Метод конечных элементов (1061787), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Хотя в действительности такой идеальный материал, вероятно, не существует, он хорошо аппроксимирует поведение насыпей из горных пород и других сыпучих материалов. В явном виде соотношение между напряжениями и деформациями, как правило, записать не удается, однако достаточно воспользоваться соотношениями теории упругости, а при появлении растягивающих напряжений приравнять их нулю. При этом уместно использовать метод начальных напряжений, который фактически и был разработан для решения таких задач Щ.
Схема вычислительного процесса очевидна, но важно помнить, что главнь~е растягивающие напряжения должны исключаться. Приведенные выше определяющие соотношения могут лишь приблизительно описывать реальное поведение материала, поскольку при этом не учитывается влияние нераскрытых трещин на перераспределение сжимающих напряжений. Однако ясно, что полученные результаты помогут все же изучить поведение реальных конструкций из сыпучих пород. Подземная электростанция.
На фиг. 18.11, а и б показан пример применения описанной модели в практической задаче. На фиг'. 18.11, а изображено распределение напряжений в районе подземной электростанции с учетом предварительно напряженной арматуры вблизи выработки, полученное в результате упругого решения. Там же указаны зоны растягивающих напряжений. Результаты решения этой же задачи (фиг.
18.11,6) при использовании модели материала, работающего только на сжатие, свидетельствуют о незначительном перераспределении напряжений и опасных зон. б 7,4 10 Н/ме ра спрескиВани// Фиг. 13.11. Напряжения вблизи подземной электростанции при действии сил тяжести с учетом предварителыпах напряжений. а-упругие иаиряжеиия; б-иаяряжеиия, аиределениые для материала, работающего только иа сжатие Физически нелинейные зада чи Разновидностью такого материала может служить материал с конечным пределом прочности на растяжение, не обращающимся в нуль в момент появления трещин, Такой подход использовался в работе 1261 при исследовании поведенйя балок из армированного бетона. Для предварительно напряженных балок Иелелье сет -16.10' О - В-1аа 0 1 ° 1аа Сечение, й копюрои иа треции б'-С Южане раюпяжение А-,4 фнг. 18.12.
Образование трещин в балке нз предварительно напряженного бетона. Максимальное растягнвающее напряжение 1,55 10' 11/м'. Распределение напряжений в различных сечениях. ~без учета текучести при сжатии) получено очень хорошее сов- падение с экспериментальными результатами. На фиг. 18,12 по- казаны некоторые результаты для балки, испытанной в рабо- те 1271. 18.6. Слоистый материал и стыковочные элементы В другой модели идеализированного материала предполагается, что материал состоит из большого числа изотропных упругих слоев, При сжатии слои передают сдвиговые напряже- Глава 1В ния, не превышающие сопротивления трения, Растягивающие напряжения по нормали к слоям не передаются.
Ясно„что такую идеализацию можно использовать при исследовании слоистых горных пород. Как'будет показано ниже, она имеет гораздо более широкое применение. На фиг. 18.13 показан такой материал в двумерном случае. Если ось локальных координат х' направлена вдоль слоев, то для напряжений, возникающих при упругом поведении, можно Фиг. 18.13. Слоистый материал (а) и узкое слоистое соединение (6). Физически нелинейные задачи 419 записать 1 т„„~~~ро„ 6д" ~40.
(18.35а) (18.356) Здесь р — коэффициент трения между слоями. Если упругие напряжения превышают предельные значения, определяемые соотношениями (18.35), то они должны быть уменьшены до этих значений. Применение метода начальных напряжений для таких материалов опять не представляет затруднений, Задача аналогична рассмотренной в предыдущем разделе задаче о расчете материала, работающего только на сжатие. На каждом этапе упругого расчета проверяется наличие растягивающих напряжений а„. Если такие напряжения возникают, то вводится поправочное начальное напряжение, сводящее их и касательные напряжения к нулю. Если же о„— сжимающее напряжение, то производится проверка абсолютной величины касательных напряжений т„и.
