Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 24
Текст из файла (страница 24)
11.9,г. Ордппата на конце консоли (рис. 11.8,д) А!4=0,8 0,6 — 0,2 0,4=04. График линии влияния Мд показан на рис. 11.9,д. Линию влияния поперечной силы Яд в том же сечсшш строил! по формуле. 1 л. в. 44 = л. в. 4!"'+ гл. в. М вЂ” л. в. М ! —. " 18 Линия влияния Я,"," показана на рпс. 11,9,е, Ордпната на 1 конце консоли !Чд= ( — 0,2 — 0,8) — = — 0,06.
График лишни вли- 18 яния Яд показан на рис. !1.9,ж. Линию влияния опорной реакции Гс, строим по формуле л. в. )72 = л. в. В,"'+ л. в. А.,"" + (л. в. ̄— л. в. М,) Х 1 1 Х вЂ” — (л. в. М, — л. в М,) —. 24 18 Линии влияния В,,"'" и Ад"" показаны на рпс. !!.9,з. Ордп- 1 1 ната на конце консоли !4,= (О,!+02) — — ( — 0,2 — 0,8) — =0,07. 24 18 График линии влияния !тд показан на рис. !1,9,и, й 11.3.
ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ НЕРАЗРЕЗНОИ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ Пример 11.8. Построить линии влияния опорных моментов для неразрезной балки переменного сечения, показанной на рис. 11.10, а. Положим, что 14(г) =- У, ~2 ~ — ") — 2~ — ')+ 1~ = У,~р(г), где Уд — момент инерции опорного сечения. !82 Для статически определимой основной системы (рис. ! 1.!О, б) записываем систему уравнений трех моментов в канонинсской форме: йнй4,+йыМо —;— (1 1.14) З,-2 но 2,:2,и~ ф соо1о .1' и тз Рнс. ! 1.10 коэффициенты при неизвестных йи постоянные велнннпкк которые определя1отся из следующих выражении; Е1о / Е 1о,1 Е,/о 1ВЗ 'С+1 1 Г б и+и= — ~~ М, М,+ а,+, бг, о где Е3~ 1 а ЕА~ Р (т) По своему геометрическому смыслу это углы поворота у бй опоры основной системы от действия единичных значений неизвестных М ь М; и М1+, (рис.
11.11,а, б.). Свободные члены как функции положения нагрузки находят из следующих выражений: сс з — 1 М„м,а, дг = — ' Ф, (и), если груз Р=1 в 1-м проЕГо лете; 4~; = (+1 Р— Мрм~ац1аг = '+'Ф,(и) если груз Р=1 в (1+1)-м ег~ Ете пролете; а О, когда груз Р=! вне пределов 1-го и (1+!)-го пролетов; где и= Я вЂ” безразмерная абсцисса положения груза. с~ Геометрический смысл этих выражений двоякий.
С одной стороны, бги угол поворота у 1-й опоры при движении единичного груза по 1-му или (1+1)-му пролету (рис. 11.11,в). С другой стороны, бр~=б~р может рассматриваться, как упругая линия в (-м и (1+1)-м пролетах основной системы от действия единичного момента М=1 (рис. 11.11, б). Для вычисления указанных величин используем способ упругих грузов. Согласно этому методу углы поворота у опорных сечений балки определяются как опорные реакции от действия фиктивной нагрузки в виде упругих грузов (рис.
