Киселёв В.А. и др. - Строительная механика в примерах и задачах (1061790), страница 27
Текст из файла (страница 27)
12.9, а, тоже безразмерны. В табл. 12.5 приводятся вычисленные таким путем зпачс(и ния б(й), равные прогибам (7) в разнык ссчсппяк псразрезной балки. В этой же таблице приводятся и ординаты линии влияба) ния Х„вычисленные по формуле Х) =-- — —. Знамена (ель в этой 5(а) ме (в балке жесткости) определяется следующим выражением: л. в.
Мьо = л. в, М(и) -)- (л. в, Х,) М,, (12.21) где л. в, М, — — ординаты лшши в.шянпя изгибающего момента (и) в данном сечении г основной системы, т. с, не- разрезной балки; л, в. Х,— ординаты л(шии влияния Х,; М(,) — изгибаюц(ий момент (г.и!г) в то)( жс сечении от действия на основную систему снл Х) =-1. Так, например, уравнение липни влишпгя Мз — — изгибающего момента в сечении 5 заданной системы согласно уравнсншо (12.21) примет вид; л. в. М. = л. в. М(и) + (л. в. Х, ! М .
Здесь л. в.Мз — ординаты линии влияния изгибающего момен- (и) та в сечении 5 нсрнзрсзной оялкп; -)та линия влияния изображена на рис. 12.10,6; Ма=+4,63 гл! г — изгибающий момент в сечении 5 основной си. стемы, т. с. нсразрезной балки, от единичного воздействия (см. рис. 12.9, б); л. в. Х, — ордпнаты линии влияния Х) из табл.
12.5. Процесс построения линий влияния усилий в неразрезной балке предполагается известным и поэтому не приводится '. На рис. 12.10, в изображена линия влияния Мз изгибающего момента в сечении 5 заданной комбинированной системы, построенная по указанному уравнению. 5. Построение линий влияния ядровых моментов в сечении 5 балки жесткости.
Так как линии влияния изгибающего момента и продольной силы имеют различные формы и так как балка жесткости воспринимает распор арки, то для определения наибольших краевых нормальных напряжений в балке жесткости при подвижной нагрузке следует применять линни влияния этих напряжений или линии влияния ядровых моментов, через которые краевые напряжения выражаются по одночлсиным формулам: Ми Ми и ичр х иив пи ==- ; о,=— (ри (12.22) где аи, о, — краевые нормальные напряжения в нижней и верхней точках некоторого сечения ач 211 ' См., например, Г. Г р и о.
Неразрезные балки с постояниыи моментом инерции, Таблицы. М. — Л., ГИТИ, 193!. Возможность использования этих таблиц ллз балок с различными моментами инерции в пролетах показана в работе И. А. Медникова, О расчете неразрезиых балок и рам с различнымв моментами икерции в пролетах. Труды МАДИ, вып. !!. М., Дориздат, 1949.
М', М" — ядровые моменты относительно верхней н нижая>р' 1ядР ней точек ядра этого сечения; )г'„, )р; — моменты сопротивления того же сечения прн вычислении нижнего и верхнего краевых напряжений. При этом ордипаты линий влияния ядровых люмептов могут быть получены по выражению л в, М"~" = л, в. М ' (л. в. й>,) г„„; (12.23) здесь верхние обозначения относятся к верхней точке ядра; нижние — к нижней; л. в. Л(, — ординаты линии влияния изгибающего момента в данном сечении г балки жесткости относительно центральной, главной оси сечения; л.
в.Х, — ординаты линии влияния продольной силы в том же сечении балки жесткости; так как йГ,= — Х, (см. стр. 207), то линия влияния >>>- будет иметь тот же впд, что н линия влияния Хь но обратные знаки; ㄠㄠ— расстояния верхней и нижней точек ядра до центра тяжести сечения, данные в условиях примера. Липни влияния ядровых моментов в сечении 5 приведены на рис.
12.10,г, д. 6. Построение линии влияния поперечной силы в сечении 5 балки жесткости. Ордннаты линии влияния Яз — поперечной силы в сечении 5 заданной системы — вычисляются по уравнению л. в. Я.- = л, и, 1,>'," + (л. н. Х,) ф>, (12. 24) где л. вл,"з — ординаты линии влияния поперечной силы в сечении 5 неразрезной балки; ~,.
— поперечная сила в сечении слева от узла 5 прн действии на основную систему сил Х~ = 1; л. в. Х, — ордннаты линии влияния усилия Хь Поперечная сила 4з=0,5 т. Она определяется в основной системе, в том же сечении левее узла 5 от нагрузок, указанных на рис. 12.9, а. На рис. 12.10,е изображена линия влияния Я вЂ” поперечной силы в сечении неразрезной балки. На рис. 12.!О,ж изображена линия влияния ЯГ .
Это линия влияния поперечной силы в сечении непосредственно слева от узла 5 для заданной комбинированной системы. В сечении непосредственно справа от узла 5 имеем Яз=0. 21З Поэтому линия влияния поперечной силы непосредственно справа от узла б, т. е. линия влияния К"и", для комбинированной системы совпадает с линией влияния поперечной силы в сечении б неразрезной балки, т.
е. с линией влияния, изображенной на рис. 12.10, е. Пример 12.4. В комбинированной системе (рис. !2.11, а) * в виде неразрезной балки переменного сечения, усиленной шарнирной цепью, требуется построить следующие линии влияния: 1) распора цепи; 2) опорного момента в балке на опорс 1; 3) момента в сечении посередине второго пролета балки. Требуется сравнить построенные линии влияния моментов в аналогичной системе, если балка имеет постоянное ссчспис Гм где Гав площадь сечения балки на опоре О и посередине второго пролета. Л1атериал балки, цепи н подвесок один и тот же. Площади сечения стержней цепи Гц — — 0,2Ео. Площади сечения подвссок Гиоиа=0,1Го.