В случае превышения значения, определяемого соотношением (18.35а), их уменыпают до предельно возможной величины. Описанная математическая модель не всегда будет правильно отражать истинное поведение материала при разгрузке, поскольку сжимающие напряжения могут возникнуть лишь после исчезновения зазоров между слоями. Зто затруднение (при нулевом коэффициенте Пуассона) можно устранить, контролируя появление растягивающих деформаций и используя вместо (18.35б) соотношение ои =0 при е„.--.0.
(18.36) В противном случае материал будет упругим, Это фактически один из вариантов деформационной теории пластичности. Излишне говорить о том, что направления слоев могут меняться от элемента к элементу и таким методом можно исследовать сложное поведение горных пород со случайным расположением трещин.
Введение прочности сцепления и коэффициента трения, зависящего от величины сдвиговой деформации (обычно коэффициент трения уменьшается с увеличением сдвиговой деформации), требует незначительных изменений программы. Таким же образом можно исследовать размягчающиеся материалы (25]. В некоторых случаях описанный тип поведения наблюдается лишь в узкой области между однородными массивными упругими телами. Зто, в частности, имеет место при геологических сдвигах или при наличии больших трещин в горной породе. В таких случаях удобно использовать узкие, как правило, пря- 420 булава 18 моугольные элементы, геометрическими характеристиками которых являются средние координаты концов А и В (фиг, 18.13,6) и толщина, Однако элемент соединяется с примыкакнцими телами в четырех отдельных точках (1 — 4). Эти переходные элементы могут быть, как показано на фиг.
18.13, простыми прямоугольниками. Можно также использовать и изопараметрические элементы более сложной формы (см. гл. 8). В работе 128~ рассмотрены в некоторой степени похожие переходные элементы, использованные для исследования устойчивости насыпей из горных пород. Однако описанные здесь переходные элементы имеют более широкое применение. С помощью тонких переходных элементов можно, например, решать задачи о посадках деталей машин и зазорах между ними.
При использовании очень узкого переходного элемента между двумя частями конструкции или деталями машины зазоры учитываются введением такой начальной деформации ев о, что величина 1е„о равняется величине зазора. Поскольку описанный переходный элемент не передает растяжения, быстро получаем ответ на вопрос, закрывается ли зазор. И наоборот, посадка эквивалентна отрицательной начальной деформации по нормали к переходному элементу. Недостатком такой аппроксимации является необходимость использования переходных элементов конечной толщины, чтобы избежать появления очень больших коэффициентов жесткости в направлении нормали и, следовательно„плохо обусловленных уравнений. Для того чтобы обойти упомянутые затруднения, можно использовать другие методы, имеющие более специальное назначение 129~.
18.7. Ползучесть: деформации, зависящие от времени 18,7.1. Обилие положения Явления ползучести характеризуются зависимостью деформации не только от напряжения, но и от времени. Деформации в данный момент времени определяются всей предысторией напряженного состояния. Таким образом, любой вычислительный процесс должен сводиться к расчету приращений для достаточно малых отрезков времени. Для каждого такого отрезка времени, используя заданный закон ползучести, средние для этого отрезка напряжения и при необходимости их предыдущие значения, можно определить приращения деформаций. Таким образом, в рассматриваемом случае естественно использовать описанный в подразд, 18.2.4 метод начальных деформаций. Однако иногда можно обратить закон ползучести и получить закон, по которому напряжения в любой момент времени опре- Физически нелинейные задачи 421 деляютея предысторией деформирования.
В тех случаях, когда удобно использовать функцию релаксации, можно применять описанный в подразд. 18.2.3 метод начальных напряжений. Поскольку при ползучести удобнее измерять деформации, обычно рекомендуется применять метод начальных деформаций, который и будет использован в дальнейшем. При применении метода начальных деформаций к задачам теории ползучести обычно 130 — 341: а) рассматриваются все изменения нагрузки (температуры и т. д.) в начальный момент 1 некоторого отрезка времени и определяется напряженно-деформированное состояние из решения задачи теории упругости; б) определяется изменение деформации ползучести (Лг,)~ за рассматриваемый отрезок времени в предположении, что при этом полученное па этапе «а» напряженное состояние не меняется; в) величина (ЛвД~ используется как начальная деформацич и в результате решения задачи теории упругости определяется новое напряженно-деформированное состояние в конце рассматриваемого отрезка времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