11.1!,д, е): бс и-» ба-и с ~а Х азы(1 та) о л л бл 1 УР );и ! ).и+1 ~Уч 1 ! ~(гч+1(1 о о бац+и йп+1и )'!ь ~ )Р о (м о где и — число узловых точек; й — номера узловых точек (Й=О, 1, 2, ..., и); Я", — упругий груз в й-й точке 1-го пролета от действия единичного момента М;=1; (о»о+' — то же, для (1+1)-го пролета; о» Свободные члены как функции положения нагрузки: 1,г Ь»,= — ' Фо(и ), если нагрузка слева от 1-й опоры; ЕУ о 1!+! б»,= — Ф,(и»), если нагрузка правее 1-й опоры, вычисляЕго ет как изгибающие моменты в А-й точке условной балки от дей- ствия фиктивной нагрузки (рис. 11.!1,ж), Приближенные зна- чения упругих грузов вычисляем по следующим формулам: а) в левой крайней точке (А=О) Юо',= (2Мо;ао+ Мма,); »6Е3о б) в промежуточных точках (й+О, й+и) )5 (М< — о и,, + 4 М»с с»+ М„+и, о»ч,); л6ЕГо в) в правой крайней точке (А =и) )8'„'о = ' (М,„,,а„, + 2М„,а„), и 6Е,Го где Мгп — изгибающий момент в й-й точке от действия М;=1, Вычисленные по этим формулам величины положительных упру- гих грузов направлены вниз (рис.
1!.1!,е). Значения упруп1х грузов при о=10, а также все необходимые для расчета величи- ны приведены в табл. 11.3. Используя полученные результаты находим, что: 0,892 д но — и о бо 1 боу 1,285 ег о 0,892 8 П+1) Ег бо 186 .Откуда следует, что: бы 1,285 Е,/о 0,892 Едо 1,285 ЕЗо 0,892 Еоо 1,285 Езо (18 + 18) = — '; ЕГо ' 18 = — — '; ЕУо (18+ 24) = —; Е.Го ' 24 = — '; Еуо 30,8 24 = — '; Еуо — Ф, Е?о 18' — Ф, Е? ° о (и») в 1-м пролете; (и»), если груз Р=! во втором п! в 3-м пролете; в 1-м пролете; 18» Е?о — Ф (и»), если груз Р=! во втором пр 24» — Ф Е?о 0 (и») в 3-м пролете; в 1-м пролете; если груз Р=! во втором прс 6»,= рз 24» — Ф, (и») в 3-м пролете Е?о Неизвестные опорные моменты М; как функции единичной нагрузки выражаются через коэффициент системы следующим образом: л.
в. М, = ~п бгр+ ~,, бар+ ~»збз„, П+1.Л1 Ип где рн= ( — !) —" — коэффициентов влияния; В 6„ 6„ О 6, 6„6, — определитель матрицы системы; бээ бээ определитель, который получается из опреде 188 Рм— лит тем исключения 1-й строки и 1'-го столбца. Используя вычисленные значения величины, бп получ» )463 !61 0 Р = — 116,1 54,0 21,4 (Е~о)' 0 21,4 30,8 (Е~о! 54,0 21,4 ~ы = ( — 1)'Еуо ' = — 0232 10 Е/о! 478 10» 18,1 21,4 ! ф»э = ( 1)'Еуо ' — 0,103.10 'Еуо! 4?8.10' 18,1 54,0! Дзэ = ( 1)эЕ/о = — 0 072 10 Еуо! 478 10» Д, = ( — 1) ЕЯ ' = — 0,298 10 'РУ, 8 а = ( 1)'Е/о = 0 207'10 ЕУо' 0 21,4 ! 478 1Оо 46,3 !6,! раа = ( 1)а Е/о ' ' ==- — 0,469 10 ' Ео' .
478.10а Подставляя значения коэффициентов влияния в выражение (11.15), находим: л. в. М, = ( — 0,2526,р+ 0,1036ор — 0,072 б,р) 10 Е.Го! л. в. М, =-(0,103 о,р — 0,2986,р+ 0,2076,р) 10 '.Е/о; л. в. М, = ( — 0,0726,р + 0 207 б р 0 489 6 р) 1О ЕУо.