Отношение момента инерции к плошади поперсчпоУа 11а а го сечения принято численно равным — =1 — ) Отсюда Ро= Га ',50 аа . Цепь прикреплена к верхнему краю балки. Эксцснтрп- 3,8869 питет крепления цепи равен 1 м. Уравнение осн балки в первом пролете (начало координат в точке О', ось г направлена вправо, а ось 11 — вниз) имеет вид: (12.25) во втором пролете. (12.2б) (начало координат в точке 6, ось р направлена вниз, ось г— вправо). Ось третьего пролета симметрична осн псрвого.
В общем случае для 1-го промежуточного пролета (начало координат на левом конце пролета в верхней точке се- чения). ь Пример 12.4 вьшолиеи ассист. Н. М. Парчевским при участии и поп редакцией автора. 2!4 Момент инерции поперечного сечения в первом и третьем пролетах изменяется по уравнепшо ":. (12. 27) .1(г) = 1+5( ),с ( ) во втором пролете; (12. 28) з (г)— 1+ — (г — — ) + — (г — — ) 2 '2 (начало координат на левом конце второго пролета). 1(оэффициенты Ь, и с; определяются по формулам Ь = 64т1 — 4п1 — 60 64 л; — 256 071+ 192 3 с = ' ', (12.29) 3 lа 1 Уа 15 где п, = — = —; т1 = — '' =- — -, 1 = — 1, 2. Здесь 70 — момент инерции сечения на опоре О и в середине второго пролета; l„ — момент инерции сечения на опорах ! и 2; l,и†момент инерции сечений в середине первого н третьего пролетов и в четвертях второго пролета.
2 16 Из (12.29) при 1=1 и 1'=2 получим: Ь|=Ь2= — —; с, = с =- —— 3 3 Прп этих значешзях величины моментов инерции по формулам (12.27) и (12.28) даны в табл. !2.6. Таблица 126 Иторои иросст Порами ироист сам иии 70 и сг " 1рно 1,005 1,010 1зит 2,7тт1 1, ЫЗ 1,151 ! "15 1,007 1,11З 1,0эа 1,1т10 Подвески закреплены на верхи!ей грани балки.
Шарниры, соединяющие подвески со звеньями цепи, во втором пролете лег жат на параболе у=5 ( — ! (начало координат в точке !7; ось ( 24! у направлена вверх). В первом пролете узлы цепи лежат на квадратной параболе с вертикальной осью, проходящей через Π— О'. В третьем пролете — по симметрии с первым. * Проф. В. А.
Киселев. Расчет нераэрезиых балок плавно-переменного сечения. Тезисы докладов ХХ!'т' научно-исследовательской конференции МАЛИ (Секция мостов, строительн, конструкций и строительной механики!. М., 1966, стр. 41. 2!б Решение 1. Выбор основной системы. Ввиду симметрии заданной системы, основная система выбирается симметричной. За некзассзное в лишней связи принимается распор цепи, обозначенный через Хь Основная система изображена на рпс.
12.11, 6. Опа дважды статически пеопределима. Уравнение лпнпн вш1яппя принятого неизвестного имеет внд (12.15). 2. Построение линии влияния опорных моментов в основной системе. Так как основная система;пгажды статически нши1;зсделпма, то дтя расчета ее снова выбираем основную систему, в данном случае статически определимую.
Так как эта ос1цзвпаи система имеет ось симметрии, то применяем способ групповых (парных) неизвестных (см. стр. 197). 1!рп этом группа Х» — симметрична, а группа Хз — кососимметрична. Собственные сдш1пчные состояния показаны па рис. 12.12,6; 12.13,а. Так как перемешения 61з«бы=О, то уравнения лнпцй влияния обобнцспных сил Хз и Х, примут вид: (12. 30) бм б»з Для построения этих линий влияния применяем графоаналитпческий метод.
С этой целью для определения упругих грузов строим эпюры Мз и М, (рпс. 12.12,6; 12.13,а) и загружаем фиктивные балки фиктивной нагрузкой с интенсивностью г)(г) = — . Поскольку балка пмсст переменное сечение,тоэпюры М (з) Р7 (г) интенсивностей фиктивных нагРУзок г)з и г)з имеют кРпвошшсйное очертание; поэтому для облегчения расчета разбиваем ось балки на несколько участков, в пределах которых этп эпюры принимаем линейныхш (рпс. 12.12,в; 12.13,6). В результате эпюРы г)з и г)з пРинЯли многоУгольное очеРтание, а в таком слУ- чае упругие грузы на границе участков могут быть вычислены по формуле ' )рл = —" (г)" ""+ 217 "л) -';- "" (21)л1кл'+г)"л 1, (12.31) И Л-1 Л , Л Л-1-1 где г(л, с(„жг — длины участков; д„"л — интенсивность фиктивной нагрузки в сечс1шп на бесконечно малом расстоянии слева от точки н; дли'л — то же, справа от точки л.
',С» 'ЛР,Л В данном примере во всех точках д,', ' = 7, ' . Фиктивные балки с упругпмп грузами показаны па рнс. 12.12, г и 12.13, в. Упругие грузы, необходимые для получе- ' Проф. В. А. Киселев. Упругаи люсии при поперечном изгибе балок Улсбиое пособие. «Высшал школа», !966. з)7 а1 0 1 Я 3 и 5 У 7 8 9 1011 м, »»,»: » с ь ь»» ъ ььь с»'сиь» с»с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
