1,875, Л<<и-з>, = — 0,625, Л'<и мк =2,250 (см. рис. 12.1, в), получим по (12.5): л. в, 74<, „„— — 1,875 (л. в. Х,) + л. в. Л<<~~'з>„; л, в. Л<<, и> р — — — 0,625 (л. в. Х,) + л, в. Л<<з> л.
в. Л<п< <ч, — 2,250(л. в, Х,) + л. в.'Л<<з> „, По этим тром выражениям вычислены ордипаты линий влияния усилий в заданных стсржиях фермы. Линии влияния в соответ- <(~> <ь> ствующих стсржнях основной системы: л. в, Л><аз>р > л. в. Л><>.>пг л. в. Л><».<з>р представлены на рис. 12.2,е, 12.3,а, в. Очертания <з> искомы:< линий влияния показаны на рис.
12.2,з<с, 12.3,6. г. Указаиия 1. В формах с сздой по верхпсму поясу с опорными стойками (рис. 12.4,а) при основной систсмс с устраненной сродной опорой фиктивная балка с фиктивной нагрузкой принимается по схеме, показанной па рис. 12.4,6, гдс фиктивные опорные момситы выражают псремсщепия от продольных деформаций опорных стоек: Гз до дтлз 2. В ко> сольной ферме (рис. 12.4,в) прп указан>юй основной системс пид фиктивной балки с фиктивной нагрузкой показан иа рис, 12.4,г. При сзде понизу фиктивных опорных моментов не будет.
Пример 12.2. Построить линии влияния продольных сил в стсржпях !6-77, !8-79, 78-6 фсрмы, показанной на рис. 12.5, а. Площади ссчсний стержпей поясов равны по г. Плошади ссчс- 4 пий шссп< опорных раскосов по — г. Площади ссчеций прочих б 1 раскосов по — . Все стгржни изготовлены из одного и того же 2 материала. >9б а) т7 7о .! г 'Т.
т. !!!'. Т, т„т.Т. !. 1, !. С 4 Ряс. !2.4 Решение Ферма дважды статгп!ески неопрсделима внешне, так как имеет два лишних опорных стержня. Так как заданная ферма имеет ось симметрии, то выбираем симметричную основную систсх!у. Г!оглсдияя показана иа рис. 12.5,б, где разрезаны стержни !б-!7 и 2ьь21. Усилия в пих обозначены через Х1 и Хз. Чтобы освободи!ься от побочных перса!си!сии!1, применим способ парных неизвестных. С этои целью симметрично расположеппыс, ио, вообще говор ь пс р!!ппы силы Х~ и Хе представим в виде: Х,= У,+У.; 3 11з'! Приз!сэ! ~руч!и!! сп,т 1', и Уэ в ка !сствс попых, париых псизвсстпы; (рш.
!2,5,в!. Группа У, - симметрична, а группа Уз — кососи; мс!Гич|!и. Г!оэтому побо'шыс псрсмсшспия бм и 641 =-бм раппы нул!о. и канонические уравнения примут вид: 6„У, + бгп =-- О;~ Отсюда уравнение линии влияния обобщенной силы У~ симмегричпоп группы парных псизвестпых будет; 6ш У 3 (! 2.8) !97 гравнение линии влияния обобщенной силы Уа кососимметричной группы парных неизвестных: У = — —.
ьм' (12.9) аг о ~ч и )г г и е гг и гг гг и ч) г гг г гр уч г,' г:г угг ли г/г г/г .4- ' г г г -4 И в г гг ~в га г н гд гге Рае !2.5 Линии влияния усилий в стержнях могут быть найдены по выражению л. в. Уг = (л. в. У() Фг1+ (л. в. У,) Жгг+ л. в. Ф~',~, (12.10) где ФггиФн — величины усилий в стержне 1 от единичных парных сил У1=1 и Уз=1 соответственно (рис. 12.5, г, д). линии влияния усилий в стержнях 1б-17 и 20-21, т.
е. линии влияния усилий Х, и Хл, также могут быть найдены по (12.10) либо по (12.6): л. в. Х, = л. в. )'1 + л. в. 1'2; л. в. Х, = л. в. )'1 — л. в. Уа. Усилия!7/!! и Л';, в стержнях основной системы от У!=1 н Уа=! соответственно, найденные обычными методами, записаны у осей стсржнсй па рис. 12.5, г, д. Так как усилия в первом пролете на рис. 12.5,г симметричны усилиям в третьем пролете, то в последнем опи пс показаны. Подготовительные вычисления для определения собственных перемещений б!! и бвл приведены в табл.