Рис. 1! 12 Подставляя в эти выражения полученные ранее значения брл при движении груза по пролетам неразрезной балки, получим следующие уравнения линий влияния: а) груз в 1-м пролете (рис. 11.10,в): л. в. М, =- — 8,17 Ф,(и); л. в. М, = 3,34 Ф, (и); л. в. М, =- — 2,34Ф, (и); б) груз во 2-м пролете (рис. 1!.!О, г): л. в. М, = — 8,17Ф, (и)+ 3,34Ф, (и); л. в. М, = 3,34 Ф, (и) — 9,65 Ф, (и); л. в. Ма = — 2,34 Ф, (и) + 6,71 Ф, (и); 189 в) груз в 3-м пролете (рис. 11,10, д): л. в.
М, = 5,93 Ф, (и) — 4,15 Ф, (и); л. в, М, = — 17,15Ф,(и) + 11,96Ф, (и); л. в. М, = 11,96 Ф,(и) — 27,05 Ф, (и). Графики линий влияния показаны на рис. 1!.12; там же пунктирной линией показаны линии влияния для балки постоянного сечения 1=1,=сопз1. Глава 12 РАСЧЕТ ПЛОСКИХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ШАРНИРНЫХ ФЕРМ И КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМ Пример 12.1. Построить линии влияния опорных реакций н продольных сил в стержнях 2-3, 3-11, 11-12 фермы, показанной на рис. 12.1,а.
Площади сечений стержней всех поясов равны между собой и принимаются по Е. Плошади сечений раскосов принимаются по 0,5Р. Все стержни изготовлены из одного н того же материала. Решение Ферма однажды статически неопределима внешне, так как имеет один лишний опорный стержень. Основная система показана на рис. 12.1,б. Она получена путем устранения опорного стержня на средней опоре. Таким образом, в качестве лишнего неизвестного принята реакция средней опоры, которую обозначим Хь Уравнение линии влияния основного неизвестного имеет вид: Ь~ Х1 — — — —, би ' (12. 1) Здесь А!11 — продольная сила в некотором (1-м) стержне основ- ной системы от действия на нее силы Х~=1; 1,, Е1 — длина и площадь поперечного сечения 1-го стержня; Е, — модуль упругости его материала. где бе1 — эпюра вертикальных перемещений узлов грузового (в данном случае нижнего) пояса от силы Х, = !.
Собственное перемещение О11 = (12.2) х 1 1Е1Е1 с.умма в (!2.2) берется по всем стержням основной системы, в которых возникают продольные силы от указанного единичного воздействия. Усилия Уп в стержнях основной системы от Х, = 1 могут быть определены графически по диаграмме Кремоны или аналитически способом простых сечений. Эти усилия записаны на рис. !2.1,в у осей стержней. Усилия Уп приведены только для половины фермы ввиду ее симметрии. Эпюру бв, строим при помощи упругих грузов, определяемых по формуле -"= Х "';"';" (12.3) ! Здео в„,— упругий груз и-го узла грузового пояса; Ф;„— усилия в стержнях основной системы от единичной группы сил, приложенной в и-м узле грузового пояса. Благодаря симметрии фермы достаточно определить упругие грузы и!„! только для узлов п= 1, 2, 3, 4.
Установим единичную группу сил сначала для определения вп (рис. 12.1,г). В атом случае усилия в стержнях обозначены через Л'д. Эти усилия могут быть найдены с помощью диаграммы Кремоны или аналитически способом простых сечений. Отличными от нуля оказываются усилия только у семи стержней в двух загруженных панелях. Эти усилия записаны у осей стержней на рнс. 12.!,г. В заданной ферме все стержни изготовлены из одного и того же материала Е;=Е; площади сечения стержней поясов относятся к плошадям сечения раскосов как 1: 0,5; длины стержней 5 поясов относятся к длинам раскосов как 1: —. Учитывая это и б структуру формул (12.1) — (12.3), замечаем, что для упрощения вычислений и„! и б!! можно принять Е;=Е=1, площади сечения стержней поясов и их длины — равными 1, площади сечения 5 раскосов — равными 0,5, а их длины — равными —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