12.1 и 12.2. Для удобства вычислений фора1улЫ этих перемен!епий представим в виде: о„=~",," = У ",'" ', = ! ! ! Ео Ео Таблица !2.! !! /Р 1 ! гл Е. Е,. С!сомни и, Е, Р„ — 1/8 1/64 — 3/8 9/64 — 5/8 25/64 — 1!4 1 — ! — 1 ! 1 1/16 1 1 1 1 ! 2 па половине фермы 486/64 ! 486 17 243 !! /о 486 11 2 Ео Ео 64 486 /а 32 Ео Ео 32 ЕоЕо 1б ЕоЕо 0-! 2 3-4 1,'1214 11-1.7 1,7. 16 О- 13 1,7- 1 1-14 !4-'1 '-1,! 1 7-3 3-16 16-4 16-17 4-,7 , 1-6 17-18 18-19 — 7/8 49/61 !/4 1/!6 1/2 !/4 3/4 9/1б !/4 !/16 — 1/4 1/1б 1/4 1/16 — 1/4 1/16 !/4 1!16 †!/4 ~ 1/1б 1/4 ! 1/1б 1 1 1 1 1 ! 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 ! ! 1 1 1 ' /2 /2 1 1 1 1 1 ! 1 4/5 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 4/5 ! 1 1 1 1 !/64 9/64 25/64 49/64 4/64 16/64 36/64 5/64 8/64 8/64 8/64 8/64 8/64 8/64 5/64 64/64 64/64 64/64 64/64 32/64 5/1!— 1о йв ' /о Ео Ра,~~ 1 Е! Е! а/ -а 1 а о (12.12) Е! Р! — ° — Ео Ро Ео Ро Ео Ро соответственно -а — '! г" а а (12.13) Ео Го Е! 4'! Еа Ра где величины !а, Ео, Ро относятся к разрезанным стержням 16-17 и 20-2/.
Е! Так как материал всех стержней одинаков, то — =1. Для Ео поясов отношения — =1, для опорных раскосов — =0,8. Для Р! Р! Ро ео остальных раскосов — =0,5. Стержни с нулевыми усилиями Р! о Р Фо и Л!и в таблицы не включены. Таблица 12.2 — 2 !! лее†1, Е! Е, !, !. Стержии 6! 4а! Е, Р, иолоыиие 434 е! 217 5 !а 434 боо = 2 Ео Ра 64 32 Ео Ро 32 Еаза 16Ео Ра 200 0-1 1-2 а.3 3-4 !3-14 !4-!5 !5-16 0-13 13-1 !.14 14-2 ее!5 15-3 3-!6 !6-4 !6-17 4-5 Ь6 !7- !8 4-17 17-5 5-18 48-6 — 1/8 — 3/8 — 5/8 — 7/8 1/4 1/2 3/4 1/4 — 1/4 1/4 — 1/4 1/4 — 1/4 1,'4 — 1/4 ! — 3/4 — 1/4 1/2 — 1/2 !/2 — 1/2 1/2 1/64 9/64 25/64 49/64 1/16 1/4 9/1б 1/1б 1/!б 1/16 1/16 !/16 1/1б 1/!6 !/!6 1 9/16 1/1б 1/4 1/4 1/4 1/4 114 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 ! ! ! 1 ! 1 1 ! 2 иа 434 /а 1 1 ! ! 1 1 ! 4/5 1/2 !/2 1/2 1/2 1/2 1/2 4/5 1 1 1 ! 4/5 1/2 1/2 1/2 фермы 1/64 9/64 25/64 49/64 .' '64 16, 64 36/64 5/61 8/64 8/64 8/64 8/64 8/64 8/64 5/64 64/64 36/64 4/64 !6/64 20/64 32/64 32/64 32/64 434/64 В рассматриваемом случае для построения эпюры б!ч необходимо вычислить только упругие грузы узлов 7, 2, 3, 5, 6, т.е.
пг11, гам, а'з1, во1, и!о1, так как упругие грузы узлов 7, 9, 10, П определяются по симметрии: ю!1=ил!', нгв! =-иг!', и!го!=и!г!' и!11,1=н!1!. Аналогично для построения эпюры бег необходимо определить упругие грузы ы11, ыгг, вгг, нглг, и!вг, а затем по косой симметРии бУдем иметь ю!г= — и!ог', ювг= — югг', нг1ог= — и!гг', п1„1= — н!1г. Для удобства вычислений формулу (12.3) представим в виде: — — !! !и !1 ~-1 Ф Ев Го / 1 Е! Е! Ео Ео (12.14) — — г! Ю ! бе Л!!в аналогично н1„1= — ' Ео Ео Еч ! Ев Ео ! Подготовительные вычисления для определения по этим формулам величин и!о1, в,г могут быть проведены в таблицах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
